2023学年安徽省合肥市46中学数学九上期末调研试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1解方程2（5x-1）2=3(5x-1)的最适当的方法是 （ ）A直接开平方法B配方法C公式法D分解因式法2下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD3袋子中有4个黑

2、球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，摸到白球的概率为( )ABCD4将抛物线y=-2x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线为（）ABCD5如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，则BOD等于（）A20B30C40D606如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出四个结论：； ；若点、为函数图象上的两点，则；关于的方程一定有两个不相等的实数根其中，正确结论的是个数是（ ）A4B3C2D17如图，RtABC中，A=90，ADBC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（ ）A23B32C68解方程，选

3、择最适当的方法是（ ）A直接开平方法B配方法C公式法D因式分解法9将抛物线先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ）ABCD10已知平面直角坐标系中有两个二次函数及的图象，将二次函数的图象依下列哪一种平移方式后，会使得此两图象对称轴重叠（ ）A向左平移4个单位长度B向右平移4个单位长度C向左平移10个单位长度D向右平移10个单位长度11下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A4个 B3个 C2个 D1个12如图，已知点是反比例函数的图象上一点，轴于，且的面积为3，则的值为（ ）A4B5C6D7二、填空题（每题4分，共24分）13已知和是方程的两

4、个实数根，则_14将半径为12，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为_15长为的梯子搭在墙上与地面成角，作业时调整为角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了_.16抛物线y=（x1）2+3的对称轴是直线_17如图，是的内接三角形，的长是，则的半径是_18已知二次函数y=a(x+3)2b(a0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为_三、解答题（共78分）19（8分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）50607080

5、销售量y（千克）100908070（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？20（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.（1）画出关于轴的对称图形；（2）将以为旋转中心顺时针旋转90得到，画出旋转后的图形，并求出旋转过程中线段扫过的扇形面积.21（8分）用配方法解方程：3x22x1122（10分）若抛物线yax2+bx3的对称轴为直线x1，且该抛物线经过点（3，0）（1）求该抛物线对应的函数表达式（2）当2x2时，则函数值y的取值范围为 （3）若方程ax2+bx3n有实数根，则n的取值范围为 23（10分）如图，

6、把点以原点为中心，分别逆时针旋转，得到点，（1）画出旋转后的图形，写出点，的坐标，并顺次连接、，各点；（2）求出四边形的面积；（3）结合（1），若把点绕原点逆时针旋转到点，则点的坐标是什么？24（10分）解方程：x+3x（x+3）25（12分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 原传送带与地面的夹角为，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由改为，原传送带长为求：（1）新传送带的长度；（2）求的长度.26在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c经过A（0，4）和B（2，0）两点（1）求c的值及a，b满足的关系式；（2）若抛物线在A和B两点间，y随x的增大而增大，

7、求a的取值范围；（3）抛物线同时经过两个不同的点M（p，m），N（2p，n）若mn，求a的值；若m2p3，n2p+1，点M在直线y2x3上，请验证点N也在y2x3上并求a的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【详解】解：方程可化为2（5x-1）-3（5x-1）=0，即（10 x-5）（5x-1）=0，根据分析可知分解因式法最为合适故选D2、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，并结合图形的特点求解【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，是中心

8、对称图形，故选项正确故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合3、A【分析】根据题意，让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率【详解】解：根据题意，袋子中有4个黑球和3个白球，摸到白球的概率为：；故选：A.【点睛】本题考查了概率的基本计算，摸到白球的概率是白球数比总的球数4、B【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：把抛物线y=-2x2先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的解析式是y=-2（x+3）2-4， 故选：B【点睛】

9、本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键5、C【解析】试题分析：由线段AB是O的直径，弦CD丄AB，根据垂径定理的即可求得：，然后由圆周角定理可得BOD=2CAB=220=40故选C考点：圆周角定理；垂径定理6、C【分析】根据抛物线开口方向、对称轴及与y轴交点情况可判断；根据抛物线对称轴可判断；根据点离对称轴的远近可判断；根据抛物线与直线交点个数可判断【详解】由图象可知：开口向下，故，抛物线与y轴交点在x轴上方，故0，对称轴，即同号，故正确；对称轴为，故不正确；抛物线是轴对称图形，对称轴为，点关于对称轴为的对称点为当时，此时y随的增大而减少，30，故错误；

10、抛物线的顶点在第二象限，开口向下，与轴有两个交点，抛物线与直线有两个交点，关于的方程有两个不相等的实数根，所以正确；综上：正确，共2个；故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象及性质，能够从函数图象获取信息，结合函数解析式进行求解是关键7、D【分析】首先证明ABDACD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值【详解】在RtABC中，ADBC于点D，ADB=CDAB+BAD=90，BAD+DAC=90，B=DACABDCADDB：AD=AD：DCBD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2xAD=tanB=

11、故选D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应边成比例求边长8、D【解析】根据方程含有公因式，即可判定最适当的方法是因式分解法.【详解】由已知，得方程含有公因式，最适当的方法是因式分解法故选：D.【点睛】此题主要考查一元二次方程解法的选择,熟练掌握,即可解题.9、A【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可【详解】抛物线先向左平移1个单位得到解析式：，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：故选：【点睛】此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减10、

12、C【分析】将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴，二者做差后即可得出平移方向及距离.【详解】解：=ax2+6ax-7a, =bx2-14bx-15b二次函数的对称轴为直线x=-3, 二次函数的对称轴为直线x=7,-3-7=-10,将二次函数的图象向左平移10个单位长度后，会使得此两图象对称轴重叠，故选C. 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换以及二次函数的性质，熟知二次函数的性质是解答此题的关键11、B【解析】试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D选项中是中心对称

13、图形又是轴对称图形.故选B考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形12、C【分析】根据反比例函数的几何意义解答即可【详解】解：设A点坐标为（a,b），由题意可知：AB=a，OB=b因为ab=6将（a,b）带入反比例函数得：解得：故本题答案为：C【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质和三角形的基本概念二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=-3、x1x2=-1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2中即可求出结论【详解】解：x1，x2是方程的两个实数根，x1+x2=-3，x1x2=-1，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（-

14、3）2-2（-1）=1故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键14、1【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式可得到关于r的方程，然后解方程即可【详解】设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得解得r=1，即这个圆锥的底面圆的半径为1故答案为：1【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握弧长公式，根据扇形的弧长等于圆锥底面的周长建立方程是解题的关键.15、22【详解】由题意知：平滑前梯高为4sin45=4=平滑后高为4sin60=4=升高了m故答案

15、为.16、x=1【解析】解：y=（x1）2+3，其对称轴为x=1故答案为x=117、【分析】连接OB、OC，如图，由圆周角定理可得BOC的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB、OC，如图，BOC=90，的长是，解得：.故答案为：.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.18、 (3，1)【分析】根据二次函数y=a（x-h）2+k（a0）的顶点坐标是（h，k），即可求解【详解】解：二次函数y=a(x+3)2b(a0)有最大值1，b=1，根据二次函数的顶点式方程y=a(x+3)2b(a0)知，该函数的顶点坐标是：(3，b)，该函数

16、图象的顶点坐标为(3，1)故答案为：(3，1)【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意义三、解答题（共78分）19、（1）yx+150（0 x90）；（2）70【分析】（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与x的关系式（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可【详解】（1）设y与x的函数关系式为ykx+b（k0），根据题意得，解得故y与x的函数关系式为yx+150（0 x90）；（2）根据题意得（x+150）（x20）4000，解得x170，x210090（不合题意，舍去）答：该批

17、发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，利用待定系数法求出一次函数的解析式与列出方程20、（1）见解析；（2）见解析，【分析】（1）根据图形对称的性质，关于轴对称，相等，互为相反数.（2）根据扇形的面积S=即可解得.【详解】解：（1）（2） 【点睛】本题考查图形的对称，扇形的面积公式.21、或【分析】本题首先将常数项移项，将二次项系数化为1，继而方程两边同时加一次项系数一半的平方，最后配方求解【详解】，或【点睛】本题考查一元二次方程的配方法，核心步骤在于方程两边同时加一次项系数一半的平

18、方，解答完毕可用公式法、直接开方法、因式分解法验证结果22、（1）yx22x3；（2）1y5；（3）n1【分析】（1）由对称轴x1可得b=-2a，再将点（3，0）代入抛物线解析式得到9a+3b-3=0，然后列二元一次方程组求出a、b即可；（2）用配方法可得到y（x1）21，则当x=1时，y有最小值-1，而当x=-2时，y=5，即可完成解答；（3）利用直线y=n与抛物线y（x1）21有交点的坐标就是方程ax2+bx-3=n有实数解，再根据根的判别式列不式、解不等式即可.【详解】解：（1）抛物线的对称轴为直线x1， 1，即b2a，抛物线经过点（3，0）9a+3b30，把b2a代入得9a6a30，解

19、得a1，b2，抛物线解析式为yx22x3；（2）yx22x3（x1）21，x1时，y有最小值1，当x2时，y1+135，当2x2时，则函数值y的取值范围为1y5；（3）当直线yn与抛物线y（x1）21有交点时，方程ax2+bx3n有实数根，n1【点睛】本题考查了二次函数的性质及其与二元一次方程的关系，把求二次函数图像与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解答本题的关键.23、 (1)详见解析, ，;(2)50;(3)【分析】(1)根据题意再表格中得出B、C、D，并顺次连接、，各点即可画出旋转后的图形，写出点，的坐标即可(2)可证得四边形ABCD是正方形，根据正方形的面积公式：正方形

20、的面积=对角线对角线2即可得出结果(3)观察(1)可以得出规律，旋转后的点的坐标和旋转前的点横纵坐标位置相反，且纵坐标变为相反数【详解】解：（1）如图，（2）由旋转性质可得：，四边形ABCD为正方形，（3）根据题(1)可得出【点睛】本题主要考查的是作图和旋转的性质，根据题目要求准确的作出图形是解题的关键24、x11，x21【分析】先利用乘法分配律将括号外面的分配到括号里面，再通过移项化成一元二次方程的标准形式，利用提取公因式即可得出结果.【详解】解：方程移项得：（x+1）x（x+1）0，分解因式得：（x+1）（1x）0，解得：x11，x21【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的解法，一元二次方程的解法主要包括：提取公因式，公式法，十字相乘等.25、（1）；（2）【分析】（1）在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在R