2023学年甘肃省金昌市第六中学数学九上期末考试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，ABC中，D是AB的中点，DEBC，连接BE若AE=6，DE=5，BEC=90，则BCE的周长是（ ）A12B24C36D482已知（a0，b0），下列变形错误的是（）AB2a=3bCD3a=2b3用配方法将二次函数y=x28x9化为y=a（xh）2+k的形式为（）Ay=（x4）2+7By=（x+4）2+7

2、Cy=（x4）225Dy=（x+4）2254如图，在ABC中，DEFGBC，且AD：AF：AB=1：2：4，则SADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于( )A1：2：4B1：4：16C1：3：12D1：3：75下面是“育”“才”“水”“井四个字的甲骨文，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）ABCD6下列说法错误的是A必然事件发生的概率为B不可能事件发生的概率为C有机事件发生的概率大于等于、小于等于D概率很小的事件不可能发生7下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）ABCD8如图所示的是太原市某公园“水上滑梯”的侧面图，其中段可看成是双曲线的一部分，其中，矩形中有一个

3、向上攀爬的梯子，米，入口，且米，出口点距水面的距离为米，则点之间的水平距离的长度为（ ）A米B米C米D米9-2019的相反数是（ ）A2019B-2019 C D10一个袋内装有标号分别为1、2、3、4的四个球，这些球除颜色外都相同从袋内随机摸出一个球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回摇匀后，再从中随机摸出一个球，让其标号为这个两位数的个位数字，则这个两位数是偶数的概率为（ ）ABCD11下列说法正确的是（）A三角形的外心一定在三角形的外部B三角形的内心到三个顶点的距离相等C外心和内心重合的三角形一定是等边三角形D直角三角形内心到两锐角顶点连线的夹角为12512如图所示的网格是正方形网格，

4、图中ABC绕着一个点旋转，得到ABC，点C的对应点C 所在的区域在1区4区中，则点C 所在单位正方形的区域是（ ）A1区B2区C3区D4区二、填空题（每题4分，共24分）13在本赛季比赛中，某运动员最后六场的得分情况如下：17、15、21、28、12、19，则这组数据的方差为_.14如图，是的直径，弦则阴影部分图形的面积为_15已知，则_.16在一个不透明的口袋中，装有1个红球若干个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为，则此口袋中白球的个数为_.17已知当x1a，x2b，x3c时，二次函数yx2mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形

5、的三边长，且当abc时，都有y1y2y3，则实数m的取值范围是_18将二次函数yx26x+8化成ya（x+m）2+k的形式是_三、解答题（共78分）19（8分）阅读下列材料，然后解答问题经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形如图，正方形ABCD内接于O，O的面积为S1，正方形ABCD的面积为S1以圆心O为顶点作MON，使MON90将MON绕点O旋转，OM、ON分别与O交于点E、F，分别与正方形ABCD的边交于点G、H设由OE、OF、及正方形ABCD的边围成的图形(阴影部分)的面积为S（1）当OM经过点A时(如图

6、)，则S、S1、S1之间的关系为： (用含S1、S1的代数式表示)；（1）当OMAB于G时(如图)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由；（3）当MON旋转到任意位置时（如图），则（1）中的结论任然成立吗：请说明理由.20（8分）如图，在ABC中，C=90，AB的垂直平分线分别交边AB、BC于点D、E，连结AE（1）如果B=25，求CAE的度数；（2）如果CE=2，求的值21（8分）抛物线的图像与轴的一个交点为，另一交点为，与轴交于点，对称轴是直线（1）求该二次函数的表达式及顶点坐标；（2）画出此二次函数的大致图象；利用图象回答：当取何值时，？（3）若点在抛物线的图像上，且点到轴距离小于3，

7、则的取值范围为 ；22（10分）如图，在中，以为原点所在直线为轴建立平面直角坐标系，的顶点在反比例函数的图象上.（1）求反比例函数的解析式：（2）将向右平移个单位长度，对应得到，当函数的图象经过一边的中点时，求的值.23（10分）已知是的直径，为等腰三角形，且为底边，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（1）在图中，点在圆上，画出正方形；（2）在图中，画菱形24（10分）为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍. 现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元. （1

8、）求最多能购进多媒体设备多少套？（2）恰逢“双十一”活动，每套多媒体设备的售价下降，每个电脑显示屏的售价下降元，学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加，实际投入资金与计划投入资金相同，求的值.25（12分）在33的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.（1）.从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ；（2）.从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.26一个不透明的口袋中装

9、有4张卡片，卡片上分别标有数字1、2、3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片（1）求小芳抽到负数的概率；（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题解析：ABC中，D是AB的中点，DEBC，是的中点， BEC=90， BCE的周长 故选B.点睛：三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.2、B【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解【详解】解：由得，3a=2b，A、由等式性质可得：3a=2b，正确；B、由等式性质可

10、得2a=3b，错误；C、由等式性质可得：3a=2b，正确；D、由等式性质可得：3a=2b，正确；故选B【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积3、C【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案【详解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-1=（x-4）2-1故选C【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键4、C【分析】由于DEFGBC，那么ADEAFGABC，根据AD：AF：AB=1：2：4，可得出三个相似三角形的面积比，进而得出ADE、四边形DFGE、四边形FBCG的面积比.【详解】 设ADE的面积为a,则AFG和ABC的面积分别是4a、16a;则分

11、别是3a、12a;则SADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG= 1：3：12故选C.【点睛】本题主要考察相似三角形，解题突破口是根据平行性质推出ADEAFGABC.5、C【解析】根据中心对称图形与轴对称图形的区别判断即可，轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合,关键抓两点：一是沿某直线折叠,二是两部分互相重合；中心对称图形是图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合,关键也是抓两点：一是绕某一点旋转,二是与原图形重合【详解】解：A.不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；C.是中心对称图形不是轴对称图形，符合题意；D.是轴对称

12、图形也是中心对称图形，不符合题意；故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形与中心对称图形的判断，熟记二者的区别是解题的关键.6、D【分析】利用概率的意义分别回答即可得到答案概率的意义：必然事件就是一定发生的事件，概率是1；不可能发生的事件就是一定不发生的事件，概率是0；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，概率0且1；不确定事件就是随机事件【详解】解：A、必然发生的事件发生的概率为1，正确；B、不可能发生的事件发生的概率为0，正确；C、随机事件发生的概率大于0且小于1，正确；D、概率很小的事件也有可能发生，故错误，故选D【点睛】本题考查了概率的意义及随机事件的知识，解题的关键是了解概

13、率的意义7、A【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意考点：（1）中心对称图形；（2）轴对称图形8、D【分析】根据题意B、C所在的双曲线为反比例函数，B点的坐标已知为B（2,5），代入即可求出反比例函数的解析式：y= ，C（x，1）代入y=中，求出C点横坐标为10，可以得出DE=OD-OE即可求出答案.【详解】解：设B、C所在的反比例函数为y= B（xB,yB） xB=OE=AB=2

14、yB=EB=OA=5 代入反比例函数式中5= 得到 k=10y= C(xC, yC) yC=CD=1 代入y=中 1= xC=10 DE=OD-OE= xC- xB=10-2=8故选D【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，根据已知参数求出反比例函数解析式是解题的关键.9、A【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：-1的相反数是1故选A【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.10、A【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出所成的两位数是偶数的结果数，然后根据概率公式求解【

15、详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是偶数的结果数为8，所以成的两位数是3的倍数的概率故选：【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率11、C【分析】分别利用三角形内心以及三角形外心的性质判断得出即可【详解】A. 因为只有钝角三角形的外心才在三角形的外部，锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心在斜边上，该选项错误；B. 三角形的内心到三角形的三边距离相等，该选项错误；C. 若三角形的外心与内心重合，则这个三角形一定是等边三角形，该选项正确； D. 如图，C=90

16、，BAC+ABC分别是角BAC、ABC的平分线，OAB+OBA，AOB，该选项错误故选：C【点睛】本题考查三角形的外接圆和外心及三角形的内切圆与内心，正确把握它们的区别是解题的关键.12、D【分析】如图，连接A A，B B，分别作A A，B B的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而便可判断出点C 位置.【详解】如图，连接A A，B B，分别作A A，B B的中垂线，两直线的交点O即为旋转中心，连接OC，易得旋转角为90，从而进一步即可判断出点C 位置.在4区.故选：D.【点睛】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握相关方法是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、.【分析】先计算出这组数

17、据的平均数，然后根据方差公式求解【详解】解：平均数= 所以方差是S2= =故答案为：.【点睛】本题考查方差：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= ,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立14、【分析】根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知COE=60然后通过解直角三角形求得线段OC，求出扇形COB面积，即可得出答案【详解】解：AB是O的直径，弦CDAB，CD=2，CE=CD=，CEO=90，CDB=30，COB=2CDB=60，OC=2，阴影部分的面积S=S扇形COB=，故答案为：【点睛】本题考查了垂径定理、解直角三角形，圆周角定理，扇形面

18、积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形COB的面积是解此题的关键15、【分析】根据比例式设a=2k,b=5k,代入求值即可解题.【详解】解：,设a=2k,b=5k,【点睛】本题考查了比例的性质,属于简单题,设k法是解题关键.16、3【分析】根据概率公式即可得出总数,再根据总数算出白球个数即可.【详解】摸到红球的概率为,且袋中只有1个红球,袋中共有4个球,白球个数=4-1=3.故答案为:3.【点睛】本题考查概率相关的计算,关键在于通过概率求出总数即可算出白球.17、.【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a最小为2，b最小是3，再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴小于2.5

19、，然后列出不等式求解即可：【详解】解：正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且abc，a最小是2，b最小是3.根据二次函数的增减性和对称性知，的对称轴的左侧 ，.实数m的取值范围是.考点：1.二次函数图象上点的坐标特征；2. 二次函数的性质；3.三角形三边关系18、y（x3）21【分析】直接利用配方法将原式变形进而得出答案【详解】y=x26x+8=x26x+91=(x3)21故答案为：y=(x3)21【点睛】本题考查了二次函数的三种形式，正确配方是解答本题的关键三、解答题（共78分）19、（1）；（1）（1）中的结论仍然成立，理由见解析；（1）（1）中的结论仍然成立，理由见解析.【解析】试

20、题分析：（1）结合正方形的性质及等腰直角三角形的性质，容易得出结论；（1）仍然成立，可证得四边形OGHB为正方形，则可求出阴影部分的面积为扇形OEF的面积减去正方形OGBH的面积；（3）仍然成立，过O作ORAB，OSBC，垂足分别为R、S，则可证明ORGOSH，可得出四边形ORBS的面积=四边形OGBH的面积，再利用扇形OEF的面积减正方形ORBS的面积即可得出结论试题解析：（1）当OM经过点A时由正方形的性质可知：MON=90，SOAB=S正方形ABCD=S1，S扇形OEF=S圆O=S1，S=S扇形OEF-SOAB=S圆O-S正方形ABCD=S1-S1=（S1-S1），（1）结论仍然成立，理

21、由如下：EOF=90，S扇形OEF=S圆O=S1OGB=EOF=ABC=90，四边形OGBH为矩形，OMAB，BG=AB=BC=BH，四边形OGBH为正方形，S四边形OGBH=BG1=（AB）1=S1，S=S扇形OEF-S四边形OGBH=S1-S1=（S1-S1）；（3）（1）中的结论仍然成立，理由如下：EOF=90，S扇形OEF=S圆O=，过O作ORAB，OSBC，垂足分别为R、S，由（1）可知四边形ORBS为正方形，OR=OS，ROS=90，MON=90，ROG=SOH=90-GOS，在ROG和SOH中，ROGSOH（ASA），SORG=SOSH，S四边形OGBH=S正方形ORBS，由（1

22、）可知S正方形ORBS=S1，S四边形OGBH=S1，S=S扇形OEF-S四边形OGBH=（S1-S1）考点：圆的综合题20、（1）CAE=40；（2）【分析】（1）由题意DE垂直平分AB，EAB=B，从而求出CAE的度数；（2）根据题干可知利用余弦以及勾股定理求出的值【详解】解：（1）DE垂直平分AB，EA = EB，EAB=B=22 CAE=40 （2）C=90，CE=2，AE=1 AC= EA = EB=1，BC=2， 【点睛】本题主要应用三角函数定义来解直角三角形，关键要运用锐角三角函数的概念及比正弦和余弦的基本关系进行解题21、（1），；（2）见解析，或；（3）【分析】（1）根据图像

23、对称轴是直线，得到，再将， 代入解析式，得到关于a、b、c的方程组，即可求得系数，得到解析式，再求出顶点坐标即可；（2）根据特定点画出二次函数的大致图象，根据二次函数与不等式的关系，即可得到对应的x的取值范围 （3）求出当时，当时，y的值，即可求出的取值范围【详解】（1）因为图像对称轴是直线，所以，将， 代入解析式，得：由题知，解得，所以解析式为：；当时，所以顶点坐标（2）二次函数的大致图象：当或，（3）当时，得，当时，得，所以y取值范围为 ,即的取值范围为【点睛】本题考查了待定系数法的求解析式、二元一次方程与不等式的关系，本题难度不大，是二次函数中经常考查的类型22、（1）；（2）值有或【分

24、析】（1）过点作于点，根据，可求出AOB的面积8，由等腰三角形的三线合一可知AOD的面积为4，根据反比例函数k的几何意义几何求出k；（2）分两种情况讨论：当边的中点在的图象上，由条件可知，即可得到C点坐标为，从而可求得m；当边的中点在的图象上，过点作于点，由条件可知，因此中点，从而可求得m【详解】解：（1）过点作于点，如图1，即（2）当边的中点在的图象上，如图2，点，即当边的中点在的图象上，过点作于点，如图3，中点即综上所述，符合条件的值有或【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握直角三角形、等边三角形的性质以及分类讨论思想是解题的关键23、（1）详见解析；（2）详见解析【分析

25、】（1）过点A作圆的直径与圆的交点即为点D；（2）过AB、AC与圆的交点作圆的直径，与圆相交于两点，再以点B、C为端点、过所得两点作射线，交点即为点D【详解】（1）如图，正方形即为所求 （2）如图，菱形即为所求【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，熟练掌握圆周角定理、等腰三角形的性质及菱形的判定与性质是解题的关键24、（1）15套；（2）37.5【分析】（1）设购买A种设备x套，则购买B种设备6x套，根据总价=单价数量结合计划投入99000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总价=单价数量结合实际投入资金与计划投入资金相同，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】（1）设能购买多媒体设备套，则购买显