2020届浙江省杭州市学军中学高三下学期高考模拟数学试题

1、2020考生注意：1.全卷满分150分.考试用时120分钟.2.纸规定的位置上.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上的答案一律无效.4.考试结束后，只需上交答题卷.参考公式：若事件 ， 互斥，则 A B P AB P A P B P A P B若事件 ， 相互独立，则P ABA B若事件 在一次试验中发生的概率是 ，则 次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率AApnk k ,nP k C p 1 p nkkknn13台体的体积公式： ，其中 ，S 分别表示台体的上、下底而积， 表S S S h hSVS121122示台体的高柱体的体积公式： Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高V

2、锥体的体积公式： 1，其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高S hV34球的表面积公式： ，球的体积公式： 3，其中 表示球的半径2 V R RS R3选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. A B ，A B（）x 0 x B A B AB0,1,2,4，x y22 1 ）4 9 2 3 4 6Cx y22 12 a4 9x22y2 12 aab2x y22 144 9C 0,1 : x1 y 1 0 C2l2lC（） A (1,0)1(0,1)y1和x0 C角为0或20 l Cai（aR，i a 6 4）

3、1i 3A00 a ai 1ia6 32a iai1i 1i 1i5 且 aaa .A0.1f(x) f (x) yxx1B,C,D .B11 fe0 11 Aeln 1ee11f(e)0 Celne1 e2 11f e f(e) 2De lne 1 e 3222 设l ，m ）/ m/，l m，m l 若l/ m 若l 若lm/ 若l m，l m，m l DA与mB 与C或D Al与mABm与BC或CDD ） B aan nn a ，n 9 a aSn Sa 9.5199a ，2n95a a a a 31.5，51474a 10.54d a a 1，54a a 7d 2.55 .Bn . b

4、 ab 22ca c b 0a， ，c a c b 设b）51749 3 7+ 3B24 (x,y) = xc b 与 a b、 ca b 2ca c b 0 xc b12a b ab 2cos 与 的夹角为 知a b, 令b a ( , )c x y ,3而 =2 c bxx 2ca c b 0(2ca)(cb)即2ca x1,2y cb(xy)，故xx yy 02y2 3yxx0,38(2xx2)0,52 352 3 x.4452 3 c b.B f x 2xxf xf x2 f xx 0,1 当R ）2020320192202020192 f 2018 f 2018 ff f f 320

5、192202032019220203 f 2018 f f 2018 ff f C 201921202037 f ff f ， 2 12 201921202037 f ff f , 2 12f 2018 fff f ,2 12 3 S a n S nN*Snnn2020n）S SS S2020202120212022a a1010a a101110111012C d 0d 00a在 0 dd d 0 、ddn d2 S n tn t R2SSt nn2020n0d. n n1 dd dS n a n .ad 2222n11na a SSS 0 ，nN*d1n1n202

6、0nnDd0d 2 S n tn，dt a21 2nS S0S SS 0S由则令S22S，n2020nnn2020nn2020nnn t 2n n t 0222，4040n2020 2020t 02 2020；tn21010 2 n10102n 4040n2020 tnt 0t令.22n10102n1010 10101010 1010222 n1010 2n2020 n10100，n1010n1010n10101010 2 n10102n2020则 ，n1010t n t 2n n t 0222，1010 2 n10102n2020 t或t，n1010 1010 2t 2n2020 n1010

7、t .或 n1010min由于数列2n10102 x yx 1010 2 2的 n1010 ，n1010 10102.tt S t2 ，AS2， S S S SS S2021 t t则2222，202120202021202020201010210102t0，404110102t 40410，22220 S2S2 S S2021S S2021 t t22则，2021202020202020S SA20212020BSt20222， S2S2 S S2022S S2022 t t22则，20222021202120211010210102t0，10102t 0，22220 S2S2 S S202

8、2S S2022 t t22则，2022202120212021S SB202220211 a S t1当n当n；11 1 t n1 2nt1.2 a S S2n2tnnnnn1 a t1a 2nt1，a 2nt1 nN .1nn 2019t a 2021t，Ca，10101011 a a t t4 t ，2222101010111010 10101010 100910112222020 101110090，10111011101110102a 4 t2020 0ta2当2，10111010Ca t2023，D10121010 2a a t2023 t20214 t2022 4 2022101

9、1222210114 1011 10101010 2224 10110，10111011a1012 a，1011D0dC.n .非选择题部分（共 110分）二、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36分. B ,p D X 2p ， X ， P X 1 132562187np31 P Xp1. 1 p 23np B ,p D X 2，X ，13 np3p ，np 1 p 29n19, B.X31 2256 8 P X 1 C .19 3 3 21871 ，2563 2187n . x y20y1 y20 x 2yz x ， x y；x2x y201,2 22.12

10、z x2y yx ，z21z xz y的y 2 .221 x2z y过Az z 2.2min y 1y1令1，xx0 ,y B 0,1 .与z111 2z ,2zk ，z.212111,22 2. f x x 7f x a a x1 a x1 12a x77aa 中 a ， ， ，012012a aa a a a ，730246 f x 1 x1 7x2和 f xa 3x02. x 1 x1 7a a x1 a x1 a x1 f x27，70127a C .令x令x373 f2 a a a a 27 20127 00 a a a a 0f01272 a a a a 2a a a a 64.

11、70246024635 ；64. cABCCacosC asinC bc A；2 a x，ABCx.b 3 x 2312sin(A )6A(0,)由acosC asinC bc A )32 a x，sinB b，(1)，B且 3x3sinB( ,1) x2acosC asinC bcsin AcosC 3sin AsinC sinBsinCB (AC),AC 3ACAC)CACACC,1A(0,)3sinAcosA1sin(A )即,6 2A,32 a x，由bxc2xCc, A C3cosC asinC bc而ax333sinBsin B,3cosCsinCsin(C )x3B )3sinB

12、( ,1),32( x, 3 x 2.3 1,24xA y2 B QABQ作lylCOP与 P122b24x|B,bQ,C,P .由 y 24 4 2b2 A 1,2bb2,b . Q,4xBQ y ， 是 AB .2482 2b2b2b2ly y2,.4xC 221b b 2CPCP,.QC 为PQ 2 2 b221 1b2| 21 .OPb2442212b1|.OP 222.2. 将54.123455=1+：C1种5C5=2+：2种5C C5=1+1+：5=1+2+：5=1+1+1+：351种2C C22 种53C C C25131 种25ABCDOAD ABC， BAC ，2 ，29OA

13、 BCD5 24根据球的性质可知球心 O 必在过 中点 E 且平行于的直线上，根据勾股定理可确定AD1AF DF OE AD1 ；根据球的表面积公式可确定半径 R，勾股定理可得到221 x y xy.AB2 AC2 x2 y225SE,BAC 902为ABCE过 作ADOE/AE作OF AD于F OD2 ，OA ， 222221AF DF OE AD12229球O 球OR4 x设 ABAC y，x2 y229由ROC CE OE 1得x y 252222421111 ABAD x S， ACAD y S ABAC xy又S，221 22ABDACDABC A BCDS x yxy25 22 y

14、 2xy x y由x2225 22 y x y 2xy25x y 502 y 又 x2222x2545 2S 5 2 y x245 2.三、解答题：本大题共 5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. f x 2x 2xa1. 62 f x a f x g x 121 g x x .2 kkk k Z k Z0 ,）a）.2 62 24 2 24 f x f x sin 2xa0a 13 f x求12 g x sin4x4x. f x 2x 2xa.）623131 cos2x sin2xsin2xacos2x sin2xasin 2xa222233 f x1a1a0sin 2

15、 f xx.min k Z . 2x k令 x362 k f xsin 2x k Z；32 6 g x sin 4 xsin4x，） 123 11 g x 4x，22 k Z2k 4x2k ，66 kk k Z , x2 2 kk k Z . , x 2 24 2 24.ABC ABCAB AC 2 CC 2 3 ，BAC 120， OBC1111111111 CC、1QQP OP .BCPAPQ 1AOP；1/PQABOOP 12 19.19APQ 1AOPQP AOP， QP AO，QP OP；111OxyzAPQ1AB AC 2 OBC1， 11111AO BC，111ABC ABCCC

16、 ABC ，11111 1 1AO CCCC BC C；111111AOCBBC QP AO， ；1111QPOPA ；1AOP，1QP AOP1APQ 1AOP ；又QP 1xyzO，OC 3BAC120OB，11 O 0,0,0 ,C 0, 3,0 ,B 0, 3,0则11 B 0, 3,2 3 ,A 1,0,0，1 P 0, 3,a ,Q 0,2 3设， 0, 3b,a2 3 , 0, 3,2 ,，OP BO/PQ，QP， / 3b 3a a2 3 0 ，2 3 3 b 3 a 2 333,b C,C） a（ P12433 3 3 33AP , , 12422 n AP 0 n x,y,

17、zAQP11QP 0n3 3yz02x n 5 3,4,2即，3 33 3yz0 42OPAQP所成角为 ，1n 4 3 3 2 则 ,4n 2 1919OPAQP.1aa 2 a 10 a a 2a ,nN, , . 12n2n1nna an1n an1 11 3 .a a1a 4n2 2 21)ann1na a2a 2a 32n1 ，得（1）由 a，得21 ，即可得到本题答案；（2）由 aanna an2n1nn1nn1n1aa2 21，即可得到本题答案；（3）当 n 时，满足题意；若 是偶数，由n1n1nnn22 21 11 1 1 1 11 1 11 3 a a a a 3 且nna

18、a1a 4na a1a an22123nn11 1 a a11 1 1 1 11 1 11 3a a a a1a 4nan1a anan1a212123n. a a 2 a a，a 2aan2n1nn2n1n1na a2a 120a n2n1 ，a an112na an1na1 a 3a 32n1( a2，n 1n1nn1n22 2n1 aan 12n12 2，n2 2na12a2 a2 1 2 1n12n12n1a122 ，n2n 2 21 an；n1n1 1 3 a 2 4( n31；n n32n11113 1则2，a a 2 2 2 2 24 2 1 4 2n1n2nnnnn1 n1 1

19、1 1 111 a a1a a a1a an2n2n111 1a a11 a aa123nn11 3 1 11n24 2 4 2 2211 3 2 4344；141 n3n1 1 a a a a a1 1 111aa12n12n1n11 1a a11 aan1a123n1 3 1 11n 124 2 4 2 22 141 334 ；142 411 11 3 N.na a1a 4n2.x22y2y xP(0,2) a b2 3 ： Mab2 M P M l求OCOD当与 BC Q Q AD )412x2y 1） 24yxP(0,2)(a22c2 3c 3， 21bykx2, y kx2, l y

20、x2y 1,2416k12(14k )x 16kx120， 由 x xOCODxx y y ,xx1 222， 因 为得14k14k1 21 2122214k3， ) 214k242x x 3xy1y 1yx1yx1y分 别 表 示 直 线 ：2， ：1， 解 得1 212 ， 再 将x2x13x x2116k1214k1x x ,xx y14k21221 22yx P(0,2)( ( Ma2x2c 3 431 y 1M 的2c 2 32b2a2c24 lC(0,1),DOC OD lykx2,，(14k )x 16kx120l ykx2,C(x,y ),D(x ,y ) ， yx222.y 1,11222416k14k12x ,xx OC OD xx y y 4 3 xk214k1221 221 21 241 )(1k )xx 2k(x x )412414k12122y 1y 1yx1 ： yx1 x得 ：21x2x12x x 3x121y1 212 4x x3( ) y Q kxx1.3x x221221. a 1 f x xa lnx,x0 1f xf x x x 2；ax ， x 12121214f x cc a.ee21）0a.e2x xl