辽宁省朝阳市建平县2023学年数学九年级第一学期期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1一个不透明的盒子有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有12

2、 个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）A20B30C40D502在ABC中，C90若AB3，BC1，则cosB的值为（）ABCD33下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A5x+52x1By27y0Cax2+bc+c0D2x2+2xx2-14若方程有两个不相等的实数根，则实数的值可能是（ ）A3B4C5D65如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交 BD于点F，若DE：EC2：1，则DEF的面积与BAF的面积之比为（ ） A1 ：4B4：9C9：

3、4D2：36已知一扇形的圆心角为，半径为，则以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为（ ）ABCD7如果5x=6y，那么下列结论正确的是（）ABCD8与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A三条中线的交点B三条角平分线的交点C三条高的交点D三边的垂直平分线的交点9如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：；方程的两个根是，；当时，的取值范围是其中结论正确的个数是（ ）ABCD10如图，直线与双曲线交于、两点，则当时，x的取值范围是A或B或C或D二、填空题(每小题3分,共24分)11已知二次函数yx25x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为

4、（1，0），则另一个交点的坐标为_12如图，在ABC中，AC4，BC6，CD平分ACB交AB于D，DEBC交AC于E，则DE的长为_13如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点为，点和点均在直线上.；抛物线与轴的另一个交点时；方程有两个不相等的实数根；不等式的解集为.上述六个结论中，其中正确的结论是_.（填写序号即可）14抛物线的顶点坐标是_15方程的解为_.16已知，二次函数的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是_17圆的半径为1，AB是圆中的一条弦，AB=，则弦AB所对的圆周角的度数为_18点关于轴的对称点的坐标是_三、解答题(共66分)19（10分）小华为了测量楼房

5、的高度，他从楼底的处沿着斜坡向上行走，到达坡顶处已知斜坡的坡角为，小华的身高是，他站在坡顶看楼顶处的仰角为，求楼房的高度（计算结果精确到）（参考数据：，）20（6分）在一个不透明的布袋里装有个标号分别为的小球，这些球除标号外无其它差别从布袋里随机取出一个小球，记下标号为，再从剩下的个小球中随机取出一个小球，记下标号为记点的坐标为(1)请用画树形图或列表的方法写出点所有可能的坐标；(2)求两次取出的小球标号之和大于的概率；(3)求点落在直线上的概率21（6分）夏季多雨，在山坡处出现了滑坡，为了测量山体滑坡的坡面的长度，探测队在距离坡底点米处的点用热气球进行数据监测，当热气球垂直上升到点时观察滑坡

6、的终端点时，俯角为，当热气球继续垂直上升90米到达点时，探测到滑坡的始端点，俯角为，若滑坡的山体坡角，求山体滑坡的坡面的长度(参考数据：，结果精确到0.1米)22（8分）如图，抛物线的对称轴是直线，且与轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与轴交于点C（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B,C重合），则是否存在一点P，使BPC的面积最大？若存在，请求出BPC的最大面积；若不存在，试说明理由23（8分）一个箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的，且这4瓶牛奶的外包装完全相同（1）现从这4瓶牛奶中随机拿1瓶，求恰好拿到过期牛奶的概率；（2）

7、现从这4瓶牛奶中不放回地随机拿2瓶，求拿到的2瓶牛奶中恰好有过期牛奶的概率24（8分）用一根长12的铁丝能否围成面积是7的矩形？请通过计算说明理由.25（10分）如图，把RtABC绕点A逆时针旋转40，得到在RtABC，点C恰好落在边AB上，连接BB，求BBC的度数26（10分）如图，是的角平分线，延长至点使得求证：参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值即可.【详解】根据题意得：，解得n=40，所以估计盒子中小球的个数为40个.故选C【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某

8、个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，概率=所求情况数与总情况数之比熟练掌握概率公式是解题关键.2、A【分析】直接利用锐角三角函数关系的答案【详解】如图所示：AB3，BC1，cosB故选：A 【点睛】考核知识点:余弦.熟记余弦定义是关键.3、D【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可【详解】解：A、是关于x的一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、是关于y的一元二次方程，不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；C、只有当a0时，是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是关于x的一元二次方程，故本选项符

9、合题意；故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键4、A【分析】根据一元二次方程有两个实数根可得：0，列出不等式即可求出的取值范围，从而求出实数的可能值.【详解】解：由题可知：解出：各个选项中，只有A选项的值满足该取值范围，故选A.【点睛】此题考查的是求一元二次方程的参数的取值范围，掌握一元二次方程根的情况与的关系是解决此题的关键.5、B【分析】先判断DEFBAF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DC=AB，DEFBAF，.又DE：EC2：1，.故选B.【点睛】本题考查平行四边形的

10、性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.6、A【分析】利用弧长公式计算出扇形的弧长，以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长即是扇形的弧长.【详解】解：扇形的弧长，以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为故选：A【点睛】本题考查了弧长的计算：.7、A【解析】试题解析：A， 可以得出： 故选A.8、D【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得【详解】解：如图：OAOB，O在线段AB的垂直平分线上，OBOC，O在线段BC的垂直平分线上，OAOC，O在线段AC

11、的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点故选：D【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等9、B【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另个交点坐标为(3，0)，则可对进行判断；由对称轴方程可对进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断【详解】观察函数的图象知：抛物线与轴有2个交点，0，所以错误；抛物线的对称轴为直线，而点关于直线的对称点的坐标为，方程的两个根是，所以正确；抛物线的对称轴为，即，所以正确；抛物线与轴

12、的两点坐标为，且开口向下，当y0时，的取值范围是，所以正确；综上，正确，正确个数有3个故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，关键是掌握对于二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；常数项c决定抛物线与y轴交点位置；抛物线与x轴交点个数由决定10、C【解析】试题解析：根据图象可得当时，x的取值范围是：x6或0 x2.故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)11、（4，0）【分析】先把（1，0）代入y=x2-5x+m求出m得到抛物线解析式为y=x2-5x+4，然后解方程x2-5x+4=0得到抛物线与x轴的另一个交点的坐标【详解

13、】解：把（1，0）代入y=x2-5x+m得1-5+m=0，解得m=4，所以抛物线解析式为y=x2-5x+4，当y=0时，x2-5x+4=0，解得x1=1，x2=4，所以抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（4，0）故答案为（4，0）【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程问题12、2.1【分析】由条件可证出DEEC，证明AEDACB，利用对应边成比例的知识，可求出DE长【详解】CD平分ACB交AB于D，ACDDCB，又DEBC，EDCDCB，ACDEDC，DEEC，设DEx，则AE1x，DEBC

14、，AEDACB，即，x2.1故答案为：2.1【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键根据相似三角形找到对应线段成比例.13、【分析】由对称轴x=1判断；根据图象确定a、b、c的符号；根据对称轴以及B点坐标，通过对称性得出结果；根据的判别式的符号确定；比较x=1时得出y1的值与x=4时得出y2值的大小即可；由图象得出，抛物线总在直线的下面，即y2y1时x的取值范围即可【详解】解：因为抛物线的顶点坐标A（1，3），所以对称轴为：x=1，则-=1，2a+b=0，故正确；抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴右侧，b0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0，故不正确；抛物线对称轴为x=1,

15、抛物线与x轴的交点B的坐标为（4,0），根据对称性可得，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-2,0），故不正确；抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac0，的判别式，=b2-4a（c+3）= b2-4ac-12a,又a0，-12a0，= b2-4ac-12a0，故正确；当x=-1时，y1=a-b+c0;当x=4时，y2=4m+n=0,a-b+c4m+n,故不正确；由图象得：的解集为x1或x4；故不正确；则其中正确的有：故答案为：【点睛】本题选项较多，比较容易出错，因此要认真理解题意，明确以下几点是关键：通常2a+b的值都是利用抛物线的对称轴来确定；抛物线与x轴的交点个数确定其的值，即b2-4ac的值

16、：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点；知道对称轴和抛物线的一个交点，利用对称性可以求与x轴的另一交点14、（-1,-3）【分析】根据抛物线顶点式得顶点为可得答案【详解】解：抛物线顶点式得顶点为，抛物线的顶点坐标是（-1，-3）故答案为（-1，-3）【点睛】本题考查了二次函数的顶点式的顶点坐标，熟记二次函数的顶点式及坐标是解题的关键15、，【分析】因式分解法即可求解.【详解】解：x(2x-5)=0,，【点睛】本题考查了用提公因式法求解一元二次方程的解,属于简单题,熟悉解题方法是解题关键.16、【分析】

17、直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（1，0），故当y0时，x的取值范围是：-1x1故答案为：-1x1【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键17、60或120【解析】试题解析：如图，作OHAB于H，连接OA、OB，C和C为AB所对的圆周角，OHAB，AH=BH=AB=，在RtOAH中，cosOAH=，OAH=30，AOB=180-60=120，C=AOB=60，C=180-C=120，即弦AB所对的圆周角为60或120点睛：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心

18、角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径18、【分析】根据对称点的特征即可得出答案.【详解】点关于轴的对称点的坐标是，故答案为.【点睛】本题考查的是点的对称，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识.三、解答题(共66分)19、【分析】作DHAB于H，根据余弦的定义求出BC，根据正弦的定义求出CD，结合题意计算即可【详解】作DHAB于H，DBC=15，BD=20，由题意得，四边形ECBF和四边形CDHB是矩形，EF=BC=19.2，BH=CD=5，AEF=45，AF=EF=19.2，AB=AF+FH+HB=19.2+1.6+5=25.826m，答：楼房AB的高度约为

19、26m【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题和坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键20、（1）见解析；（2）（3）【分析】(1)根据题意直接画出树状图即可(2)根据（1）所画树状图分析即可得解(3)若使点落在直线上，则有x+y=5，结合树状图计算即可.【详解】解：(1)画树状图得：共有种等可能的结果数；(2)共有种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号之和大于的有种，两次取出的小球标号之和大于的概率是；(3)点落在直线上的情况共有4种，点落在直线上的概率是【点睛】本题考查的知识点是求简单事件的概率问题，根据题目画出树状图，数形结合，可以使题目简单明

20、了，更容易得到答案.21、的长为177.2米【分析】过点作，垂足为，作，垂足为，设，先根据的正切值得出，再根据的正切值得出，进而计算出，最后根据列出方程求解即得【详解】如下图，过点作，垂足为，作，垂足为设在中，四边形为矩形，在中，在中，四边形为矩形解得答：的长为177.2米【点睛】本题是解直角三角形题型，考查了特殊角三角函数，解题关键是将文字语言转化为几何语言，并找出等量关系列方程22、（1），点A的坐标为（-2,0），点B的坐标为（8,0）；（2）当=4时，PBC的面积最大，最大面积是1【分析】(1)由抛物线的对称轴是直线x=3，解出a的值，即可求得抛物线解析式，在令其y值为0，解一元二次方

21、程即可求出A和B的坐标；(2)易求点C的坐标为(0，4)，设直线BC的解析式为y=kx+b(k0)，将B(8，0)，C(0，4)代入y=kx+b，解出k和b的值，即得直线BC的解析式；设点P的坐标为(，)，过点P作PDy轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为(，)，利用面积公式得出关于x的二次函数，从而求得其最值【详解】(1)抛物线的对称轴是直线，解得， 抛物线的解析式为：，当时，即， 解之得：， ，点A的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(8,0)，故答案为：，点A的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(8,0)；(2)当时，点C的坐标为(0,4)设直线BC的解析式为，将点B(8,0)和点C(0,4)的坐标代入得：，解之得：，直线BC的解析式为，假设存在，设点P 的坐标为(，)，过点P作PD轴，交直线BC于点D，交轴于点E，则点D的坐标为(，)，如图所示，PD=-()=SPBC=SPDC+ SPDB= =-10当=4时，PBC的面积最大，最大面积是1【点睛】本题属于二次函数综合题，综合考查了待定系数法求解析式，一次函数的应用，三角形的面积，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题23、（