天津大学附属中学 2022年高一数学理模拟试题含解析

1、天津大学附属中学 2022年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参考答案：A略2. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A32B16+16C48D16+32参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得四棱锥的底面棱长为4，高为2，求出侧高后，代入棱锥表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得四棱锥的底面棱长为4，故底面面积为：16，棱锥的高为2，故棱锥的侧高为： =2，故棱锥的侧面积为：44=16，故棱锥的表面积为：16+1

2、6，故选：B3. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为60参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A中因为BDB1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1D1A，所以D1AD即为异面直线所成的角，D1AD=45【解答】解：A中因为BDB1D1，正确；B中因为ACBD，由三垂线定理知正确；C中有三垂线定理可知AC1B1D1，AC1B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45故选D【点评】本题

3、考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力4. 设为常数，函数，若为偶函数，则等于（ ）AB1C2D参考答案：D5. 下列的判断错误的是（）A20.620.3Blog231Clogaxlogay=logaxyD函数是奇函数参考答案：C【考点】对数的运算性质【专题】计算题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用【分析】A利用函数y=2x的单调性即可判断出正误；B利用函数y=log2x的单调性即可判断出正误；C利用对数函数的单调性即可判断出正误；D计算f（x）与f（x）的关系即可判断出正误【解答】解：A.20.620.3，正确；Blog23log22=1，正确；Cloga（xy）

4、=logax+logay=logaxlogay，不正确；Df（x）=f（x），x0，函数f（x）是奇函数综上可得：只有C错误故选：C【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性及其运算法则、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 已知数列1，则3是它的（）A第22项B第23项C第24项D第28项参考答案：B【考点】81：数列的概念及简单表示法【分析】先化简3=，进而利用通项即可求出答案【解答】解：3=，令45=2n1，解得n=233是此数列的第23项故选B7. 两平行直线与之间的距离为ABCD 参考答案：D8. 设全集则下图中阴影部分表示的集合为( ）A BCx|x0 D 参考答

5、案：C9. 已知函数是奇函数，当时，且，则的值为（ ） A B3 C9 D 参考答案：A10. 两条平行线3x+4y-12=0与ax+8y+11=0之间的距离为 （ ）A.2.5 B.3.5 C.7 D.5参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线：，：.若，则实数m=_参考答案：【分析】根据直线互相垂直的判定公式得到结果.【详解】直线：，：.若，则 故答案为：.【点睛】这个题目考查了已知两直线的位置关系求参数的应用，属于基础题.12. 非空集合，并且满足则，那么这样的集合S一共有 个。参考答案：713. 如图，为测量某山峰的高度（即OP的长），选择与O在同

6、一水平面上的A，B为观测点.在A处测得山顶P的仰角为45，在B处测得山顶P的仰角为60.若AB=30米，则山峰的高为_米.参考答案：【分析】设出OP，分别在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，进而在AOB中，由余弦定理求得山峰的高度【详解】设OPh，在等腰直角AOP中，得OAOP=在直角BOP中，得OPOBtan60得OBh在AOB中，由余弦定理得，得h（米）则山峰的高为m故答案为：【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力14. 函数的值域是 参考答案：略15. 将边长为2的正ABC沿BC边上的高AD折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面

7、积为 参考答案：5/6试题分析：外接球半径考点：外接球.16. 已知不论a为何正实数，y=ax+23的图象恒过定点，则这个定点的坐标是参考答案：（2，2）【考点】指数函数的图象变换【分析】令x+2=0，则由a0=1恒成立可得答案【解答】解：令x+2=0，则x=2，y=2，故y=ax+23的图象恒过定点（2，2），故答案为：（2，2）17. 在中，角所对的边分别为，已知，则= .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）设全集U=R，求参考答案：略19. 已知函数（1）求证：f（x）在（0，+）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上

8、的值域是，求a的值参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质【分析】（1）利用函数单调性的定义，设x2x10，再将f（x1）f（x2）作差后化积，证明即可；（2）由（1）知f（x）在（0，+）上是单调递增的，从而在，2上单调递增，由f（2）=2可求得a的值【解答】证明：（1）证明：设x2x10，则x2x10，x1x20，=，f（x2）f（x1），f（x）在（0，+）上是单调递增的（2）f（x）在（0，+）上是单调递增的，f（x）在上单调递增，20. 已知函数,(1)求的解析式;(2)求的解析式参考答案：解 ：（1）； （2）；略21. 已知（1）化简； （2）若是第三象限角，且，求的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据诱导公式进行化简即可得到结果（2）由求得，再结合（1）中的结论可得所求【详解】（1）由题意得（2），又为第三象限角，【点睛】应用诱导公式解题时，容易出现的错误是三角函数