2023学年陕西省西安市庆安初级中学数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名读听写小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总

2、分为（）A86B87C88D892已知关于x的一元二次方程(k1)x22x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()Ak2Bk2Ck2Dk2且k13关于反比例函数y的图象，下列说法正确的是（）A经过点(1，4)B图象是轴对称图形，但不是中心对称图形C无论x取何值时，y随x的增大而增大D点(，8)在该函数的图象上4下列判断正确的是（）A任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D“a是实数，|a|0”是不可能事件5设A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是

3、抛物线y=(x+1)2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为()Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y26如图，ABC中，DEBC，则下列等式中不成立的是（）ABCD7从某多边形的一个顶点出发，可以作条对角线，则这个多边形的内角和与外角和分别是（ ）A；B；C；D；8在RtABC中，C =90，sinA=，则cosB的值等于( )ABCD9在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是（）A B CD 10在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测

4、得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（ ）A10mB12mC15mD40m11下列各式计算正确的是（）ABCD12如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：b24ac0；方程ax2+bx+c0的两个根是x11，x23；2a+b0；当y0时，x的取值范围是1x3；当x0时，y随x增大而减小其中结论正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（每题4分，共24分）13如图所示的两个四边形相似，则的度数是 14若，则的值为_15如图，在等腰中，点是以为直径的圆与的交点，若，则图中阴影部分的面积为_16已知

5、正方形ABCD边长为4，点P为其所在平面内一点，PD，BPD90，则点A到BP的距离等于_17在RtABC中，C=90，如果cosB=，BC=4，那么AB的长为_18如图，某小区规划在一个长30 m、宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少m?设通道的宽为x m，由题意列得方程_三、解答题（共78分）19（8分）如图，ABC中，ABAC2，BAC120，D为BC边上的点，将DA绕D点逆时针旋转120得到DE（1）如图1，若ADDC，则BE的长为 ，BE2+CD2与AD2

6、的数量关系为 ；（2）如图2，点D为BC边山任意一点，线段BE、CD、AD是否依然满足（1）中的关系，试证明；（3）M为线段BC上的点，BM1，经过B、E、D三点的圆最小时，记D点为D1，当D点从D1处运动到M处时，E点经过的路径长为 20（8分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼两次锻炼后数据如下表，与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的倍.设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为注：步数平均步长距离项目第一次锻炼第二次锻炼步数（步）_平均步长（米/步）_距离（米）（1）根据题意完成表格；（2）求21（8分）如图，菱形ABCD的顶点A，D在直线l上，B

7、AD=60，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转（030），得到菱形ABCD，BC交对角线AC于点M，CD交直线l于点N，连接MN，当MNBD 时，解答下列问题：(1)求证：ABMADN；(2)求的大小.22（10分）如图，已知A（-1,0），一次函数的图像交坐标轴于点B、C，二次函数的图像经过点A、C、B点Q是二次函数图像上一动点。（1）当时，求点Q的坐标；（2）过点Q作直线/BC，当直线与二次函数的图像有且只有一个公共点时，求出此时直线对应的一次函数的表达式并求出此时直线与直线BC之间的距离。23（10分）有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其它均相同将这5张卡片背面向上洗匀后放

8、在桌面上若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率24（10分）如图，在中，是上的高求证：25（12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（11，）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，8）（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）连接AC，在抛物线上是否存在一点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由2

9、6将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上方在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，然后放回洗匀，背面朝上方在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，组成一数对.（1）请写出.所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽依次卡片，卡片上述资质和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.

10、【详解】根据题意得：（分），小莹的个人总分为88分；故选：C【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.2、D【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到一元二次方程的二次项系数不为零、根的判别式的值大于零，从而列出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可得到的取值范围【详解】根据题意得：，且，解得：，且故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，能够准确得到关于的不等式组是解决问题的关键3、D【分析】反比例函数的图象时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小； 时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大

11、，根据这个性质选择则可【详解】当时，点（ ，8）在该函数的图象上正确，故A、B、C错误，不符合题意故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质及代入求点坐标是解题的关键4、C【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|0”是必然事件，故此选项错误故选C【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键5、

12、A【分析】根据函数解析式画出抛物线以及在图象上标出三个点的位置，根据二次函数图像的增减性即可得解【详解】函数的解析式是，如图：对称轴是点关于对称轴的点是，那么点、都在对称轴的右边，而对称轴右边随的增大而减小，于是故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象的对称性以及增减性，画出函数图像是解题的关键，根据题意画出函数图象能够更直观的解答6、B【分析】根据两直线平行，对应线段成比例即可解答【详解】DEBC，ADEABC，选项A，C，D成立，故选：B【点睛】本题考查平行线分线段成比例的知识，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理7、A【分析】根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，求出的值，再根据边形

13、的内角和为，代入公式就可以求出内角和，根据多边形的外角和等于360，即可求解【详解】多边形从一个顶点出发可引出4条对角线，解得：，内角和；任何多边形的外角和都等于360故选：A【点睛】本题考查了多边形的对角线，多边形的内角和及外角和定理，是需要熟记的内容，比较简单求出多边形的边数是解题的关键8、B【解析】在RtABC中，C=90，A+B=90，则cosB=sinA=故选B点睛：本题考查了互余两角三角函数的关系在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等9、A【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【

14、详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，两次都摸到黄球的概率为，故选A【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验10、C【解析】根据同时同地物高与影长成正比，列式计算即可得解【详解】设旗杆高度为x米，由题意得，解得：x15，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟知同时同地物高与影长成比例是解题的关键.11、D【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法

15、则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断【详解】A.与不能合并，所以A选项错误；B. 原式=，所以B选项错误；C. 原式=63=18，所以C选项错误；D. 原式所以D选正确.故选D.【点睛】考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式加减乘除的运算法则是解题的关键.12、B【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对进行判断；由对称轴方程得到b2a，则可对进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断【详解】函数图象与x轴有2个交点，则b24ac0，故错误；函数的对称轴是x1

16、，则与x轴的另一个交点是（3，0），则方程ax2+bx+c0的两个根是x11，x23，故正确；函数的对称轴是x1，则2a+b0成立，故正确；函数与x轴的交点是（1，0）和（3，0）则当y0时，x的取值范围是1x3，故正确；当x1时，y随x的增大而减小，则错误故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线

17、与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】由两个四边形相似，根据相似多边形的对应角相等，即可求得A的度数，又由四边形的内角和等于360，即可求得的度数【详解】解：四边形ABCD四边形ABCD，A=A=138，A+B+C+D=360，=360-A-B-C =360-60-138-75=87故答案为87【点睛】此题考查了相似多边形的性质此题比较简单，解题的关键是掌握相似多边形的对应角相等定理的应

18、用14、 【解析】根据比例的合比性质变形得： 【详解】，故答案为：.【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键15、【分析】取AB的中点O，连接OD，根据圆周角定理得出，根据阴影部分的面积扇形BOD的面积进行求解【详解】取AB的中点O，连接OD，在等腰中，阴影部分的面积扇形BOD的面积，故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形面积计算公式，通过作辅助线构造三角形与扇形是解题的关键16、或【分析】由题意可得点P在以D为圆心，为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP的距离【详解】点P满足

19、PD，点P在以D为圆心，为半径的圆上，BPD90，点P在以BD为直径的圆上，如图，点P是两圆的交点，若点P在AD上方，连接AP，过点A作AHBP，CD4BC，BCD90，BD4，BPD90，BP3，BPD90BAD，点A，点B，点D，点P四点共圆，APBADB45，且AHBP，HAPAPH45，AHHP，在RtAHB中，AB2AH2+BH2，16AH2+（3AH）2，AH（不合题意），或AH，若点P在CD的右侧，同理可得AH，综上所述：AH或【点睛】本题是正方形与圆的综合题，正确确定点P是以D为圆心，为半径的圆和以BD为直径的圆的交点是解决问题的关键17、6【分析】根据题意cosB=,得到AB

20、= ,代入计算即可.【详解】解：RtABC中，C=90，cosB=，可知cosB=得到AB= ，又知BC=4，代入得到AB= 故填6.【点睛】本题考查解直角三角形相关，根据锐角三角函数进行分析求解.18、（30-2x）（20-x）=61【解析】解：设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30-2x）m，宽为（20-x）m可列方程（30-2x）（20-x）=61三、解答题（共78分）19、（1）1；BE1+CD14AD1；（1）能满足（1）中的结论，见解析；（3）1【分析】（1）依据旋转性质可得：DEDACD，BDEADB60，再证明：BDEBDA，利用勾股定理可得结论；（1）将AC

21、D绕点A顺时针旋转110得到ABD，再证明：DBEDAE90，利用勾股定理即可证明结论仍然成立；（3）从（1）中发现：CBE30，即：点D运动路径是线段；分别求出点D位于D1时和点D运动到M时，对应的BE长度即可得到结论【详解】解：（1）如图1，ABAC，BAC110，ABCACB30，ADDCCADACB30，ADBCAD+ACB60，BAD90，由旋转得：DEDACD，BDEADB60BDEBDA（SAS）BEDBAD90，BEABBE1+CD1BE1+DE1BD1cosADBcos60BD1ADBE1+CD14AD1；故答案为：；BE1+CD14AD1；（1）能满足（1）中的结论如图1，

22、将ACD绕点A顺时针旋转110得到ABD，使AC与AB重合，DAD110，BADCAD，ABDACB30，ADADDE，DAEAED30，BDCD，ADBADCDAE90ADB+ADC180ADB+ADB180A、D、B、D四点共圆，同理可证：A、B、E、D四点共圆，A、E、B、D四点共圆；DBE90BE1+BD1DE1在ADE中，AED30，EAD90DE1AD1ADBE1+BD1（1AD）14AD1BE1+CD14AD1（3）由（1）知：经过B、E、D三点的圆必定经过D、A，且该圆以DE为直径，该圆最小即DE最小，DE1AD当AD最小时，经过B、E、D三点的圆最小，此时，ADBC如图3，过

23、A作AD1BC于D1，ABC30BD1ABcosABCcos303，AD1D1MBD1BM311由（1）知：在D运动过程中，CBE30，点D运动路径是线段；当点D位于D1时，由（1）中结论得：，BE1当点D运动到M时，易求得：BE1E点经过的路径长BE1+BE11故答案为：1【点睛】本题考查的是圆的综合，综合性很强，难度系数较大，运用到了全等和勾股定理等相关知识需要熟练掌握相关基础知识.20、（1），；（2）的值为【分析】（1）直接利用王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍，得出第二次锻炼的步数；利用王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x，即可表示出第二次锻炼的平均

24、步长（米/步）；（2）根据题意第二次锻炼的总距离这一等量关系，建立方程求解进而得出答案.【详解】解：（1）根据题意可得第二次锻炼步数为：，第二次锻炼的平均步长（米/步）为：；（2）由题意，得.解得（舍去），.答：的值为.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意正确表示出第二次锻炼的步数与步长是解题关键21、（1）见解析；（2）=15【分析】（1）利用四边形ABCD是菱形，得到AB=BC=CD=AD，根据BAD=BCD=60，可得ABD，BCD是等边三角形，进而得到CMN是等边三角形，则有CM=CN，MB=ND，利用SAS即可证明ABMADN；（2）由（1）得BAM=DAN，利用CAD=

25、BAD=30，即可解决问题.【详解】（1）四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，BAD=BCD=60，ABD，BCD是等边三角形，MNBC， CMN=CBD=60，CNM=CDB=60，CMN是等边三角形，CM=CN，MB=ND，ABM=ADN=120，AB=AD，ABMADN（SAS），（2）由ABMADN得：BAM=DAN，CAD=BAD=30，DAN=BAM=15，=15【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题22、（1）Q（0,2）或（3，2）或Q（，-2）或Q（，-2）；（2）一次函数，此时直线与直线BC之间

26、的距离为【分析】（1）根据可求得Q点的纵坐标，将Q点的纵坐标代入求得的二次函数解析式中求出Q点的横坐标，即可求得Q点的坐标；（2）根据两直线平行可得直线l的一次项系数，因为直线与抛物线只有一个交点，所以联立它们所形成的方程组有两个相同的解可求得直线l的常数项，即可得到它的解析式.利用等面积法可求得原点距离两直线的距离，距离差即为直线与直线BC之间的距离.【详解】解：（1）对于一次函数，当x=0时，y=2，所以C（0,2），当y=0时，x=4，所以B（4,0）. 则，将A、B带入二次函数解析式得，解得，二次函数解析式为：，当y=2时，解得，所以,当y=-2时，解得，所以，故Q（0,2）或（3，2

27、）或Q（，-2）或Q（，-2）.（2）根据题意设一次函数， 直线与二次函数的图像有且只有一个公共点只有一个解，整理得，解得b=4， 一次函数如下图，直线l与坐标轴分别相交于D,E,过O作直线BC的垂线与BC和DE相交于F和G，对于一次函数，当x=0时，y=4，故D(0,4)，当y=0时，x=8，故E(8,0).,即，解得, ,即，解得,.此时直线与直线BC之间的距离为.【点睛】本题考查一次函数与二次函数的综合应用.（1）中能利用求得Q点的纵坐标是解决此问的关键；（2）中需理解两个一次函数平行k值相等；一次函数与二次函数交点的个数取决于联立它们所形成的一元二次方程的解得个数；掌握等面积法在实际问题中的应用.23、【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】解：在这些图形中，B,C,E是轴对称图形，画树状图如下：由树状图知，共有20种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率24、证明见解析【分析】根据三角形的定义表示出及，