天津塘沽区第一中学2022年高一数学文联考试卷含解析

1、天津塘沽区第一中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和x轴都相切，则该圆的标准方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B设所求圆的方程为，因为圆与x轴相切，所以b=1，又与直线相切，所以，因此所求直线方程为。2. 棱长为4的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为_。参考答案：略3. “若一个数不是负数，则它的平方不是正数.”和这个命题真值相同的命题为 （ ） A“若一个数是负数，则它的平方是正数.” B“若一个数的平方不是正数

2、，则它不是负数.” C“若一个数的平方是正数，则它是负数.” D“若一个数不是负数，则它的平方是非负数.” 参考答案：C4. 已知函数的定义域是，则实数的取值范围是( ) A.0m4 B.0m4 C.0m1 D. 0m1 参考答案：B略5. 已知向量，且，则=（）A. 5B. -5C. 1D. -1参考答案：D【分析】根据平面向量的坐标运算，得到方程组求出结果即可.【详解】解：，故选D.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算.6. 如图，位于A处的海面观测站获悉，在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救在A处南偏西30且相距20海里的C处有一救援船，其速度为海里小时，则该船到

3、求助处B的时间为（）分钟A. 24B. 36C. 48D. 60参考答案：A【分析】利用余弦定理求出的长度，然后根据速度、时间、路程之间的关系求出时间即可.【详解】由题意可知：，运用余弦定理可知：该船到求助处的时间，故本题选A.【点睛】本题考查了余弦定理的应用，考查了数学运算能力.7. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（ ）AB.C. D参考答案：D8. 设集合，从A到B建立的映射中，其中B为函数值域的映射个数为（ ）A 9个 B 8个 C. 7个 D6个参考答案：D9. 不等式x2+3x40的解集为（）A x|

4、x1，或x4 Bx|3x0Cx|x4，或x1Dx|4x1参考答案：D10. 如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数若，则x0的取值范是 参考答案：12. 设集合，则实数的值为_ 参考答案：0或1由题意， 或 ，所以a=0或1，经检验，a=0或1都满足题目要求，所以a=0或1。13. 已知关于x的不等式的解集为，则a=_参考答案：-2 为方程两根,因此 14. 定义在实数集R上的函数，如果存在函数（A、B为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数。给出如下四个结论：对

5、于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；定义域和值域都是R的函数不存在承托函数；为函数的一个承托函数；为函数的一个承托函数。其中所有正确结论的序号是_.参考答案：15. 已知函数在上是减函数，则a的取值范围是 。参考答案：略16. 若不等式，对任意恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：17. （4分）比较大小：cos sin（）（填“”或“”）参考答案：考点：三角函数线 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由诱导公式化简为同名函数后，根据正弦函数的单调性质即可比较解答：cos=cos（）=sin，sin（）=sin（）=sin0，且正弦函数在是单调递增的sinsin故答案为：

6、点评：本题主要考查了诱导公式的应用，正弦函数的单调性质，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 全集U=R，若集合，则（1）求，, ； （2）若集合C=，若，求的取值范参考答案：.解：（1） ； ；（2）.略19. 如图，圆内有一点P（，），AB为过点B且倾斜角为的弦，（1）当135时，求;（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程;（3）求过点P的弦的中点的轨迹方程.参考答案：解（1）过点O做OGAB于G，连结OA，当=1350时，直线AB的 斜率为-1，故直线AB的方程x+y-1=0，OG=d又 r=， （2）当弦AB被P平分时，

7、OPAB，此时KOP=-2，AB的点斜式方程为（3）设AB的中点为M（x，y），AB的斜率为K，OMAB，则消去K，得，当AB的斜率K不存在时也成立，故过点的弦的中点的轨迹方程为略20. （本小题12分）已知函数ycosxsinxcosx1，xR. 求（1）函数y的最大值；（2）函数y的周期；（3）函数y的单调增区间参考答案：.21. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）求角C的大小；（2）若，ABC的面积为，求ABC的周长参考答案：（1）；（2）12.【分析】（1）由正弦定理化简边角关系式可求得，根据的范围可求得；（2）利用三角形面积公式可求得；利用余弦定理构造出关于的方程，求出；根据周长等于求得结果.【详解】（1）由正弦定理可得： （2）由三角形面积可知：由余弦定理可知：解得：的周长为：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、三角形面积公式、余弦定理的应用，属于常考题型.22. 已知函数（1）在给出的坐标系中，作出函数的图像；（2）写出的单