2023学年黑龙江省尚志市九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在圆内接四边形ABCD中，A：C1：2，则A的度数等于（）A30B45C60D802某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为

2、x，则可得方程（）ABCD3点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（5，3）D（3，5）4若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角为（ ）A30B45C60D905如图，是上的点，则图中与相等的角是（）ABCD6如图，是正方形与正六边形的外接圆则正方形与正六边形的周长之比为（ ）ABCD7点P(6，-8)关于原点的对称点的坐标为( )A(-6，8)B(6，-8)C(8，-6)D(8，-6)8某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器240台，设二、三月份的平均增长率为x，则根据

3、题意列出方程是（）A100（1+x）2=240B100（1+x）+100（1+x）2=240C100+100（1+x）+100（1+x）2=240D100（1x）2=2409已知二次函数，关于该函数在1x3的取值范围内，下列说法正确的是（ ）A有最大值1，有最小值2B有最大值0，有最小值1C有最大值7，有最小值1D有最大值7，有最小值210方程x（x1）0的根是（）Ax0Bx1Cx10，x21Dx10，x2111对于二次函数的图象，下列说法正确的是A开口向下；B对称轴是直线x1；C顶点坐标是（1，2）；D与x轴没有交点12如图直角三角板ABO30，直角项点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶

4、点A在函数的y1图象上，顶点B在函数y2的图象上，则（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，那么可以估计盒子中黄球的个数是_14甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S甲26.5分2，乙同学成绩的方差S乙23.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是_（填“甲”或“乙”）15如图，AB是O的弦，AB长为8，P是O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OCAP于点C，ODPB于点D，则CD的长为

5、16_17从地面竖直向上抛出一小球，小球离地面的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间关系是h=30t5t2（0t6），则小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是_米18如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y2上的一个动点，P的半径为1，直线OQ切P于点Q，则线段OQ取最小值时，Q点的坐标为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知矩形ABCD的周长为12，E，F，G，H为矩形ABCD的各边中点，若ABx，四边形EFGH的面积为y.(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；(2)根据(1)中的函数关系式，计算当x为何值时，y最大，并求出最大值20（8分）如图，已知抛物线与轴交于A（1，0）、

6、B（3，0）两点，与y轴交于点C，直线经过点C，与轴交于点D（1）求该抛物线的函数关系式；（2）点P是（1）中的抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t（0t3）求PCD的面积的最大值；是否存在点P，使得PCD是以CD为直角边的直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由21（8分）如图，已知：的长等于_；若将向右平移个单位得到，则点的对应点的坐标是_；若将绕点按顺时针方向旋转后得到，则点对应点的坐标是_22（10分）已知：如图，点在射线上求作：正方形，使线段为正方形的一条边，且点在内部23（10分）某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些全球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，

7、气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，其图象如图所示：（1）求这个函数的表达式；（2）当气球内的气压大于150 kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气体的体积应至少是多少？24（10分）如图，ABC中，ABAC2，BAC120，D为BC边上的点，将DA绕D点逆时针旋转120得到DE（1）如图1，若ADDC，则BE的长为 ，BE2+CD2与AD2的数量关系为 ；（2）如图2，点D为BC边山任意一点，线段BE、CD、AD是否依然满足（1）中的关系，试证明；（3）M为线段BC上的点，BM1，经过B、E、D三点的圆最小时，记D点为D1，当D点从D1处运动到M处时，E点经过的路径长

8、为 25（12分）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示销售量p（件）P=50 x销售单价q（元/件）当1x20时，当21x40时，（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？26如图，在ABC中，ABC90，BD为AC的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FGBD，连接BG、DF（1）求证：四边形BDFG为菱形；（2）若AG13，CF6，求四边

9、形BDFG的周长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】设A、C分别为x、2x，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论【详解】解：设A、C分别为x、2x，四边形ABCD是圆内接四边形，x+2x180，解得，x60，即A60，故选：C【点睛】此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键2、D【解析】第一个月是560，第二个月是560（1+x），第三月是560（1+x）2，所以第一季度总计560+560（1+x）+560（1+x）2=1850，选D.3、D【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，横纵坐标的坐标符号均相反，根

10、据这一特征求出对称点坐标【详解】解：点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（-3，-5），故选D【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律4、A【分析】将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的长度与矩形相等的一条边上的高为矩形的一半，即AB2AE【详解】解：将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，平行四边形ABCD是原矩形变化而成，FGBC，FH2AE又HFAB，AB2AE，在RtABE中，AB2AE，B30故选：A【点睛】本题考查了矩形各内角为90的性质，平

11、行四边形面积的计算方法，特殊角的三角函数，本题中利用特殊角的正弦函数是解题的关键5、D【分析】直接利用圆周角定理进行判断【详解】解：与都是所对的圆周角，故选D【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半6、A【解析】计算出在半径为R的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出周长之间的关系；【详解】设此圆的半径为R，则它的内接正方形的边长为，它的内接正六边形的边长为R，内接正方形和外切正六边形的边长比为R：R=：1正方形与正六边形的周长之比=：6=故答案选：A；【点睛】考查了正多边形和圆，解决圆的相关问题一定要结合图形，掌握基本的图

12、形变换找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键7、A【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（-x，-y），可以直接选出答案【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点可得：点P（6，-8）关于原点过对称的点的坐标是（-6，8）故选：A.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，关键是熟记关于原点对称的点的坐标的特点：它们的坐标符号相反8、B【分析】设二、三月份的平均增长率为x，则二月份的生产量为100（1+x），三月份的生产量为100（1+x）（1+x），根据二月份的生产量+三月份的生产

13、量=1台，列出方程即可【详解】设二、三月份的平均增长率为x，则二月份的生产量为100（1+x），三月份的生产量为100（1+x）（1+x），根据题意，得100（1+x）+100（1+x）2=1故选B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，设出未知数，正确找出等量关系是解决问题的关键9、D【分析】把函数解析式整理成顶点式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答【详解】解：yx24x2（x2）22，在1x3的取值范围内，当x2时，有最小值2，当x1时，有最大值为y921故选D【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式是解题的关键10、C【分析】由题意推出x0，或（x

14、1）0，解方程即可求出x的值【详解】解：x（x1）0，x10，x21，故选C【点睛】此题考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键.11、D【分析】由抛物线解析式可直接得出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，可判断A、B、C，令y0利用判别式可判断D，则可求得答案【详解】y2（x1）22，抛物线开口向上，对称轴为x1，顶点坐标为（1，2），故A、B、C均不正确，令y0可得2（x1）220，可知该方程无实数根，故抛物线与x轴没有交点，故D正确；故选：D【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）2k中，对称轴为xh，顶点坐

15、标为（h，k）12、D【分析】设ACa，则OA2a，OCa，根据直角三角形30角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标，写出A和B两点的坐标，代入解析式求出k1和k2的值，即可求的值【详解】设AB与x轴交点为点C，RtAOB中，B30，AOB90，OAC60，ABOC，ACO90，AOC30，设ACa，则OA2a，OCa，A（a，a），A在函数y1的图象上，k1aaa2，RtBOC中，OB2OC2a，BC3a，B（a，3a），B在函数y2的图象上，k23aa3a2，故选：D【点睛】此题考查反比例函数的性质，勾股定理，直角三角形的性质，设ACa是解题的关键，由此表示出其他的线段求出k1与k2的值

16、，才能求出结果.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，知道白球、黄球的频率后，可以得出黄球概率，即可得出黄球的个数【详解】解：从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，得到黄球的概率为：115%45%40%，则口袋黄小球有：6040%1个故答案为：1【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解决本题的关键是要熟练掌握频率，概率的关系.14、乙【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S甲2 S

17、乙2，所以乙的成绩数学测试成绩较稳定故答案为：乙【点睛】本题考查方差的性质，方差越小数据越稳定15、1【分析】利用垂径定理和中位线的性质即可求解.【详解】OCAP，ODPB，由垂径定理得：AC=PC，PD=BD，CD是APB的中位线，CD=AB=8=1故答案为116、【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键17、1【分析】根据题目中的函数解析式可以求得h的最大值，从而可以求得小球从抛出后运动4秒共运动的路径长【详解】解：h30t5t25（t3）245（0t6），当t3时，h取得最大值，此时h45，

18、小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是：4545（304542）1（米），故答案为1【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的路径的长18、（，）【分析】连接PQ、OP，如图，根据切线的性质得PQOQ，再利用勾股定理得到OQ=，利用垂线段最短，当OP最小时，OQ最小，然后求出OP的最小值，得到OQ的最小值，于是得到结论【详解】连接PQ、OP，如图，直线OQ切P于点Q，PQOQ，在RtOPQ中，OQ，当OP最小时，OQ最小，当OP直线y2时，OP有最小值2，OQ的最小值为设点Q的横坐标为a，SOPQ2|a，a，Q点的纵坐标，Q点的坐标为（，），故答案为（，）【点睛】本题考

19、查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了勾股定理三、解答题（共78分）19、 (1) yx23x；(2) 当x3时，y有最大值，为4.5.【解析】分析：（1）由矩形的周长为12，AB=x，结合矩形的性质可得BC=6-x，然后由E，F，G，H为矩形ABCD的各边中点可得四边形EFGH的面积是矩形面积的一半，从而列出函数关系式；（2）由关系式为二次函数以及二次项系数小于0可得四边形EFGH的面积有最大值，然后利用配方法将抛物线的解析式写成顶点式，从而得到x取什么值时，y取得最大值，以及最大值是多少.详解：(1)矩形ABCD的周长为12，ABx，BC12x6x.E，F，G，H为矩形ABC

20、D的各边中点，yx(6x)x23x，即yx23x.(2)yx23x (x3)24.5，a0，y有最大值，当x3时，y有最大值，为4.5.点睛：本题是一道有关二次函数应用的题目，解题的关键是依据矩形的性质结合已知列出二次函数关系式，然后利用二次函数的最值解决问题.20、（1）；（2）3；或【分析】（1）根据直线解析式求出点C坐标，再用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）过点P作轴于点F，交DC于点E，用t表示出点P和点E的坐标，的面积用表示，求出最大值；分两种情况进行讨论，或，都是去构造相似三角形，利用对应边成比例列式求出t的值，得到点P的坐标【详解】解：（1）令，则，求出，将A、B、C的坐标代

21、入抛物线解析式，得，解得，；（2）如图，过点P作轴于点F，交DC于点E，设点P的坐标是，则点E的纵坐标为，将代入直线解析式，得，点E坐标是，面积的最大值是3；是以CD为直角边的直角三角形分两种情况，第一种，如图，过点P作轴于点G，则，即，整理得，解得，（舍去），；第二种，如图，过点P作轴于点H，则，即，整理得，解得，（舍去），综上，点P的坐标是或【点睛】本题考查二次函数的综合，解题的关键是掌握待定系数法求解析式的方法，三角形面积的表示方法以及构造相似三角形利用数形结合的思想求点坐标的方法21、； , . 【分析】（1）直接利用勾股定理求出AC的长即可；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出

22、答案；（3）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案【详解】(1)AC=；故答案为； (2)如图所示：ABC即为所求，A点的对应点A的坐标为：(1,2)；故答案为(1,2)； (3)如图所示：A1B1C1，即为所求；A点对应点A1的坐标是：(3,0).故答案为(3,0).【点睛】本题考查了坐标系中作图，解题的关键是根据图形找出相对应的点即可.22、见详解【分析】先以点B为圆心，以BD为半径画弧，作出点E,再分别以点D,点E为圆心，以BD为半径画弧，作出点F,连结即可作出正方形.【详解】如图，作法：1.以点B为圆心，以BD长为半径画弧，交AB于点E；2.分别以点D,点E为圆心，以BD长为半径画弧

23、，两弧相交于点F,3.连结EF,FD,四边形DBEF即为所求作的正方形.理由：BD=DF=FE=EB四边形DBEF为菱形，四边形DBEF是正方形.【点睛】本题主要考查了基本作图，正方形的判定.解题的关键是熟记作图的方法及正方形的判定23、（1）；（2）至少是0.4.【分析】（1）设表达式为，取点A（0.5，120）代入解得k值即可.（2）令y=150，代入表达式解得x的值，则由图可知，小于该x的值时是安全的.【详解】（1）设表达式为，代入点A（0.5，120），解得：k=60.则表达式为：（2）把y=150代入，解得x=0.4则当气体至少为0.4时才是安全的.【点睛】本题考查了反比例函数的实际

24、应用，解题关键在于理解体积和气压的关系，气压越大体积越小.24、（1）1；BE1+CD14AD1；（1）能满足（1）中的结论，见解析；（3）1【分析】（1）依据旋转性质可得：DEDACD，BDEADB60，再证明：BDEBDA，利用勾股定理可得结论；（1）将ACD绕点A顺时针旋转110得到ABD，再证明：DBEDAE90，利用勾股定理即可证明结论仍然成立；（3）从（1）中发现：CBE30，即：点D运动路径是线段；分别求出点D位于D1时和点D运动到M时，对应的BE长度即可得到结论【详解】解：（1）如图1，ABAC，BAC110，ABCACB30，ADDCCADACB30，ADBCAD+ACB60

25、，BAD90，由旋转得：DEDACD，BDEADB60BDEBDA（SAS）BEDBAD90，BEABBE1+CD1BE1+DE1BD1cosADBcos60BD1ADBE1+CD14AD1；故答案为：；BE1+CD14AD1；（1）能满足（1）中的结论如图1，将ACD绕点A顺时针旋转110得到ABD，使AC与AB重合，DAD110，BADCAD，ABDACB30，ADADDE，DAEAED30，BDCD，ADBADCDAE90ADB+ADC180ADB+ADB180A、D、B、D四点共圆，同理可证：A、B、E、D四点共圆，A、E、B、D四点共圆；DBE90BE1+BD1DE1在ADE中，AED30，EAD90DE1AD1ADBE1+BD1（1AD）14AD1BE1+CD14AD1（3）由（1）知：经过B、E、D三点的圆必定经过D、A，且该圆以DE为直径，该圆最小即DE最小，DE1AD当AD最小时，经过B、E、D三点的圆最小，此时，ADBC如图3，过A作AD1BC于D1，ABC30BD1ABcosABCcos303，AD1D1MBD1BM311由（1）知：在D运动过程中，CBE30，点D运动路径是线段；当点D位