2023学年陕西省咸阳市百灵中学数学九上期末达标测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知二次函数yx26x+m（m是实数），当自变量任取x1，x2时，分别与之对应的函数值y1，y2满足y1y2，则x1，x2应满足的关系式是（）Ax13x23Bx13x23C|x13|x23|D|x13|x23|2如图，ABC中，D是AB的中点，DEBC，

2、连结BE，若SDEB1，则SBCE的值为（）A1B2C3D43在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是G，过点B作BECG，垂足为E，且在AD上，BE交PC于点F，那么下列选项正确的是（ ）BP=BF；如图1，若点E是AD的中点，那么AEBDEC；当AD=25，且AEDE时，则DE=16；在的条件下，可得sinPCB=；当BP=9时，BEEF=108.ABCD4在同一直角坐标系中，反比例函数y与一次函数yax+b的图象可能是（ ）ABCD5如图直角三角板ABO30，直角项点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数的y1图象上，顶点B在函数

3、y2的图象上，则（）ABCD6已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；当时，：方程有两个大于-1的实数根.其中正确的是（ ）ABCD7已知3x4y，则()ABCD以上都不对8如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断ABCAED的是（ ）AAED=BBADE=CCD9第一中学九年级有340名学生，现对他们的生日进行统计（可以不同年），下列说法正确的是（ ）A至少有两人生日相同B不可能有两人生日相同C可能有两人生日相同，且可能性较大D可能有两人生日相同，但可能性较小10在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和9个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后

4、再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计口袋中大约有红球（ ）A21个B14个C20个D30个11如图，太阳在A时测得某树（垂直于地面）的影长ED2米，B时又测得该树的影长CD8米，若两次日照的光线PEPC交于点P，则树的高度为PD为（）A3米B4米C4.2米D4.8米12下列方程是关于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0B+x=2Cx2+2x=x21D3x2+1=2x+2二、填空题（每题4分，共24分）13如图，ABC中，D为BC上一点，BADC，AB6，BD4，则CD的长为_14二次函数的最大值是_15若关于x的一元二次方程（a1）x22x+2=0有

5、实数根，则整数a的最大值为_16抛物线的顶点坐标是_17如图，四边形中，点在轴上，双曲线过点，交于点，连接若，则的值为_18如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90至DE，连接AE、CE，ADE的面积为3，则BC的长为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在四边形中，已知A（-2，0）、B（6，0）、D（0，3）反比例函数的图象经过点（1）求点的坐标和反比例函数的解析式；（2）将四边形沿轴向上平移个单位长度得到四边形，问点是否落在（1）中的反比例函数的图象上？20（8分）定义：将函数C1的图象绕点P(m，0)旋转180，得到新的函数C2的图象，

6、我们称函数C2是函数C1关于点P的相关函数。例如：当m=1时，函数y=(x-3)2+1关于点P(1，0)的相关函数为y=-(x+1)2-1（1）当m=0时，一次函数y=-x+7关于点P的相关函数为_；点A(5，-6)在二次函数y=ax2-2ax+a(a0)关于点P的相关函数的图象上，求a的值；（2）函数y=(x-2)2+6关于点P的相关函数是y= -(x-10)2-6，则m=_（3）当m-1xm+2时，函数y=x2-6mx+4m2关于点P(m，0)的相关函数的最大值为8，求m的值21（8分）如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，点C坐标为（1，0），点A坐标为（0，

7、2）一次函数ykx+b的图象经过点B、C，反比例函数y的图象经过点B（1）求一次函数和反比例函数的关系式；（2）直接写出当x0时，kx+b0的解集；（3）在x轴上找一点M，使得AM+BM的值最小，直接写出点M的坐标和AM+BM的最小值22（10分）已知：如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC于点E（1）求证：DE是O的切线（2）若O的半径为3cm，C30，求图中阴影部分的面积23（10分）解方程： -2（x+1）=324（10分）根据广州市垃圾分类标准，将垃圾分为“厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾”四类小明将分好类的两袋垃圾准确地投递到小区的分类垃圾

8、桶里请用列举法求小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率25（12分）请回答下列问题（1）计算：（2）解方程：26 “红灯停，绿灯行”是我们过路口遇见交通信号灯时必须遵守的规则.小明每天从家骑自行车上学要经过三个路口，假如每个路口交通信号灯中红灯和绿灯亮的时间相同，且每个路口的交通信号灯只安装了红灯和绿灯.那么某天小明从家骑车去学校上学，经过三个路口抬头看到交通信号灯.（1）请画树状图，列举小明看到交通信号灯可能出现的所有情况；（2）求小明途经三个路口都遇到红灯的概率.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】先利用二次函数的性质确定抛物线的对称轴为直线x=3，然后根据离对

9、称轴越远的点对应的函数值越大可得到|x1-3|x2-3|【详解】解：抛物线的对称轴为直线x=-=3,y1y2，点（x1，y1）比点（x2，y2）到直线x=3的距离要大，|x1-3|x2-3|故选D【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质2、B【解析】根据三角形中位线定理和三角形的面积即可得到结论【详解】D是AB的中点，DEBC，CEAEDEBC，SDEB1，SBCE2，故选：B【点睛】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握并运用三角形中位线定理是解题的关键3、C【分析】易证BEPG可得FPG=PFB，再由折叠的性质得FPB=FPG，所以

10、FPB=PFB，根据等边对等角即可判断；由矩形的性质得A=D=90，AB=CD，用SAS即可判定全等，从而判断；证明ABEDEC，得出比例式建立方程求出DE，从而判断；证明ECFGCP，进而求出PC，即可得到sinPCB的值，从而判断；证明GEFEAB，利用对应边成比例可得出结论，从而判断.【详解】四边形ABCD为矩形，顶点B的对应点是G，G=90，即PGCG，BECGBEPGFPG=PFB由折叠的性质可得FPB=FPG，FPB=PFBBP=BF，故正确；四边形ABCD为矩形，A=D=90，AB=DC又点E是AD的中点，AE=DE在AEB和DEC中，AEBDEC（SAS），故正确；当AD=25

11、时，BEC=90，AEB+CED=90，AEB+ABE=90，CED=ABE，A=D=90，ABEDEC，即，解得AE=9或16，AEDE，AE=9，DE=16，故正确；在RtABE中，在RtCDE中，由可知BEPG，ECFGCP设BP=BF=PG=a，则EF=BE-BF=15-a，由折叠性质可得CG=BC=25，解得，在RtPBC中，sinPCB=，故错误.如图，连接FG，GEF=PGC=90，GEF+PGC=180，BFPGBF=PG，四边形BPGF是菱形，BPGF，GF=BP=9GFE=ABE，GEFEAB，BEEF=ABGF=129=108，故正确；正确，故选C.【点睛】本题考查四边形

12、综合问题，难度较大，需要熟练掌握全等三角形的判定，相似三角形的判定和性质，以及勾股定理和三角函数，综合运用所学几何知识是关键.4、D【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a、b的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论【详解】一次函数图象应该过第一、二、四象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误，一次函数图象应该过第一、三、四象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误；一次函数图象应该过第一、二、三象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误；一次函数图象经过第二、三、四象

13、限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题5、D【分析】设ACa，则OA2a，OCa，根据直角三角形30角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标，写出A和B两点的坐标，代入解析式求出k1和k2的值，即可求的值【详解】设AB与x轴交点为点C，RtAOB中，B30，AOB90，OAC60，ABOC，ACO90，AOC30，设ACa，则OA2a，OCa，A（a，a），A在函数y1的图象上，k1aaa2，RtBOC中，OB2OC2a，BC3a，B（a，3a），B在函数y2的

14、图象上，k23aa3a2，故选：D【点睛】此题考查反比例函数的性质，勾股定理，直角三角形的性质，设ACa是解题的关键，由此表示出其他的线段求出k1与k2的值，才能求出结果.6、B【分析】由二次函数的图象开口方向知道a0，与y轴交点知道c0，由此即可确定ac的符号；由于二次函数图象与x轴有两个交点即有两个不相等的实数根，由此即可判定的符号；根据图象知道当x0时，y不一定小于0，由此即可判定此结论是否正确；根据图象与x轴交点的情况即可判定是否正确【详解】解：图象开口向下，a0，图象与y轴交于正半轴，则c0，ac0，故选项正确；二次函数图象与x轴有两个交点即有两个不相等的实数根，即，故选项正确；当x

15、0时，有部分图象在y的上半轴即函数值y不一定小于0，故选项错误；利用图象与x轴交点都大于-1，故方程有两个大于-1的实数根，故选项正确；故选：B【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：当时，然后根据图象判断其值7、A【分析】根据3x4y得出xy，再代入要求的式子进行计算即可【详解】3x4y，xy，；故选：A【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质即两内项之积等于两外项之积是解题的关键8、D【分析】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似根据此

16、，分别进行判断即可【详解】解：由题意得DAE=CAB， A、当AED=B时，ABCAED，故本选项不符合题意；B、当ADE=C时，ABCAED，故本选项不符合题意；C、当=时，ABCAED，故本选项不符合题意；D、当=时，不能推断ABCAED，故本选项符合题意；故选D【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似9、C【分析】依据可能性的大小的概念对各选项进行逐一分析即可【详解】A. 因为一年有365天而某学校只有340人，所以至少有两名学生生日相同是随机事件.故本选项错误；B. 两人生日相同是随机事件，故本选项错误；C.

17、 因为320365=647350%，所以可能性较大.正确；D. 由C可知，可能性较大，故本选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了可能性的大小，也考查了我们对常识的了解情况.10、A【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】由题意可得：解得：x21，经检验，x=21是原方程的解故红球约有21个，故选：A【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系11、B【分析】根据题意求出PDE和FDP相似，根据相似三角形对应边成比例可得，然后代入数据进行计

18、算即可得解【详解】PEPC，E+C90，E+EPD90，EPDC，又PDEFDP90，PDEFDP，由题意得，DE2，DC8，解得PD4，即这颗树的高度为4米故选：B【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用12、D【解析】试题分析：一元二次方程的一般式为：a+bx+c=0(a、b、c为常数，且a0)，根据定义可得：A选项中a有可能为0，B选项中含有分式，C选项中经过化简后不含二次项，D为一元二次方程.考点：一元二次方程的定义二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】利用角角定理证明BADBCA，然后利用相似三角形的性质得到，求得BC的长，

19、从而使问题得解.【详解】解：BAD=C，B=B，BADBCA，AB=6，BD=4，BC=9，CD=BC-BD=9-4=1【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟记判定方法准确找到相似三角形对应边是本题的解题关键.14、1【分析】题目所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（5，1），也就是当x5时，函数有最大值1【详解】解：，此函数的顶点坐标是（5，1）即当x5时，函数有最大值1故答案是：1【点睛】本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值15、1【解析】试题分析：根据一元二次方程的根的判别式，直接可求=4-8a+80，解得a，因此a的最大整数解为1.故

20、答案为1.点睛：此题主要考查了一元二次方程根的判别式=b2-4ac，解题关键是确定a、b、c的值，再求出判别式的结果.可根据下面的理由：（1）当0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当=0时，方程有两个相等的实数根；（3）当0时，方程没有实数根16、（2，0） 【分析】直接利用顶点式可知顶点坐标【详解】顶点坐标是（2，0），故答案为：（2，0）【点睛】主要考查了求抛物线顶点坐标的方法17、1【分析】过点F作FCx轴于点C，设点F的坐标为（a，b），从而得出OC=a，FC=b，根据矩形的性质可得AB=FC=b， BF=AC，结合已知条件可得OA=3a，BF=AC=2a，根据点E、F都在反比例函数

21、图象上可得EA=，从而求出BE，然后根据三角形的面积公式即可求出ab的值，从而求出k的值【详解】解：过点F作FCx轴于点C，设点F的坐标为（a，b）OC=a，FC=b四边形FCAB是矩形AB=FC=b， BF=AC,即AC OC=OAAC=a解得：OA=3a，BF=AC=2a点E的横坐标为3a点E、F都在反比例函数的图象上点E的纵坐标，即EA=BE=ABEA=即解得：故答案为：1【点睛】此题考查的是反比例函数与图形的面积问题，掌握矩形的判定及性质、反比例函数比例系数与图形的面积关系和三角形的面积公式是解决此题的关键18、1【分析】过D点作DFBC，垂足为F，过E点作EGAD，交AD的延长线与G

22、点，由旋转的性质可知CDFEDG，从而有CF=EG，由ADE的面积可求EG，得出CF的长，由矩形的性质得BF=AD，根据BC=BF+CF求解【详解】解：过D点作DFBC，垂足为F，过E点作EGAD，交AD的延长线与G点，由旋转的性质可知CD=ED，EDG+CDG=CDG+FDC=90，EDG=FDC，又DFC=G=90，CDFEDG，CF=EG，SADE=ADEG=3，AD=2，EG=3，则CF=EG=3，依题意得四边形ABFD为矩形，BF=AD=2，BC=BF+CF=2+3=1故答案为1三、解答题（共78分）19、（1）；（1）点恰好落在双曲线上【分析】（1）过C作CEAB，由题意得到四边形

23、ABCD为等腰梯形，进而得到三角形AOD与三角形BEC全等，得到CEOD3，OABE1，可求出OE的长，确定出C坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；（1）由平移规律确定出B的坐标，代入反比例解析式检验即可【详解】解：（1）过C作CEABDCAB，ADBC，四边形ABCD为等腰梯形，AB，DOCE3，CDOE，ADOBCE，BEOA1B(6，0)OB=6OEOBBE614，C（4，3），把C（4，3）代入反比例函数解析式得：k11，则反比例解析式为y；（1）由平移得：平移后B的坐标为（6，1），把x6代入反比例得：y1，则平移后点落在该双曲线上【点睛】本题考查了待定系数法求反比例解析式，反比例

24、函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形变化，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键20、（1）；（2）6；（3）的值为或【分析】（1）由相关函数的定义，将旋转变换可得相关函数为；先求出二次函数的相关函数，然后求出相关函数，再把点A代入，即可得到答案；（2）两函数顶点关于点P中心对称，可用中点坐标公式获得点P坐标，从而获得m的值；（3）先确定相关函数，然后根据m的取值范围，对m进行分类讨论，以对称轴在给定区间的左侧，中部，右侧，三种情况分类讨论，获得对应的m的值【详解】解：（1）根据相关函数的定义，关于点P（0，0）旋转变换可得相关函数为；故答案为：；，关于点的相关函数为点在二次函数的图象上，解得：

25、（2）的顶点为（2，6）；的顶点坐标为（10，-6）；两个二次函数的顶点关于点P（m，0）成中心对称，故答案为：6；（3），关于点的相关函数为当，即时，当时，有最大值为2（不符合题意，舍去），当，即时，当时，有最大值为2,（都不符合题意，舍去）当，即，当，有最大值为2,（不符合题意，舍去）综上，的值为或【点睛】本题考查了二次函数的性质问题以及中心对称，以及相关函数的定义，旋转的性质，中心对称图形的性质，（3）是本题的难点，需要分三类进行讨论，研究函数的变化轨迹，是很好的一道压轴问题21、（1）yx，y；（2）3x0；（3）点M的坐标为（2，0），AM+BM的最小值为3【分析】（1）过点B作BF

26、x轴于点F，由AOCCFB求得点B的坐标，利用待定系数法可求出一次函数和反比例函数的关系式；（2）当x0时，求出一次函数值ykx+b小于反比例函数y的x的取值范围，结合图形即可直接写出答案（3）根据轴对称的性质，找到点A关于x的对称点A，连接BA，则BA与x轴的交点即为点M的位置，求出直线BA的解析式，可得出点M的坐标，根据B、A的坐标可求出AM+BM的最小值【详解】解：（1）过点B作BFx轴于点F，点C坐标为(1,0)，点A坐标为（0,2）OA2，OC1，BCA90，BCF+ACO90，又CAO+ACO90，BCFCAO，在AOC和CFB中AOCCFB（AAS），FCOA2，BFOC1，点B

27、的坐标为（3，1），将点B的坐标代入反比例函数解析式可得： ，解得：k3，故可得反比例函数解析式为y；将点B、C的坐标代入一次函数解析式可得：，解得：故可得一次函数解析式为（2）结合点B的坐标及图象，可得当x0时，0的解集为：3x0；（3）作点A关于x轴的对称点A，连接 B A与x轴 的交点即为点M，A（0，2），作点A关于x轴的对称点A，A（0，2），设直线BA的解析式为yax+b，将点A及点B的坐标代入可得：解得：，故直线BA的解析式为yx2，令y0，可得x20，解得：x2，故点M 的坐标为（2，0），AM+BMBM+MABA综上可得：点M的坐标为（2，0），AM+BM的最小值为【点睛】本题考查的是全等三角形判断和性质、待定系数法求一次函数和反比例函数及其性质、根据对称性求最短路线问题确定一次函数和反比例函数式是解决问题的关键22、（1）见解析；（1）（3）cm1【分析】（1）由等腰三角形的性质证出ODBC得出ODAC由已知条件证出DEOD，即可得出结论；（1）由垂径定理求出OF，由勾股定理得出DF，求出BD，得出BOD的面积，再求出扇形BOD的面积，即可得出结果【详解】（1）连接OD，如图1所示：ODOB，BODBABAC，BCODBCODACDEAC，DEOD，DE是O的切线（1）过O作OFBD于F，如图1所示：C30，ABAC，OBOD，OBDODBC30，BOD11