2023学年广东省汕头市龙湖区数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在中，则等于（ ）ABCD2已知直角三角形中30角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A2cmB4cmC6cmD8cm3如图，在ABC中，DEFGBC，且AD：AF：AB=1：2：4，则SADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于( )A1：2

2、：4B1：4：16C1：3：12D1：3：74若反比例函数的图象过点A（5，3），则下面各点也在该反比例函数图象上的是（ ）A（5，-3）B（-5，3）C（2，6）D（3，5）5如图，已知抛物线yax2bxc与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x1，则ax2bxc0的解是( )Ax13，x21Bx13，x21Cx3Dx26二次函数中与的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（ ）-1013-1353AB当时，的值随值的增大而减小C当时，D3是方程的一个根7如图，O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，A40，APD75，则B 的度数是（ ）A15B40C75D358如图，将绕点，按逆时

3、针方向旋转120，得到（点的对应点是点，点的对应点是点），连接.若，则的度数为（ ）A15B20 C30D459某楼盘2016年房价为每平方米11 000元，经过两年连续降价后，2018年房价为9800元设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为()A9800(1-x)2+9800(1-x)+9800=11000B9800(1+x)2+9800(1+x)+9800=11000C11000(1+x)29800D11000(1x)29800102019的倒数的相反数是（ ）A2019BCD201911如图，是一个可以自由转动的转盘，它被分成三个面积相等的扇形，任意转动转盘两次，当转盘停止

4、后，指针所指颜色相同的概率为()ABCD12如图，ABC中，B70，则BAC30，将ABC绕点C顺时针旋转得EDC当点B的对应点D恰好落在AC上时，CAE的度数是（）A30B40C50D60二、填空题（每题4分，共24分）13二次函数yx2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x1，则关于x的一元二次方程x2+bx+c0的根为_14用一张半径为14cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是_ cm115如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点为，点和点均在直线上.；抛物线与轴的

5、另一个交点时；方程有两个不相等的实数根；不等式的解集为.上述六个结论中，其中正确的结论是_.（填写序号即可）16若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_.17若、是关于的一元二次方程的两个根，且，则，的大小关系是_18如图，在四边形ABCD中，AB=BD，BDA=45，BC=2，若BDCD于点D，则对角线AC的最大值为_三、解答题（共78分）19（8分）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象的两个交点分别为点(，)和点（1）求的值和点的坐标；（2）如果点为轴上的一点，且直接写出点A的坐标20（8分）如图，在ABC中，ACB90，ABC45 ，点O是AB的中点，过A、C两点向经过点O的

6、直线作垂线，垂足分别为E、F.（1）如图，求证：EFAE+CF.（2）如图，图，线段EF、AE、CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.21（8分）如图，顶点为P（2，4）的二次函数yax2+bx+c的图象经过原点，点A（m，n）在该函数图象上，连接AP、OP（1）求二次函数yax2+bx+c的表达式；（2）若APO90，求点A的坐标；（3）若点A关于抛物线的对称轴的对称点为C，点A关于y轴的对称点为D，设抛物线与x轴的另一交点为B，请解答下列问题：当m4时，试判断四边形OBCD的形状并说明理由；当n0时，若四边形OBCD的面积为12，求点A的坐标22（10分）如图，在平行四边形中，对

7、角线，相交于点为的中点，连接交于点，且（1）求的长；（2）若，求23（10分）已知：如图，将ADE绕点A顺时针旋转得到ABC，点E对应点C恰在D的延长线上，若BCAE求证：ABD为等边三角形24（10分）解下列方程: （1）； （2）.25（12分）如图，在直角坐标系中，抛物线yax2bx2与x轴交于点A(3,0)、B(1,0)，与y轴交于点C（1）求抛物线的函数表达式（2）在抛物线上是否存在点D，使得ABD的面积等于ABC的面积的倍？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由（3）若点E是以点C为圆心且1为半径的圆上的动点，点F是AE的中点，请直接写出线段OF的最大值和最小值26用适当的方

8、法解下列一元二次方程：（1）； （2）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】直接根据正弦的定义解答即可【详解】在ACB中，C=90，故选：D【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦是解题的关键2、B【详解】由题意可知，在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，所以斜边=22=4cm.考点：含30的直角三角形的性质.3、C【分析】由于DEFGBC，那么ADEAFGABC，根据AD：AF：AB=1：2：4，可得出三个相似三角形的面积比，进而得出ADE、四边形DFGE、四边形FBCG的面积比.【详解】 设ADE的面积为a,则AFG和A

9、BC的面积分别是4a、16a;则分别是3a、12a;则SADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG= 1：3：12故选C.【点睛】本题主要考察相似三角形，解题突破口是根据平行性质推出ADEAFGABC.4、D【解析】先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，然后将各选项的点代入验证即可.【详解】将点代入得：，解得则反比例函数为：A、令，代入得，此项不符题意B、令，代入得，此项不符题意C、令，代入得，此项不符题意D、令，代入得，此项符合题意故选：D.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、以及确定某点是否在函数上，依据题意求出反比例函数解析式是解题关键.5、A【解析】已知抛物线yax2bxc与x

10、轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x1，由此可得抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3,0），所以方程ax2bxc0的解是x13，x21，故选A.6、C【分析】根据表格中的数值计算出函数表达式，从而可判断A选项，利用对称轴公式可计算出对称轴，从而判断其增减性，再根据函数图象及表格中y=3时对应的x，可判断C选项，把对应参数值代入即可判断D选项.【详解】把(1，1)，(0，3)，(1，5)代入得，解得，A.，故本选项正确；B.该函数对称轴为直线，且，函数图象开口向下，所以当时，y随x的增大而减小，故本选项正确；C.由表格可知，当x=0或x=3时，y=3，且函数图象开口向下，所以当y3时，x3

11、，故本选项错误；D.方程为，把x=3代入得9+6+3=0，所以本选项正确.故选：C.【点睛】本题考查了二次函数表达式求法，二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质等知识， “待定系数法”是求函数表达式的常用方法，需熟练掌握.7、D【分析】由,可知的度数,由圆周角定理可知,故能求出B .【详解】,由圆周角定理可知(同弧所对的圆周角相等),在三角形BDP中,所以D选项是正确的.【点睛】本题主要考查圆周角定理的知识点,还考查了三角形内角和为的知识点,基础题不是很难.8、C【分析】根据旋转的性质得到BAB=CAC=120，AB=AB，根据等腰三角形的性质易得ABB=30，再根据平行线的性质即可得CAB

12、=ABB=30【详解】解：将ABC绕点A按逆时针方向旋转l20得到ABC，BAB=CAC=120，AB=AB，ABB=（180-120）=30，ACBB，CAB=ABB=30，CAB=CAB=30，故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角9、D【分析】设该楼盘这两年房价每年平均降低率为x，则第一次降价后房价为每平方米11000（1-x）元，第二次降价后房价为每平方米11000（1-x）2元，然后找等量关系列方程即可【详解】解：设该楼盘这两年房价每年平均降低率为x，则由题意得：11000（1-x）29800故答

13、案为D【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，审清题意、找到等量关系是解决问题的关键10、C【分析】先求-2019的倒数，再求倒数的相反数即可；【详解】解：2019的倒数是，的相反数为，故答案为：C【点睛】本题考查倒数和相反数熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键11、A【解析】列表得：红黄蓝红（红，红）（黄，红）（蓝，红）黄（红，黄）（黄，黄）（蓝，黄）蓝（红，蓝）（黄，蓝）（蓝，蓝）由表格可知，所有等可能的情况数有9种，其中颜色相同的情况有3种，则任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为 故选A.12、C【解析】由三角形内角和定理可得ACB=80，由旋转的性质可得AC=CE，

14、ACE=ACB=80，由等腰的性质可得CAE=AEC=50【详解】B70，BAC30ACB80将ABC绕点C顺时针旋转得EDCACCE，ACEACB80CAEAEC50故选C【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、x11，x21【分析】根据二次函数的性质和函数的图象，可以得到该函数图象与x轴的另一个交点，从而可以得到一元二次方程-x2+bx+c=0的解，本题得以解决【详解】由图象可得，抛物线yx2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴是直线x1，则抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），即当y0时，0 x2+bx

15、+c，此时方程的解是x11，x21，故答案为：x11，x21【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答14、110C【解析】试题分析：圆锥的底面周长为10，扇形纸片的面积=1014=140cm1故答案为140考点：圆锥的计算15、【分析】由对称轴x=1判断；根据图象确定a、b、c的符号；根据对称轴以及B点坐标，通过对称性得出结果；根据的判别式的符号确定；比较x=1时得出y1的值与x=4时得出y2值的大小即可；由图象得出，抛物线总在直线的下面，即y2y1时x的取值范围即可【详解】解：因为抛物线的顶点坐标A（1，3），所以对称轴为：x=1，

16、则-=1，2a+b=0，故正确；抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴右侧，b0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0，故不正确；抛物线对称轴为x=1,抛物线与x轴的交点B的坐标为（4,0），根据对称性可得，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-2,0），故不正确；抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac0，的判别式，=b2-4a（c+3）= b2-4ac-12a,又a0，-12a0，= b2-4ac-12a0，故正确；当x=-1时，y1=a-b+c0;当x=4时，y2=4m+n=0,a-b+c4m+n,故不正确；由图象得：的解集为x1或x4；故不正确；则其中正确的有：故答案为：【点睛】本题选项较多，比

17、较容易出错，因此要认真理解题意，明确以下几点是关键：通常2a+b的值都是利用抛物线的对称轴来确定；抛物线与x轴的交点个数确定其的值，即b2-4ac的值：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点；知道对称轴和抛物线的一个交点，利用对称性可以求与x轴的另一交点16、【分析】对于一元二次方程，当时有实数根，由此可得m的取值范围.【详解】解：由题意可得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键.17、【分析】根据题意和二次函数性质，可以判断出的大小

18、关系，本题得以解决【详解】令，则该函数的图象开口向上，当时，当时，即，是关于的方程的两根，且，故答案为：【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答18、【分析】以BC为直角边，B为直角顶点作等腰直角三角形CBE (点E在BC下方)，先证明，从而，求的最大值即可，以为直径作圆，当经过中点时，有最大值.【详解】以BC为直角边，B为直角顶点作等腰直角三角形CBE (点E在BC下方)，即CB=BE，连接DE，在和中，() ，若求AC的最大值，则求出的最大值即可，是定值，BDCD，即，点D在以为直径的圆上运动，如上图所示，当点D在上方，经过中点

19、时，有最大值，在Rt中，对角线AC的最大值为：故答案为：【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质、圆的知识，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用转化的思想思考问题.三、解答题（共78分）19、（1）k=1,Q（-1，-1）（2）【分析】（1）将点P代入直线中即可求出m的值，再将P点代入反比例函数中即可得出k的值，通过直线与反比例函数联立即可求出Q的坐标；（2）先求出PQ之间的距离，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求出点A的坐标.【详解】解：（1）点 (，)在直线上， 点 (，)在上， 点为直线与的交点， 解得 点坐标为(，) （2）由勾股定理得 (

20、,0) , (,0)【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合,掌握待定系数法，勾股定理是解题的关键.20、（1）见解析；（2）图：EFAE+CF 图：EFAE-CF，见解析【分析】（1）连接OC，运用AAS证AOEOCF即可；（2）按（1）中的方法，连接OC，证明AOEOCF，即可得出结论【详解】（1）连接OC，ABC是等腰直角三角形，AOC=90，AO=CO，AOE+COF=90，EAO+AOE=90，EAO=COF，又AO=CO，AEO=CFO，AOEOCF（AAS）OECF，AEOF EFAE+CF（2）如图，连接OC，ABC是等腰直角三角形，AOC=90，AO=CO，AOE+CO

21、F=90，EAO+AOE=90，EAO=COF，又AO=CO，AEO=CFO，AOEOCF（AAS）OECF，AEOF EFAE+CF.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键21、（1）yx24x；（2）A（，）；（3）平行四边形，理由见解析；A（1，3）或A（3，3）【分析】（1）由已知可得抛物线与x轴另一个交点（4，0），将（2，4）、（4，0）、（0，0）代入yax2+bx+c即可求表达式；（2）由APO90，可知APPO，所以m2，即可求A（，）

22、；（3）由已知可得C（4m，n），D（m，n），B（4，0），可得CDOB，CDCB，所以四边形OBCD是平行四边形；四边形由OBCD是平行四边形，所以124（n），即可求出A（1，3）或A（3，3）【详解】解：（1）图象经过原点，c0，顶点为P（2，4）抛物线与x轴另一个交点（4，0），将（2，4）和（4，0）代入yax2+bx，a1，b4，二次函数的解析式为yx24x；（2）APO90，APPO，A（m，m24m），m2，m，A（，）；（3）由已知可得C（4m，n），D（m，n），B（4，0），CDOB，CD4，OB4，四边形OBCD是平行四边形；四边形OBCD是平行四边形，124（n），

23、n3，A（1，3）或A（3，3）【点睛】本题考查了二次函数与几何综合问题，涉及二次函数求解析式、直角三角形、平行四边形等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推导求解22、（1）6；（2）4【分析】（1）连接EF，证明EFGDCG推出，求出DE即可解决问题（2）由三角形的高相同，则三角形的面积之比等于底边之比，求出，即可求出答案【详解】解：（1）连接是平行四边形，点为的中点为的中点，且，；（2），BE=DE，【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23、证明见解析【分析】由旋转的性质可得，可得，由平行线的性质可得，可得，

24、则可求，可得结论【详解】解：由旋转知：ADEABC，ACBE，ACAE，EACE，又BCAE，BCE+E180，即ACB+ACE+E180，E60，又ACAE，ACE 为等边三角形，CAE60又BACDAEBADCAE60又ABADABD为等边三角形【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，平行线的性质等知识，求出是本题的关键24、（1），；（2），,【分析】（1）利用求根公式法解方程；（2）移项，然后利用因式分解法解方程【详解】（1）解：，；（2）解：或，【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法和公式法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法25、（1）；（2）存在，理由见解析；D(4, )或（2，）；（3）最大