湖北省恩施土家族苗族自治州咸丰县2023学年数学九年级第一学期期末预测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是（）ABCD2某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明

2、到达该路口时，遇到红灯的概率是（ ）ABCD13已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数的图象可能是 （ ）ABCD42的绝对值是（ ）A2BCD5如图，将AOB绕着点O顺时针旋转，得到COD，若AOB40，BOC30，则旋转角度是（）A10B30C40D706三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长能构成等腰三角形的概率是( )ABCD7某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为（

3、 ）A10%B20%C25%D40%8已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是（）A8cmB16cmC32cmDcm9如图，四边形内接于, 为延长线上一点,若，则的度数为（ ）ABCD10已知二次函数y2x24x+1，当3x2时，则函数值y的最小值为（）A15B5C1D3二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，都是菱形，点A1，A2，A3，都在x轴上，点C1，C2，C3，都在直线yx+上，且C1OA1C2A1A2C3A2A360，OA11，则点C6的坐标是_12已知一条抛物线，以下说法：对称轴为，当时，随的增大而

4、增大；顶点坐标为；开口向上.其中正确的是_.（只填序号）13二次函数y图像的顶点坐标是_14用一张半径为14cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是_ cm115计算：的结果为_16如图，在ABC中，AC4，BC6，CD平分ACB交AB于D，DEBC交AC于E，则DE的长为_17关于的方程有一个根，则另一个根_.18若P的半径为5，圆心P的坐标为（3，4），则平面直角坐标系的原点O与P的位置关系是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，

5、且始终MAN45（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CNCD6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长20（6分） (1)解方程: ；(2)计算: 21（6分）为纪念“五四运动”100周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛比赛设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所得数据绘制成如图

6、所示的两幅不完整的统计图根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查学生的人数为 （2）补全两个统计图，并求出扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数（3）若该校共有840名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数22（8分）如图，在ABC中，D是BC边上的中点，且ADAC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F(1)求证：ABCFCD；(2)若SABC20，BC10，求DE的长23（8分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等（1）学生小红计划选修两门课程

7、，请写出所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？24（8分）如图，在A港口的正东方向有一港口B某巡逻艇从A港口沿着北偏东60方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶2小时到达港口B求A，B两港之间的距离（结果保留根号）25（10分）如图，已知抛物线经过，及原点，顶点为（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，且以、，为顶点，为边的四边形是平行四边形，求点的坐标；（3）是抛物线上第一象限内的动点，过点作轴，垂足为是否存在这样的点，使得以，为顶点的三角形与相似？若存在，求出

8、点的坐标；若不存在，请说明理由26（10分）如图，是的直径，直线与相切于点. 过点作的垂线，垂足为，线段与相交于点. （1）求证：是的平分线；（2）若，求的长. 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据圆锥的底面圆的周长等于扇形弧长，只要图形中两者相等即可配成一个圆锥体即可【详解】选项A、C、D中，小圆的周长和扇形的弧长都不相等，故不能配成一个圆锥体，只有B符合条件故选B【点睛】本题考查了学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现2、C【分析】根据随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用红灯亮的时

9、间除以以上三种灯亮的总时间，即可得出答案.【详解】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，红灯的概率是：.故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是简单事件的概率问题，熟记概率公式是解题的关键.3、B【分析】观察二次函数图象，找出0，0，再结合反比例函数、一次函数图象与系数的关系，即可得出结论【详解】观察二次函数图象，发现：抛物线的顶点坐标在第四象限，即，反比例函数中，反比例函数图象在第一、三象限；一次函数，一次函数的图象过第一、二、三象限故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出，解决该题型题目时，熟记各函数图象的

10、性质是解题的关键4、A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点2到原点的距离是2，所以2的绝对值是2，故选A5、D【分析】由旋转的性质可得旋转角为AOC70【详解】解：AOB40，BOC30，AOC70，将AOB绕着点O顺时针旋转，得到COD，旋转角为AOC70，故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是熟练掌握旋转的意义和性质，能够有旋转的性质得到相等的角.6、C【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与构成等腰三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图得：共有27种等可能的结果，构成等腰三角形的有15

11、种情况，以a、b、c为边长正好构成等腰三角形的概率是：故选：C【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7、B【分析】2019年水果产量=2017年水果产量，列出方程即可.【详解】解：根据题意得，解得（舍去）故答案为20%，选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用.8、D【分析】作一个边长为4cm的正方形，连接对角线，构成一个直角三角形如下图所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，求出AC的值即可【详解】解：如图所示：四边形ABCD是边长为4cm的正方形，在RtABC中，由勾股定理得：AC=4cm所以对角线的长：AC=4cm故选D9、D【分析】根

12、据圆内接四边形的对角互补，先求出ADC的度数，再求ADE的度数即可.【详解】解：四边形内接于-,故选: 【点睛】本题考查的是内接四边形的对角互补，也就是内接四边形的外角等于和它不相邻的内对角.10、A【分析】先将题目中的函数解析式化为顶点式，然后在根据二次函数的性质和x的取值范围，即可解答本题【详解】二次函数y2x24x+12（x+1）2+3，该函数的对称轴是直线x1，开口向下，当3x2时，x2时，该函数取得最小值，此时y15，故选：A【点睛】本题考查二次函数的最值，解题的关键是将二次函数的一般式利用配方法化成顶点式，求最值时要注意自变量的取值范围.二、填空题(每小题3分,共24分)11、（4

13、7，）【分析】根据菱形的边长求得A1、A2、A3的坐标然后分别表示出C1、C2、C3的坐标找出规律进而求得C6的坐标【详解】解：OA1=1，OC1=1，C1OA1C2A1A2C3A2A360，C1的纵坐标为：sim60. OC1，横坐标为cos60. OC1，C1，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，都是菱形，A1C2=2，A2C3=4，A3C4=8，C2的纵坐标为：sin60A1C2=，代入y求得横坐标为2，C2（2，），C3的纵坐标为：sin60A2C3=，代入y求得横坐标为5，C3（5，），C4（11，），C5（23，），C6（47，）；故答案为（47，）【点睛】本

14、题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，根据已知点的变化规律求出菱形的边长，得出系列C点的坐标，找出规律是解题的关键12、【分析】先确定顶点及对称轴，结合抛物线的开口方向逐一判断【详解】因为y=2(x3)2+1是抛物线的顶点式，顶点坐标为(3，1)，对称轴为x=3，当x3时，y随x的增大而增大，故正确；，故错误；顶点坐标为(3，1)，故错误；a=10，开口向上，故正确故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质以及函数的单调性和求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法熟练掌握二次函数的性质是解题的关键13、 (-5,-3)【分析】根据顶点式，其顶点坐标是，对照即可解答【详

15、解】解：二次函数是顶点式，顶点坐标为故答案为：【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握14、110C【解析】试题分析：圆锥的底面周长为10，扇形纸片的面积=1014=140cm1故答案为140考点：圆锥的计算15、【分析】根据二次根式的乘法法则得出【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法运算二次根式的乘法法则：16、2.1【分析】由条件可证出DEEC，证明AEDACB，利用对应边成比例的知识，可求出DE长【详解】CD平分ACB交AB于D，ACDDCB，又DEBC，EDCDCB，ACDEDC，DEEC，设DEx，则AE1x，DEB

16、C，AEDACB，即，x2.1故答案为：2.1【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键根据相似三角形找到对应线段成比例.17、2【分析】由根与系数的关系，根据两根之和为计算即可【详解】关于的方程有一个根，解得：；故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟记根与系数的关系的结构是解题的关键18、点O在P上【分析】由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内【详解】解：由勾股定理，得OP5，dr5，故点O在P上故答案为点O在P上.【点睛】此题考查点与圆的位置关系的判断解题关键在于要记住若半径为r，点到圆心的距离为d

17、，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内三、解答题(共66分)19、（1）BM+DNMN；（2）（1）中的结论不成立，DNBMMN理由见解析；（3）APAM+PM3【分析】（1）在MB的延长线上，截取BE=DN，连接AE，则可证明ABEADN，得到AE=AN，进一步证明AEMANM，得出ME=MN，得出BM+DN=MN；（2）在DC上截取DF=BM，连接AF，可先证明ABMADF，得出AM=AF，进一步证明MANFAN，可得到MN=NF，从而可得到DN-BM=MN；（3）由已知得出DN=12，由勾股定理得出AN6 ，由平行线得出ABQNDQ，得出，求出AQ=2 ；由

18、（2）得出DN-BM=MN设BM=x，则MN=12-x，CM=6+x，在RtCMN中，由勾股定理得出方程，解方程得出BM=2，由勾股定理得出AM，由平行线得出PBMPDA，得出，求出PM= PMAM，得出APAM+PM3.【详解】（1）BM+DNMN，理由如下：如图1，在MB的延长线上，截取BEDN，连接AE，四边形ABCD是正方形，ABAD，BADABCD90，ABE90D，在ABE和ADN中，ABEADN（SAS），AEAN，EABNAD，EANBAD90，MAN45，EAM45NAM，在AEM和ANM中，AEMANM（SAS），MEMN，又MEBE+BMBM+DN，BM+DNMN；故答案

19、为：BM+DNMN；（2）（1）中的结论不成立，DNBMMN理由如下：如图2，在DC上截取DFBM，连接AF，则ABM90D，在ABM和ADF中，ABMADF（SAS），AMAF，BAMDAF，BAM+BAFBAF+DAFBAD90，即MAFBAD90，MAN45，MANFAN45，在MAN和FAN中，MANFAN（SAS），MNNF，MNDNDFDNBM，DNBMMN（3）四边形ABCD是正方形，ABBCADCD6，ADBC，ABCD，ABCADCBCD90，ABMMCN90，CNCD6，DN12，AN6 ，ABCD，ABQNDQ，AQAN2 ；由（2）得：DNBMMN设BMx，则MN12x

20、，CM6+x，在RtCMN中，由勾股定理得：62+（6+x）2（12x）2，解得：x2，BM2，AM2，BCAD，PBMPDA，PMAM，APAM+PM3【点睛】本题是四边形的综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键20、（1）；（2）-3【分析】（1）先依次写出a、b、c的值，再求出的值，最后代入公式计算即可；（2）分别计算特殊角的三角函数值和算术平方根，再依据有理数的混合运算计算即可【详解】解:(1):，即(2)原式= ，【点睛】本题考查利用公式法解一元二次方程，特殊角的三角函数值的混

21、合运算和算术平方根（1）中熟记一元二次方程的求根公式是解题关键；（2）中熟记特殊角的三角函数值是解题关键21、（1）40；（2）见解析，18；（3）获得三等奖的有210人【分析】（1）根据B的人数和所占的百分比可以求得本次抽样调查学生人数；（2）根据统计图中的数据和（1）中的结果可以将统计图中所缺的数据补充完整并计算出扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出获得三等奖的人数【详解】解：（1）本次抽样调查学生的人数为：820%40，故答案为：40；（2）A所占的百分比为：100%5%，D所占的百分比为：100%50%，C所占的百分比为：15%20%50%25%，获

22、得三等奖的人数为：4025%10，补全的统计图如图所示，扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是3605%18；（3）84025%210（人），答：获得三等奖的有210人【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据题目条件证明和，利用两组对应角相等的三角形相似，证明；（2）过点A作于点M，先通过的面积求出AM的长，根据得到，再算出DE的长【详解】解：（1），D是BC边上的中点且，；（2）如图，过点A作于点M，解得，【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质和判

23、定定理23、（1）答案见解析；（2）【解析】分析：（1）直接列举出所有可能的结果即可.（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解详解：（1）学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A书法、B阅读；A书法、C足球；A书法、D器乐；B阅读，C足球；B阅读，D器乐；C足球，D器乐.共有6种等可能的结果数；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率 点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率24、A，B间的距离为（20+20）海里【分析】过点C作CDAB于点D，根据题意可得，ACD60，BCD45，BC20240，然后根据锐角三角函数即可求出A，B间的距离【详解】解：如图，过点C作CDAB于点D，根据题意可知：ACD60，BCD45，BC20240，在RtBCD中，CDBDBC20，在RtACD中，ADCDtan6020，ABAD+BD20+20（海里）答：A，B间的距离为（20+20）海里【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是掌握方向角的定义2