江西省上饶市余干县2023学年数学九上期末质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，一张矩形纸片ABCD的长BCxcm，宽ABycm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则的值为（）ABCD2如图，O的直径长10，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ）

2、A3OM5B4OM5C3OM5D4OM53如图，反比例函数y与y的图象上分别有一点A，B，且ABx轴，ADx轴于D，BCx轴于C，若矩形ABCD的面积为8，则ba（）A8B8C4D44二次函数图象如图所示，下列结论：；有两个相等的实数根，其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个5从1，0，1，2，3这五个数中，任意选一个数记为m，能使关于x的不等式组有解，并且使一元二次方程（m1）x2+2mx+m+20有实数根的数m的个数为（）A1个B2个C3个D4个6如图所示，是二次函数y=ax2bx+2的大致图象，则函数y=ax+b的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7如图，已知矩形

3、ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为(4,4)，(2,1)若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P(点P在GC上)是位似中心，则点P的坐标为()A(0,3)B(0,2.5)C(0,2)D(0,1.5)8在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，则的面积是 （ ）A6B10C12D159如图，二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，1）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1下列结论：abc0；9a+3b+c0；若点M（，y1），点N（，y1）是函数图象上的两点，则y1y1；a其中正确结论有（）A1个B1

4、个C3个D4个10下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（ ）ABCD11在一个万人的小镇，随机调查了人，其中人看某电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是（ ）ABCD12若点M在抛物线的对称轴上，则点M的坐标可能是（ ）A（3，-4）B（-3，0）C（3，0）D（0，-4）二、填空题（每题4分，共24分）13一个反比例函数的图像过点，则这个反比例函数的表达式为_14如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点若AB=8，则EF=_15如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，若点的坐标是，则点的

5、坐标是_，点的坐标是_.16点关于原点对称的点为_17如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BGCE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为_18把抛物线沿着轴向左平移3个单位得到的抛物线关系式是_三、解答题（共78分）19（8分）解方程：x22x2=120（8分）在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，点坐标为(3，2)，点坐标为(n，3).(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)如果点是轴上一点，且的面积是5，求点的坐标.(3)利用函数图象直接写出关于x的不等式的解集21（8分）小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，

6、2，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率22（10分）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中为下水管道口直径，为可绕转轴自由转动的阀门，平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水：当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防止河水倒灌入城中若阀门的直径，为检修时阀门开启的位置，且（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中的取值范

7、围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达位置时，在点处测得俯角，若此时点恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度（结果保留根号）23（10分）如图，和都是等腰直角三角形，的顶点与的斜边的中点重合，将绕点旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点，射线与线段相交于点，与射线相交于点.（1）求证：；（2）求证：平分；（3）当，求的长.24（10分）如图，在RtABE中，B90，以AB为直径的O交AE于点C，CE的垂直平分线FD交BE于点D，连接CD（1）判断CD与O的位置关系，并证明；（2）若AC6，CE8，求O的半径25（12分）如图，在ABC中，A为钝角，AB=25，AC=39，求t

8、anC和BC的长. 264件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得【详解】四边形ABCD是矩形，ADBCxcm，四边形ABEF是正方形，EFABycm，DFE

9、C（xy）cm，矩形FDCE与原矩形ADCB相似，DF：ABCD：AD，即：，故选B【点睛】本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键2、A【详解】解：的直径为10，半径为5，当时，最小，根据勾股定理可得，与重合时，最大，此时，所以线段的的长的取值范围为，故选A【点睛】本题考查垂径定理，掌握定理内容正确计算是本题的解题关键3、A【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到|a|S矩形ADOE，|b|S矩形BCOE，进而得到|b|+|a|8，然后根据a0，b0可得答案【详解】解：如图，ABx轴，ADx轴于D，BCx轴于C，|a|S矩

10、形ADOE，|b|S矩形BCOE，矩形ABCD的面积为8，S矩形ABCDS矩形ADOE+S矩形BCOE8，|b|+|a|8，反比例函数y在第二象限，反比例函数y在第一象限，a0，b0，|b|+|a|ba8，故选：A【点睛】本题考查了反比例函数y（k0）的系数k的几何意义：从反比例函数y（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|4、D【分析】根据图象与x轴有两个交点可判定；根据对称轴为可判定；根据开口方向、对称轴和与y轴的交点可判定；根据当时以及对称轴为可判定；利用二次函数与一元二次方程的联系可判定【详解】解：根据图象与x轴有两个交点可得，此结论正确；对称轴为

11、，即，整理可得，此结论正确；抛物线开口向下，故，所以，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，所以，故，此结论错误；当时，对称轴为，所以当时，即，此结论正确；当时，只对应一个x的值，即有两个相等的实数根，此结论正确；综上所述，正确的有4个，故选：D【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数与一元二次方程，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键5、B【分析】根据一元一次不等式组可求出m的范围，根据判别式即可求出答案【详解】解：22mx2+m，由题意可知：22m2+m，m0，由于一元二次方程（m1）x2+2mx+m+20有实数根，4m24（m1）（m+2）84m0，m2，m10，m1，m的取值范围

12、为：0m2且m1，m0或2故选：B【点睛】本题考查不等式组的解法以及一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式6、A【解析】解：二次函数y=ax2bx+2的图象开口向上，a0；对称轴x=0，b0；因此a0，b0综上所述，函数y=ax+b的图象过二、三、四象限即函数y=ax+b的图象不经过第一象限故选A7、C【分析】如图连接BF交y轴于P ，由BCGF可得，再根据线段的长即可求出GP，PC，即可得出P点坐标.【详解】连接BF交y轴于P，四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为(4,4)，(2,1)，点C的坐标为(0,4)，点G的坐标为(0,1)，CG3，BCGF，GP1，PC

13、2，点P的坐标为(0,2)，故选C.【点睛】此题主要考查位似图形的性质，解题的关键是根据位似图形的对应线段成比例.8、A【分析】根据题意，先求出点A、B、C的坐标，然后根据三角形的面积公式，即可求出答案.【详解】解：抛物线与轴交于点，令，则，解得：，点A为（1，0），点B为（，0），令，则，点C的坐标为：（0，）；AB=4，OC=3，的面积是：=；故选：A.【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，求出抛物线与坐标轴的交点.9、D【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案【详解】由开口可知：a0，对称轴x=0，b0，由抛物线与y轴的交点可知：c0，a

14、bc0，故正确；抛物线与x轴交于点A（-1，0），对称轴为x=1，抛物线与x轴的另外一个交点为（5，0），x=3时，y0，9a+3b+c0，故正确；由于1，且（，y1）关于直线x=1的对称点的坐标为（，y1），y1y1，故正确，=1，b=-4a，x=-1，y=0，a-b+c=0，c=-5a，1c3，1-5a3，-a-，故正确故选D【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型10、B【解析】根据中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一个点旋转180后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可【详解】A.不是中心对称图形，故错误；B

15、.是中心对称图形，故正确；C.不是中心对称图形，故错误；D.不是中心对称图形，故错误；故选：B【点睛】本题主要考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键11、D【解析】根据等可能事件的概率公式，即可求解【详解】=，答：他看该电视台早间新闻的概率大约是故选D【点睛】本题主要考查等可能事件的概率公式，掌握概率公式，是解题的关键12、B【解析】试题解析: 对称轴为x=-3，点M在对称轴上, M点的横坐标为-3，故选B.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】设反比例函数的解析式为y=(k0)，把A点坐标代入可求出k值，即可得答案【详解】设反比例函数的解析式为y=(k0)，反比例函数的

16、图像过点，3=，解得：k=-6，这个反比例函数的表达式为，故答案为：【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标特征是解题关键14、2【详解】解：在RtABC中，AD=BD=4，CD=AB=4，AF=DF，AE=EC，EF=CD=2，故答案为2.15、 (2，2) 【分析】根据坐标系中，以点为位似中心的位似图形的性质可得点D的坐标，过点C作CMOD于点M，根据含30角的直角三角形的性质，可求点C的坐标【详解】与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，点的坐标是，点D的坐标是(8，0)，D=30，OC=OD=8=4，过点C作CMOD于点M，OCM=30，OM=O

17、C=2=2，CM=OM=2，点C的坐标是(2，2)故答案是：(2，2)；(8，0)【点睛】本题主要考查直角坐标系中，位似图形的性质和直角三角形的性质，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键16、【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点的对称点的坐标变化规律，即可得到答案.【详解】平面直角坐标系中，关于原点的对称点的横纵坐标分别互为相反数，点关于原点对称点的坐标为故答案是：.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点的对称点的坐标变化规律，掌握关于原点的对称点的横纵坐标分别互为相反数，是解题的关键.17、2-2【解析】作DC关于AB的对称点DC，以BC中的O为圆心作半圆O，连DO分别交AB及

18、半圆O于P、G将PD+PG转化为DG找到最小值【详解】如图：取点D关于直线AB的对称点D，以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆，连接OD交AB于点P，交半圆O于点G，连BG，连CG并延长交AB于点E，由以上作图可知，BGEC于G，PD+PG=PD+PG=DG，由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小，DC=4，OC=6，DO=，DG=-2，PD+PG的最小值为-2，故答案为-2.【点睛】本题考查了轴对称的性质、直径所对的圆周角是直角、线段和的最小值问题等，综合性较强，能灵活利用相关知识正确添加辅助线是解题的关键.通常解此类问题都是将线段之和转化为固定两点之间的线段和最短.18、【分析】先求出

19、平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式，写出抛物线解析式，即可【详解】由题意知：抛物线的顶点坐标是（0，1）抛物线向左平移3个单位顶点坐标变为（-3，1）得到的抛物线关系式是故答案为【点睛】本题主要考查了二次函数图像与几何变换，正确掌握二次函数图像与几何变换是解题的关键三、解答题（共78分）19、x1=1+，x2=1【解析】试题分析：把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方试题解析：x22x2=1移项，得x22x=2，配方，得x22x+1=2+1，即（x1）2=3，开方，得x1=解得x1=1+，x2=1考点：配方法解一元二次方程20、（1）一次函数表达式为yx1；反比例

20、函数表达式为y；（2）点P的坐标是(3，0)或(1，0)；（3）-3x0或x0【分析】(1)将A坐标代入双曲线解析式中求出m的值，确定出双曲线的解析式，再将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）求得直线与x轴的交点是(1，0)，设点P的坐标是(a，0)，则的底为|a1|，利用三角形面积公式即可求得点P的坐标；(3)根据一次函数与反比例函数的两交点A与B的横坐标以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x的范围即可【详解】(1)双曲线 (m0)过点A(3，2)，m326，反比例函数表达式为.点B(n，3)在反比例函数的图象上，n2，B(

21、2，3).点A(3，2)与点B(2，3)在直线ykxb上，解得一次函数表达式为yx1；(2)如解图，在x轴上任取一点P，连接AP，BP，由(1)知点B的坐标是(2，3).在yx1中令y0，解得x1，则直线与x轴的交点是(1，0).设点P的坐标是(a，0).ABP的面积是5，|a1|(23)5，则|a1|2，解得a3或1.则点P的坐标是(3，0)或(1，0). (3) 根据图象得： -3x0或x0【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法及数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键21、【解析】试题分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字的和为5情况数，

22、即可确定小军胜的概率试题解析：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数字的和为5的情况有4种，所以小军获胜的概率=考点：列表法与树状图法22、（1）；（2）【分析】(1)根据题意即可得到结论；(2)根据余角的定义得到BAO=22.5，根据等腰三角形的性质得到BAO=ABO=22.5，由三角形的外角的性质得到BOP=45，解直角三角形即可得到结论【详解】解：（1）阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中，.（2），.如图，过点作于点，在中，.所以，此时下水道内水的深度约为.【点睛】此题考查了俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形注意方程思想与数形结合思想的应用23、

23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）5.【分析】（1）由ABC和DEF是两个等腰直角三角形，易得BCDEF45，然后利用三角形的外角的性质，即可得BEPEQC，则可证得BPECEQ；（2）只要证明BPEEPQ，可得BEPEQP，且BEPCQE，可得结论；（3）由相似三角形的性质可求BE3EC，可求AP4，AQ3，即可求PQ的长【详解】解：（1）和是两个等腰直角三角形，即，（2），,，,，且,，平分（3），且，.【点睛】本题考查相似形综合题、等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题24、（1）CD与O相切，证明见解析；（2）【分析】（1）连接OC，由于FD是CE的垂直平分线，所以EDCE，又因为AOCA，A+E90，所以OCA+DCE90，所以CD与O相切（2）连接BC，易知ACB90，所以ACBABE，所以由于ACAE8