2023学年广东省南海区石门实验中学数学九上期末监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ACD40，则BAD为（）A40B50C60D702在同一平面直角坐标系中，一次函数yax+b和二次函数yax2+bx+c的图象可能为（）ABCD3如图，一根电线杆垂直于地面，并用两根拉线，固定，量得，则拉线，的长度之比

2、（ ）ABCD4如图，已知矩形ABCD，AB6，BC10，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（）A6B7C8D95为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得ABBC，CDBC，然后找出AD与BC的交点E，如图所示若测得BE90 m，EC45 m，CD60 m，则这条河的宽AB等于( )A120 mB67.5 mC40 mD30 m6将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）A4，3B4，7C4，-3D7已知点A（，m），B （ l，m），C （2，1）在同一条抛物线上，则下列

3、各点中一定在这条抛物线上的是（ ）ABCD8在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，A的半径为2，下列说法中不正确的是（ ）A当1a5时，点B在A内 B当a5时，点B在A内C当a5时，点B在A外9如图，在ABC中，DE/BC，S梯形BCED8，则SABC是（ ）A13B12C10D910如图，是等边三角形，被一矩形所截，被截成三等分，EHBC，则四边形的面积是的面积的：( )ABCD11如图，四边形ABCD内接于，如果它的一个外角DCE=64，那么BOD=（ ）A128B100C64D3212在RtABC中，C=90，AB=13，AC=5，则tanA的值为ABCD二、填空题（每题

4、4分，共24分）13如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上一点，C是的中点，连结AC交BD于点E，连结AD，若BE4DE，CE6，则AB的长为_14当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为 cm15如图示，半圆的直径，是半圆上的三等分点，点是的中点，则阴影部分面积等于_.16如图，在平面直角坐标系中，已知点，为平面内的动点，且满足，为直线上的动点，则线段长的最小值为_. 17已知二次函数(m为常数)，若对于一切实数m和均有yk，则k的最大值为_.18一男生推铅球，铅球行进高度y与水平距离x之间的关系是，则铅球推出的距离是_此时铅

5、球行进高度是_三、解答题（共78分）19（8分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）2x24x10；（2）(y2)2(3y1)20.20（8分）（1）解方程：x（x3）x3；（2）用配方法解方程：x210 x+6021（8分）如图，抛物线与直线相交于，两点，且抛物线经过点（1）求抛物线的解析式（2）点是抛物线上的一个动点（不与点点重合），过点作直线轴于点，交直线于点当时，求点坐标；（3）如图所示，设抛物线与轴交于点，在抛物线的第一象限内，是否存在一点，使得四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由22（10分）已知双曲线经过点B（2，1）（1）求双曲线的解析式；（2）若点与

6、点都在双曲线上，且，直接写出、的大小关系23（10分） “十一”黄金周期间，我市享有“江南八达岭”美誉的江南长城旅游区，为吸引游客组团来此旅游，特推出了如下门票收费标准：标准一：如果人数不超过20人，门票价格60元/人；标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人（1）若某单位组织23名员工去江南长城旅游区旅游，购买门票共需费用多少元？（2）若某单位共支付江南长城旅游区门票费用共计1232元，试求该单位这次共有多少名员工去江南长城旅游区旅游？24（10分）天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区在一次检修维护中，检修人员从索道A处开始，沿

7、ABC路线对索道进行检修维护如图：已知米，米，AB与水平线的夹角是，BC与水平线的夹角是求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度是多少米？(结果精确到1米，参考数据：)25（12分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号).26如图，广场上空有一个气球，地面上点间的距离.在点分别测得气球的仰角为，求气球离地面的高度.（精确到个位）（参考值:，）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】连接BD，根据直径所对的圆周角是直角可得ADB的度数，

8、然后在根据同弧所对的圆周角相等即可解决问题【详解】解：如图，连接BDAB是直径，ADB90，BC40，DAB904050，故选：B【点睛】本题考查的是直径所对的圆周角是直角与同弧所对的圆周角相等的知识，能够连接BD是解题的关键.2、A【分析】本题可先由二次函数y=ax2+bx+c图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=ax+b的图象相比较看是否一致【详解】A、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a0，由直线

9、可知，a0，故本选项错误故选A3、D【分析】根据锐角三角函数可得：和，从而求出.【详解】解：在RtAOP中，在RtBOP中，故选D.【点睛】此题考查的是锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解决此题的关键.4、B【分析】延长AF交DC于Q点，由矩形的性质得出CDAB6，ABCD，ADBC，得出1，AEIQDE，因此CQABCD6，AEI的面积：QDI的面积1：16，根据三角形的面积公式即可得出结果【详解】延长AF交DC于Q点，如图所示：E，F分别是AB，BC的中点，AEAB3，BFCFBC5，四边形ABCD是矩形，CDAB6，ABCD，ADBC，1，AEIQDI，CQABCD6，AEI的面积：

10、QDI的面积（）2，AD10，AEI中AE边上的高2，AEI的面积323，ABF的面积5615，ADBC，BFHDAH，BFH的面积255，四边形BEIH的面积ABF的面积AEI的面积BFH的面积15351故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键5、A【解析】ABE=DCE, AEB=CED,ABEDCE,.BE=90m，EC=45m，CD=60m， 故选A.6、C【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式

11、中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【详解】解：化成一元二次方程一般形式是4x2-1x+7=0，则它的二次项系数是4，一次项系数是-1故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数，首先要把方程化成一般形式7、B【分析】根据抛物线的对称性进行分析作答【详解】由点A（，m），B （ l，m），可得：抛物线的对称轴为y轴，C （2，1），点C关于y轴的对称点为（2，1），故选：B【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，找到抛物线的对称轴是本题的关键8、B【解析】试题解析：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2

12、，当d=r时，A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在A上；当dr即当1a5时，点B在A内；当dr即当a1或a5时，点B在A外由以上结论可知选项A、C、D正确，选项B错误故选B点睛：若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内9、D【分析】由DEBC，可证ADEABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求ADE的面积，再加上BCED的面积即可【详解】解：DEBC，ADEABC，S梯形BCED8，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质关键是利用平行线得相似，利用相似三角形的面积的性质求解10、B【分析】根据题意

13、，易证AEHAFGABC，利用相似比，可求出SAEH、SAFG与SABC的面积比，从而表示出SAEH、SAFG，再求出四边形EFGH的面积即可【详解】在矩形中FGEH，且EHBC，FGEHBC，AEHAFGABC，AB被截成三等分，SAEH：SABC=1：9，SAFG：SABC=4：9，SAEH=SABC，SAFG=SABC，S四边形EFGH= SAFGSAEH=SABCSABC=SABC.故选：B【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，明确面积比等于相似比的平方是解题的关键.11、A【详解】四边形ABCD内接于O，A=DCE=64，BOD=2A=128.故选A.12、D【分析】利用勾股定理即

14、可求得BC的长，然后根据正切的定义即可求解【详解】根据勾股定理可得：BCtanA故选：D【点睛】本题考查了勾股定理和三角函数的定义，正确理解三角函数的定义是关键二、填空题（每题4分，共24分）13、4【分析】如图，连接OC交BD于K设DEkBE4k，则DKBK2.5k，EK1.5k，由ADCK，推出AE：ECDE：EK，可得AE4，由ECKEBC，推出EC2EKEB，求出k即可解决问题【详解】解：如图，连接OC交BD于K，OCBD，BE4DE，可以假设DEkBE4k，则DKBK2.5k，EK1.5k，AB是直径，ADKDKCACB90，ADCK，AE：ECDE：EK，AE：6k：1.5k，AE

15、4，ECKEBC，EC2EKEB，361.5k4k，k0，k，BC2，AB4故答案为：4【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型14、【解析】如图，连接OA，过点O作ODAB于点D，ODAB，AD=AB=（91）=1设OA=r，则OD=r3，在RtOAD中，OA2OD2=AD2，即r2（r3）2=12，解得r=（cm）15、【分析】连接OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，然后计算扇形面积就可【详解】连接OC、OD、CD，如图所示：COD和CDE等底等高

16、，SCOD=SECD点C，D为半圆的三等分点，COD=1803=60，阴影部分的面积=S扇形COD=故答案为【点睛】此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题关键16、【分析】由直径所对的圆周角为直角可知，动点轨迹为以中点为圆心，长为直径的圆，求得圆心到直线的距离，即可求得答案【详解】，动点轨迹为：以中点为圆心，长为直径的圆，点M的坐标为：，半径为1，过点M作直线垂线，垂足为D，交D于C点，如图：此时取得最小值，直线的解析式为：， ，最小值为，故答案为：【点睛】本题考查了点的轨迹，圆周角定理，圆心到直线的距离，正确理解点到直线的距离垂线段最短是正确解答

17、本题的关键17、【分析】因为二次函数系数大于0，先用含有m的代数式表示出函数y的最小值，得出，再求出于m的函数的最小值即可得出结果.【详解】解： ,关于m的函数为,k的最大值为.【点睛】本题考查二次函数的最值问题，先将函数化为顶点式，即可得出最值.18、1 2 【分析】铅球落地时，高度，把实际问题理解为当时，求x的值即可【详解】铅球推出的距离就是当高度时x的值当时，解得：（不合题意，舍去）则铅球推出的距离是1此时铅球行进高度是2故答案为：1；2【点睛】本题考查了二次函数的应用，理解铅球推出的距离就是当高度时x的值是解题关键三、解答题（共78分）19、（1）x11，x21；（2）y1，y2.【解

18、析】试题分析：（1）根据方程的特点，利用公式法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解法，利用平方差公式因式分解，然后再根据乘积为0的方程的解法求解即可.试题解析：（1）a=2，b=4，c=-1=b2-4ac=16+8=240 x= x11，x21（2）(y2)2(3y1)20(y+2)+(3y-1) (y+2)-(3y-1)=0即4y+1=0或-2y+3=0解得y1，y2.20、（1）x3或x1；（2）x5【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用配方法求解可得【详解】解：（1）x（x3）x3，x（x3）（x3）0，则（x3）（x1）0，x30或x10，解得x3或x1；（2）x210 x

19、+60，x210 x6，则x210 x+256+25，即（x5）219，x5，则x5【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键21、（1）；（2）点坐标为（2，9）或（6，-7）；（3）存在点Q（）使得四边形OFQC的面积最大，见解析.【分析】（1）先由点在直线上求出点的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）可设出点坐标，则可表示出、的坐标，从而可表示出和的长，由条件可知到关于点坐标的方程，则可求得点坐标；（3）作轴于点，设，知，根据四边形的面积建立关于的函数，再利用二

20、次函数的性质求解可得【详解】解：（1）点在直线上，把、三点坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为；（2）设，则，则，当时，解得或，但当时，与重合不合题意，舍去，；当时，解得或，但当时，与重合不合题意，舍去，；综上可知点坐标为或；（3）存在这样的点，使得四边形的面积最大如图，过点作轴于点，设，则，四边形的面积，当时，四边形的面积取得最大值，最大值为，此时点的坐标为，【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及利用割补法列出四边形面积的函数关系式22、（1）；（2）【分析】（1）把点B的坐标代入可求得函数的解析式；（2）根据反比例函数，可知函数

21、图象在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，进而得到，的大小关系【详解】解：（1）将，代入，得，则双曲线的解析式为（2）反比例函数，函数图象在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，又故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、反比例函数的增减性，利用函数的性质比较函数值的大小，解题的关键是明确题意，掌握待定系数法求函数解析式、能利用反比例函数的性质解答23、（1）112；（2）22【分析】（1）利用单价原价2超出20人的人数，可求出22人去旅游时门票的单价，再利用总价单价数量即可求出结论；（2）设该单位这次共有x名员工去江南长城旅游区旅游，利用数量总价单价结合人数为整数可得出20 x27，由总价单价数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】解：（1）602（2320）54（元/人），54231452（元）答：购买门票共需费用112元（2）设该单位这次共有x名员工去江南长城旅游区旅游，12326020（人），1232501，20 x1依题意，得：x602（x20）1232，整理，得：x250 x+6160，解得：x122，x228（不合题意，舍去）答：该单位这次共有22名