天津塘沽区滨海中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

1、天津塘沽区滨海中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的区间是A. B. (1,2) C. D. (2,4) 参考答案：B2. 函数的定义域是（）（） （） （） （） 参考答案：D略3. 如果集合，则A的真子集有（ ）个w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA、31 B、32 C、63 D、64参考答案：C4. 已知，则f(x)（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 是非奇非偶函数参考答案：A略5. 是等差数列，且a1+a4+

2、a7=，a2+a5+a8=，如果前项和取最小值，则为（ ）A、5或6 B、6或7 C、7 D、5参考答案：A略6. 下列函数，既是偶函数，又在区间（0，+）为单调递增函数的是（）Ay=xBy=x22xCy=cosxDy=2|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】运用奇偶性的定义和常见函数的奇偶性，结合函数的单调性，即可判断D正确，A，B，C均错【解答】解：选项A，y=x为奇函数，故A错误；选项B，y=x22x，非即非偶函数，故B错误；选项C，y=cosx为偶函数，但在区间（0，+）上没有单调性，故C错误；选项D

3、，y=2|x|为偶函数，当x0时，解析式可化为y=2x，显然满足在区间（0，+）上单调递增，故正确故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性，属基础题7. 已知f（x）=满足对任意x1x2都有0成立，那么a的取值范围是( )A（0，1）BCD参考答案：C考点：分段函数的应用；函数恒成立问题 专题：函数思想；定义法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：由题意可得f（x）在R上为减函数，分别考虑各段的单调性，可得2a10，0a1，注意x=1处的情况，可得2a1+3aa，求交集即可得到所求范围解答：解：对任意x1x2都有0成立，即有f（x）在R上为减函数，当x1时，y=（2a1）x+3a，递

4、减，即有2a10，解得a，当x1时，y=ax递减，即有0a1，由于xR，f（x）递减，即有2a1+3aa，解得a，由，可得a故选C点评：本题考查函数的单调性的判断和运用，考查运算能力，注意定义的运用，属于中档题和易错题8. 已知向量a(4，2)，向量b(x，5)，且ab，那么x等于 ( )A10 B5 C D10参考答案：D略9. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）?f（x）=1，f（1）=2，则f（2015）=（）A0B0.5C2D2参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】根据已知可得函数f（x）是周期为6的周期函数，结合函

5、数奇偶性，可得答案【解答】解：f（x+3）?f（x）=1，f（x+3）?f（x+6）=1，f（x+6）=f（x），即函数f（x）是周期为6的周期函数，又f（1）=2，故f（2015）=f（1）=f（1）=2，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，函数的周期性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档10. 设ABC的三内角为A、B、C，向量、，若，则C等于( ) A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则 .参考答案：略12. 已知是第二象限的角，则 参考答案：13. 已知扇形的周长为20 cm，当扇形的中心角为多大时，它有最

6、大面积，最大面积是 参考答案：2514. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 .参考答案：16略15. 若角则为第 象限角。参考答案：第二16. 已知为锐角的边上一点，,，则的最小值为_.参考答案： 17. （5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y28x+15=0，若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 参考答案：考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：由于圆C的方程为（x4）2+y2=1，由题意可知，只需（x4）2+y2=1与直线y=kx2有公共点即可解答：圆C的方程为x2

7、+y28x+15=0，整理得：（x4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x4）2+y2=1与直线y=kx2有公共点即可设圆心C（4，0）到直线y=kx2的距离为d，则d=2，即3k24k0，0kk的最大值是故答案为：点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x4）2+y2=4与直线y=kx2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数 (为实常数) （

8、1）若，求函数的单调递增区间； （2）设在区间的最小值为，求的表达式；（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围参考答案：19. （13分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（aR）（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围参考答案：考点：直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程 专题：待定系数法分析：（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用 l在两坐标轴上的截距相等 建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程（2）把直线l的方程可化为 y=（a+1）x+a2，由题意得 ，解不等式组求得a

9、的范围解答：（1）令x=0，得y=a2 令y=0，得（a1）l在两坐标轴上的截距相等，解之，得a=2或a=0所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0（2）直线l的方程可化为 y=（a+1）x+a2l不过第二象限，a1a的取值范围为（，1点评：本题考查直线在坐标轴上的截距的定义，用待定系数法求直线的方程，以及确定直线位置的几何要素20. 已知，求实数的值.参考答案：解： 检验：21. 如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证：（1）EN平面PDC

10、；（2）BC平面PEB；（3）平面PBC平面ADMN参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】证明题；空间位置关系与距离【分析】（1）先证明ADMN由N是PB的中点，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形得ENDM，DM?平面PDC，可得EN平面PDC；（2）由侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，E为AD的中点，得PEAD，PEEB，PEBC，由BAD=60，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BEAD，有由ADBC可得BEBC，可得BC平面PEB；（3）由（2）知BC平面PEB，EN?平面PEB可得PBMN，

11、由AP=AB=2，N是PB的中点，得PBAN，有MNAN=NPB平面ADMN，可证平面PBC平面ADMN【解答】解：（1）ADBC，AD?平面ADMN，BC?平面ADMN，BC平面ADMN，MN=平面ADMN平面PBC，BC?平面PBC，BCMN又ADBC，ADMNEDMNN是PB的中点，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形，ED=MN=1四边形ADMN是平行四边形ENDM，DM?平面PDC，EN平面PDC；（2）侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，E为AD的中点，PEAD，PEEB，PEBCBAD=60，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BEAD由AD

12、BC可得BEBC，BEPE=EBC平面PEB；（3）由（2）知BC平面PEB，EN?平面PEBBCENPBBC，PBADPBMNAP=AB=2，N是PB的中点，PBAN，MNAN=NPB平面ADMN，PB?平面PBC平面PBC平面ADMN【点评】本题主要考察了平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，属于基本知识的考查22. 如图,在底面是直角梯形的四棱锥 PABCD中,AD/BC, ABC=90,PA平面ABCD,PA=4.AD=2,AB=,BC=6.（）求证:BD平面PAC;（）求二面角APCD的余弦值.参考答案：解法一:(1)PA平面ABCD, BD平面ABCD, BDPA. 又，ABD=30,BAC=60 AEB=90，即BDAC 4分 又PAAC=A, BD平面PAC. (2)过E作EFPC,垂足为F,连结DF, DE平面PAC,EF是DF在平面PAC上的射影,由三垂线定理知PCDF, EFD为二面角APCD的平面角.