天津市河东区天铁一中学2023学年数学九上期末达标检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1去年某校有1 500人参加中考，为了了解他们的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，那么该校考生达到优秀的人数约有( )A400名B450名C475名D500名2二次函数yax2+bx+4（a0）中，若b24a，

2、则（）Ay最大5By最小5Cy最大3Dy最小33下列关于抛物线y2x23的说法，正确的是（ ）A抛物线的开口向下B抛物线的对称轴是直线x1C抛物线与x轴有两个交点D抛物线y2x23向左平移两个单位长度可得抛物线y2（x2）234如图是二次函数的图象，其对称轴为x=1，下列结论：abc0；2a+b=0；4a+2b+c0；若(，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y10，抛物线y2x23的开口向上，故A选项错误，y2x23是二次函数的顶点式，对称轴是y轴，故B选项错误，-30，抛物线开口向上，抛物线与x轴有两个交点，故C选项正确，抛物线y2x23向左平移两个单位长度可得抛物线y2（x+2）23，故

3、D选项错误，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质及二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数的性质及“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键.4、A【分析】由抛物线的开口方向、对称轴即与y轴交点的位置，可得出a0、b0、c0，进而即可得出abc0，结论错误；由抛物线的对称轴为直线x=1，可得出2a+b=0，结论正确；由抛物线的对称性可得出当x=2时y0，进而可得出4a+2b+c0，结论错误；找出两点离对称轴的距离，比较后结合函数图象可得出y1=y2，结论错误综上即可得出结论【详解】解：抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，与y轴交于正半轴，a0，=1，c0，b=-2a0，abc0，结论错误；抛物

4、线对称轴为直线x=1，=1，b=-2a，2a+b=0，结论正确；抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标是（-1，0），另一个交点坐标是（3，0），当x=2时，y0，4a+2b+c0，结论错误；=，抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线开口向下，y1=y2，结论错误；综上所述：正确的结论有，1个，故选择：A【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键5、C【解析】题中方程表示原计划每天铺设管道米，即实际每天比原计划多铺设米，结果提前天完成，选6、D【分析】首先根据二次函数解析式确定抛物线的对称轴为

5、x=1，再根据抛物线的增减性以及对称性可得y1，y1，y3的大小关系【详解】二次函数y=-x1+4x+c=-（x-1）1+c+4，对称轴为x=1，a0，x1时，y随x增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小，（-1，y1），（1，y1），（3，y3）在二次函数y=-x1+4x+c的图象上，且-113，|-1-1|1-3|，y1y3y1故选D【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，关键是掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式7、C【详解】如图，由题意得：AP=3，AB=6， 在圆锥侧面展开图中 故小猫经过的最短距离是故选C.8、B【分析】由，求得GE=4，由可得ADGA

6、BH，AGEAHC，由相似三角形对应成比例可得，得到HC=5，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得，SABC=40.5，再减去ADE的面积即可得到四边形BCED的面积.【详解】解：，GE=4ADGABH，AGEAHC即，解得:HC=6DG：GE=2：1SADG：SAGE=2：1SADG=12SAGE=6，SADE= SADG+SAGE=18ADEABCSADE：SABC=DE2：BC2解得：SABC=40.5S四边形BCED= SABC- SADE=40.5-18=22.5故答案选：B.【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定.9、B【分析】根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连

7、接OA，OB，求得AOB110，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解【详解】解：连接OA，OB，PA，PB是O的切线，PAOA，PBOB，ACB55，AOB110，APB360909011070故选B【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出AOB的度数10、D【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥【详解】解：主视图和左视图都是三角形，此几何体为椎体，俯视图是一个圆，此几何体为圆锥故选：D【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具

8、体形状二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据合比性质：，可得答案【详解】由合比性质，得，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键12、1【分析】根据旋转性质及直角三角形两锐角互余，可得ECB是等边三角形，从而得出ACE的度数，再根据ACE+ACE=90得出CDE旋转的度数【详解】解：根据题意和旋转性质可得：CE=CE=BC，三角板是两块大小一样且含有1的角，B=60ECB是等边三角形，BCE60，ACE90601，故答案为：1【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质，本题关键是得到ABC等边三角形13、1:1【分析】连结AP并延长交BC于点F，则

9、SCPE=SAEP，可得SCPE：SADE=1：2，由DE/BC可得ADEABC，可得SADE：SABC=1：4，则SCPE：SABC=1：1【详解】解：连结AP并延长交BC于点F，DEABC的中位线，E是AC的中点，SCPESAEP，点P是DE的中点，SAEPSADP，SCPE：SADE1：2，DE是ABC的中位线，DEBC，DE：BC1：2，ADEABC，SADE：SABC1：4，SCPE：SABC1：1故答案为1：1【点睛】本题考查三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识14、-1【分析】由题意根据负整数指数幂和零指数幂的定义求解即可【

10、详解】解：121故答案为：1【点睛】本题考查负整数指数幂和零指数幂的定义，熟练掌握实数的运算法则以及负整数指数幂和零指数幂的运算方法是解题的关键15、【分析】连接AE，可得AED=BEA=90，从而知点E在以AB为直径的Q上，继而知点Q、E、C三点共线时CE最小，根据勾股定理求得QC的长，即可得线段CE的最小值【详解】解：如图，连接AE，则AED=BEA=90(直径所对的圆周角等于90)，点E在以AB为直径的Q上，AB=4，QA=QB=2，当点Q、E、C三点共线时，QE+CE=CQ（最短），而QE长度不变为2，故此时CE最小，AC=5， ，故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理和勾股定理的综合

11、应用，解决本题的关键是确定E点运动的轨迹，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题16、（3，0）或（，）【分析】连接HD并延长交x轴于点P，根据正方形的性质求出点D的坐标为（3，2），证明PCDPGH，根据相似三角形的性质求出OP，另一种情况，连接CE、DF交于点P，根据待定系数法分别求出直线DF解析式和直线CE解析式，求出两直线交点，得到答案【详解】解：连接HD并延长交x轴于点P，则点P为位似中心，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（1，2），点D的坐标为（3，2），DC/HG，PCDPGH，即，解得，OP3，正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是（3，0），连接CE、

12、DF交于点P，由题意得C（3，0），E（5，4），D（3，2），F（5，0），求出直线DF解析式为：yx+5，直线CE解析式为：y2x6，解得直线DF，CE的交点P为（，），所以正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是（，），故答案为：（3，0）或（，）【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的判定和性质，位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心17、【分析】先根据直角三角形的性质得出AD=CD，进而根据等边对等角得出，再根据即得【详解】为斜边上的中线AD=CD故答案为：【点

13、睛】本题考查直角三角形的性质及等腰三角形的性质，解题关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半18、【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数，大于的数有个，（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= 三、解答题(共66分)19、（1）；见解析；（2）；见解析；（3）存在，点Q的坐标为：（1，1）或（，）或（，）；详解解析【分析】（1）0，则根据根与系数的关系有AB，即可求解；（2）设点E，点F，四边形EMNF的周长CM

14、E+MN+EF+FN，即可求解；（3）分当点Q在第三象限、点Q在第四象限两种情况，分别求解即可【详解】解：（1）依题意得：=0，则，则AB，解得：a5或3，抛物线与y轴负半轴交于点C，故a5舍去，则a3，则抛物线的表达式为：；（2）由得：点A、B、C的坐标分别为：、，设点E，OAOC，故直线AC的倾斜角为15，EFAC，直线AC的表达式为：yx3，则设直线EF的表达式为：yx+b，将点E的坐标代入上式并解得：直线EF的表达式为：yx+，联立并解得：xm或3m，故点F，点M、N的坐标分别为：、，则EF，四边形EMNF的周长CME+MN+EF+FN，20，故S有最大值，此时m，故点E的横坐标为：；

15、（3）当点Q在第三象限时，当QC平分四边形面积时，则，故点Q；当BQ平分四边形面积时，则，则，解得：，故点Q；当点Q在第四象限时，同理可得：点Q；综上，点Q的坐标为：或或【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，涉及到一次函数、图形的面积计算等，其中（1）（3）都要注意分类求解，避免遗漏20、（1）证明见解析；（2）1【分析】（1）由BD=FG，BD/FG可得四边形BDFG是平行四边形，根据CEBD可得CFACED90，根据直角三角形斜边中线的性质可得BD=DF=AC，即可证得结论；（2）设GFx，则AF13x，AC2x，利用勾股定理列方程可求出x的值，进而可得答案【详解】（1）AGBD，BDF

16、G，四边形BGFD是平行四边形，CFBD，BD/AG，CFACED90，点D是AC中点，DFAC，ABC90，BD为AC的中线，BDAC，BDDF，平行四边形BGFD是菱形（2）设GFx，则AF13x，AC2x，在RtACF中，CFA90，AF2+CF2AC2，即（13x）2+62（2x）2，解得：x5，x（舍去），四边形BDFG是菱形，四边形BDFG的周长4GF1【点睛】本题考查菱形的判定与性质及直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质是解题关键21、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由于AGBC，AFDE，所以AFE=AGC=90，从而可证明AED=ACB

17、，进而可证明ADEABC；（2）ADEABC，又易证EAFCAG，所以，从而可求解【详解】（1）AGBC，AFDE，AFE=AGC=90，EAF=GAC，AED=ACB，EAD=BAC，ADEABC，（2）由（1）可知：ADEABC，由（1）可知：AFE=AGC=90，EAF=GAC，EAFCAG，=考点：相似三角形的判定22、（1）(-1，3) (2，3) (3，-1) (2，-1) (3，2) (-1，2)，表格见解析；（2）【分析】（1）首先根据题意列出表格，由表格即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得所确定的点P落在双曲线y上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】（1

18、）列表得：则可能出现的结果共有6个，为(-1，3) (2，3) (3，-1) (2，-1) (3，2) (-1，2)，它们出现的可能性相等；（2）满足点P(x，y)落在双曲线y上的结果有2个，为(3，1)，(1，3)，点P落在双曲线上的概率【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比23、（1）点D坐标为（5，）；（2）OB=2；（2）k=12【解析】分析：（1）如图1中，作DEx轴于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解决问题；（2）设

19、OB=a，则点A的坐标（a，2），由题意CE=1DE=，可得D（2+a，），点A、D在同一反比例函数图象上，可得2a=（2+a），求出a的值即可；（2）分两种情形：如图2中，当PA1D=90时如图2中，当PDA1=90时分别构建方程解决问题即可；详解：（1）如图1中，作DEx轴于EABC=90，tanACB=，ACB=60，根据对称性可知：DC=BC=2，ACD=ACB=60，DCE=60，CDE=90-60=20，CE=1，DE=，OE=OB+BC+CE=5，点D坐标为（5，）（2）设OB=a，则点A的坐标（a，2），由题意CE=1DE=，可得D（2+a，），点A、D在同一反比例函数图象上，

20、2a=（2+a），a=2，OB=2（2）存在理由如下：如图2中，当PA1D=90时ADPA1，ADA1=180-PA1D=90，在RtADA1中，DAA1=20，AD=2，AA1=4，在RtAPA1中，APA1=60，PA=，PB=，设P（m，），则D1（m+7，），P、A1在同一反比例函数图象上，m=（m+7），解得m=2，P（2，），k=10如图2中，当PDA1=90时PAK=KDA1=90，AKP=DKA1，AKPDKA1，AKD=PKA1，KADKPA1，KPA1=KAD=20，ADK=KA1P=20，APD=ADP=20，AP=AD=2，AA1=6，设P（m，4），则D1（m+9，）

21、，P、A1在同一反比例函数图象上，4m=（m+9），解得m=2，P（2，4），k=12点睛：本题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、解直角三角形、待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会了可以参数构建方程解决问题，属于中考压轴题24、（1） （2）点P的坐标；（3）M【分析】（1）待定系数法即可得到结论；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得M在对称轴上，根据两点之间线段最短，可得M点在线段AB上，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）设M（a，a2-2a-3），N（1，n），以AB为边，则ABMN，AB=MN，如图2

22、，过M作ME对称轴于E，AFx轴于F，于是得到ABFNME，证得NE=AF=3，ME=BF=3，得到M（4，5）或（-2，5）；以AB为对角线，BN=AM，BNAM，如图3，则N在x轴上，M与C重合，于是得到结论【详解】（1）由得，把代入，得，抛物线的解析式为；（2）连接AB与对称轴直线x=1的交点即为P点的坐标（对称取最值），设直线AB的解析式为,将A（2，-3），B（-1，0）代入，得y=-x-1，将x=1代入，得x=-2，所以点P的坐标为（1，-2）；（3）设M（）以AB为边，则ABMN，如图2，过M作对称轴y于E，AF轴于F，则或,或AM，如图3，则N在x轴上，M与C重合，综上所述，存

23、在以点ABMN为顶点的四边形是平行四边形，或或【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键25、（1）75；（2）；（3）【分析】（1）根据平行线的性质可得出ADB=OAC=75；（2）结合BOD=COA可得出BODCOA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出ABD=75=ADB，由等角对等边可得出AB的长；（3）过点B作BEAD交AC于点E，同（1）可得出AE的长在RtAEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在RtCAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解【详解】（1）BDAC，ADB=OAC=75（2）