天津大港区第三中学高一数学理测试题含解析

1、天津大港区第三中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若，则B的值为( )A30 B45 C60 D90参考答案：B略2. 如图曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为（）ABCD参考答案：D【考点】定积分【分析】先联立y=x2与y=的方程得到交点，继而得到积分区间，再用定积分求出阴影部分面积即可【解答】解：由于曲线y=x2（x0）与y=的交点为（），而曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为S=，所以围成的图形的面积为S=（x

2、x3）|+（x3x）|=故答案选D3. 在中，已知:，如果解该三角形有两解，则(A) (B) (C) (D)参考答案：D4. sin660的值为（）ABCD参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式，把sin660等价转化为cos30，由此能求出结果【解答】解：sin660=sin300=cos30=故选D【点评】本题考查三角函数的诱导公式的灵活运用，是基础题解题时要注意三角函数符号的变化5. 若集合（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用集合交集运算性质即可解得.【详解】 所以故选A【点睛】本题主要考查集合运算性质,属于基础题.6. 设集合和集合都是自然数集，

3、映射把集合中的元素映射到集合中的元素，则在映射下，像20的原像是（）A. 2 B. 3 C.4 D. 5参考答案：C略7. 设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（ ）A. 1B. 4C. 1或 4D. 参考答案：A设扇形中心角的弧度数为，半径为r则r=2，=2，解得=18. 函数的图象是参考答案：D因为，那么结合分段函数的 图像可知，选D9. （4分）如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设g （x）=f，则函数y=g（x）的图象为（）ABCD参考答案：A考点：函数的图象 专题：压轴题；函数的性质及应用分析：函数y=f（x）的图象为折线ABC，其为偶函数，所研究x0时g（x）

4、的图象即可，首先根据图象求出x0时f（x）的图象及其值域，再根据分段函数的性质进行求解，可以求出g（x）的解析式再进行判断；解答：如图：函数y=f（x）的图象为折线ABC，函数f（x）为偶函数，我们可以研究x0的情况即可，若x0，可得B（0，1），C（1，1），这直线BC的方程为：lBC：y=2x+1，x，其中1f（x）1；若x0，可得lAB：y=2x+1，f（x）=，我们讨论x0的情况：如果0 x，解得0f（x）1，此时g（x）=f=2（2x+1）+1=4x1；若x1，解得1f（x）0，此时g（x）=f=2（2x+1）+1=4x+3；x时，g（x）=；故选A；点评：此题主要考查分段函数的定义

5、域和值域以及复合函数的解析式求法，是一道好题；10. 直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是（ ）A.x2y10 B.2xy10 C.2xy30 D.x2y30参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 知P是ABC内一点，且满足：，记、面积分别为则= .参考答案：3：1：2略12. 已知，则f(2) = 参考答案：13. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则角A的大小为_ 参考答案：60【分析】根据已知条件和余弦定理，即可求出角A的大小.【详解】，由余弦定理得，A为ABC的内角，.故答案为.【点睛】本题考查给出三角形的边角关系求角的问题，着重

6、考查余弦定理，属于基础题.14. 已知，则 .参考答案：515. 已知函数f(x)若f(f(0)4a，则实数a_.参考答案：216. 已知直线3x4y3 = 0 与 6xmy1 = 0 互相平行, 则它们之间的距离是 参考答案：17. 已知sin(a)sina，a0，则cosa 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数的定义域为(0，1（为实数）当时，求函数的值域；若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；求函数在x(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值参考答案：（1）值域为 (2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）

7、当时，在上为增函数，所以，取最大值，无最小值。当时，函数在上为减函数，所以，取最小值，无最大值。当时，所以为减函数，为增函数，所以，取最小值，无最大值。19. 设f（x）是R上的奇函数，且对任意的实数a，b当a+b0时，都有0（1）若ab，试比较f（a），f（b）的大小；（2）若存在实数x，使得不等式f（xc）+f（xc2）0成立，试求实数c的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据奇函数的性质和条件得：，由ab判断出f（a）、f（b）的大小；（2）根据（1）和单调性的定义可判断出函数的单调性，再由奇函数的性质得：f（xc）+f（xc2）0等价于f

8、（xc）f（c2x），根据单调性列出关于x得不等式，求出x的范围即不等式的解集【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函数，又ab，ab0，f（a）f（b）0，即f（a）f（b）（2）由（1）知，ab时，都有f（a）f（b），f（x）在R上单调递增，f（x）为奇函数，f（xc）+f（xc2）0等价于f（xc）f（c2x）不等式等价于xcc2x，即c2+c2x，存在实数使得不等式c2+c2x成立，c2+c3，即c2+c30，解得，故c的取值范围为【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，以及抽象函数的单调性，不等式的解法等，属于中档题20. 已知圆， （）若过定点()的直线与圆相切，求直线的方程；（）若过定点()且倾斜角为的直线与圆相交于两点，求线段的中点的坐标；() 问是否存在斜率为的直线，使被圆截得的弦为,且以为直径的圆经过原点？若存在，请写出求直线的方程；若不存在，请说明理由。参考答案：（）根据题意，设直线的方程为：联立直线与圆的方程并整理得： 2分所以从而，直线的方程为： 4分（）根据题意，设直线的方程为：代入圆方程得：，显然， 6分设则所以点的坐标为 8分（）假设存在这样的直线：联立圆的方程并整理得：当 9分设则所以 10分因为以为直径的圆经过原点，所以均满足。所以直线的方程为：。 13分（）法二：可以设圆系方程则圆心坐标，圆心在直线上，且