天津实验华冠学校高三数学理模拟试题含解析

1、天津实验华冠学校高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在矩形ABCD中，AB2，AD1，M为AB的中点，将ADM沿DM翻折在翻折过程中，当二面角ABCD的平面角最大时，其正切值为A B C D 参考答案：B取的中点，的中点为，因为为等腰三角形，故，同理， ，所以有平面因为平面，故平面平面在四棱锥中过点作的垂线，垂足为，再过作的垂线，垂足为，连接因为，平面，平面平面，故平面因为平面，故，又，故平面，又平面，故，所以为二面角的平面角设，则，所以，其中令，则，令且，当时，；当时，；所以，故，故选B2

2、. 已知函数（）的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：D3. 同时具有性质：“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数为（）ABCD参考答案：D【考点】H5：正弦函数的单调性；H1：三角函数的周期性及其求法；H6：正弦函数的对称性【分析】利用正弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：由于y=sin（+）的最小正周期为=4，不满足，故排除A由于y=cos（）的最小正周期为=4，不满足，故排除B由于y=cos（2x+），在上，2x+，故y=cos（

3、2x+）在上没有单调性，故排除C对于y=sin（2x）的最小正周期为=；当时，函数取得最大值为1，故图象关于直线对称；在上，2x，故y=sin（2x）在上是增函数，故D满足题中的三个条件，故选：D4. （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C试题分析：由余弦定理直接得，且，得，故选C.考点：余弦定理.5. 已知集合，那么（ ） A. B. C. D. 参考答案：D6. 过点P（1，1）作直线与双曲线交于A、B两点，使点P为AB中点，则这样的直线（）A存在一条，且方程为2xy1=0B存在无数条C存在两条，方程为2x（y+1）=0D不存在参考答案：D考点：直线与圆锥曲线的关系专题：计算题；

4、圆锥曲线中的最值与范围问题分析：利用平方差法：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入双曲线方程然后作差，由中点坐标公式及斜率公式可求得直线l的斜率，再用点斜式即可求得直线方程，然后再检验直线与曲线方程联立的方程的解的存在的情况解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，则x12=1，x22=1，两式相减得（x1x2）（x1+x2）（y1y2）（y1+y2）=0，即kAB=2，故所求直线方程为y1=2（x1），即2xy1=0联立可得2x24x+3=0，但此方程没有实数解故这样的直线不存在故选D点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查直线方程的求法，涉

5、及弦中点问题，往往考虑利用“平方差法”加以解决但是一定要检验所求直线与椭圆的方程的解的存在情况7. 已知实数x，y满足，则|3x+y|的最大值为（）A5B6C7D8参考答案：C【考点】7C：简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解表达式的最大值即可【解答】解：实数x，y满足的可行域如图：则|3x+y|的最大值就是平移图中的两条虚线，可知B是最优解，由：，解得B（2，1），则|3x+y|的最大值为：32+1=7故选：C8. 若函数y（a0，且a1）的值域为y0y1，则函数y的图像大致是（ ）ABCD参考答案：A考点：函数图象试题解析：因为函数y（a0，且a1）的值域为y

6、0y1，所以所以函数y在y轴右侧的图像单调递减，又此函数为偶函数，故选A。故答案为：A9. 等比数列中，公比，且，则等于（ ）.w.w A B C D或参考答案：C10. 已知集合，若AB=A，则实数a的取值范围是( )A.(,3B. (,3)C. (,0D.3,+) 参考答案：A由已知得，由，则，又，所以.故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）（2015?庆阳模拟）设f（x）=，则f（f（5）=参考答案：1【考点】： 函数的值【专题】： 计算题【分析】： 根据函数解析式应先代入下面的式子求出f（5）的值，再代入对应的解析式求出f（f（5）的值解：由题意知，

7、f（x）=，则f（5）=log24=2，f（f（5）=f（2）=222=1故答案为：1【点评】： 本题是分段函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解12. 在高三某次数学测试中，40名优秀学生的成绩如图所示：若将成绩由低到高编为140号，再用系统抽样的方法从中抽取8人，则其中成绩在区间123，134上的学生人数为 参考答案：3【考点】系统抽样方法【分析】根据茎叶图中的数据，结合系统抽样方法的特征，求出所要抽取的人数【解答】解：根据茎叶图，成绩在区间123，134上的数据有15个，所以，用系统抽样的方法从所有的40人中抽取8

8、人，成绩在区间123，134上的学生人数为8=3故答案为：3【点评】本题考查了系统抽样方法的应用问题，也考查了茎叶图的应用问题，是基础题13. （文科）设，则关于实数的不等式的解集是_参考答案：(，)14. 两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个大球，这个大球的半径为参考答案：【考点】球的体积和表面积【专题】计算题【分析】利用熔化前后球的体积的不变性，建立等式关系进行求解即可【解答】解：设大球的半径为r，则根据体积相同，可知，即故答案为：【点评】本题主要考查球的体积公式的计算和应用，利用体积相等是解决本题的关键，比较基础15. 如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第n

9、行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：，则第n（n3）行第3个数字是参考答案：【考点】归纳推理【专题】规律型【分析】根据“莱布尼兹调和三角形”的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每一个数Cnr都换成分数 ，就得到一个如图所示的分数三角形，最后即可求出第n（n3）行第3个数字【解答】解：将杨晖三角形中的每一个数Cnr都换成分数 ，就得到一个如图所示的分数三角形，即为莱布尼兹三角形杨晖三角形中第n（n3）行第3个数字是Cn12，则“莱布尼兹调和三角形”第n（n3）行第3个数字是=故答案为：【点评】本题考查归纳推理、通过观察分析归纳各数的关系，据

10、关系求出各值，旨在考查学生的观察分析和归纳能力，属中档题16. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=5上有且仅有三个点到直线12x5y+c=0的距离为1，则实数c的值是参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意画出图形，把圆x2+y2=5上有且仅有三个点到直线12x5y+c=0的距离为1转化为原点到直线12x5y+c=0的距离为，再由点到直线的距离公式得答案【解答】解：如图，由题意可知，原点到直线12x5y+c=0的距离为由点到直线的距离公式可得：，c=故答案为：17. 已知为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应

11、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)某村计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？参考答案：解设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则ab800.蔬菜的种植面积S(a4)(b2)ab4b2a88082(a2b)所以S8084648(m2)当且仅当a2b，即a40(m)，b20(m)时，S最大值648(m2)答：当矩形温室的左侧边长为40 m，后侧边长为20 m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648 m

12、2.略19. 已知f（x）=，其中（I）求f（x）在区间，上的单调递增区间；（）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，f（A）=1，a=，且向量垂直，求边长b和c的值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（）根据平面向量的数量积化简f（x）为余弦型函数，求出f（x）在区间，上的单调递增区间即可；（）根据f（A）=1求出A的值，利用平面向量的数量积和正弦、余弦定理，即可求出b、c的值【解答】解：（）；f（x）=2cos2xsin2x=cos2xsin2x+1=2cos（2x+）+1，令+2k2x+2k，kZ，得+kx+k，kZ，当k=0时

13、，x，当k=1时，x，f（x）在区间，上的单调递增区间是，和，；（）ABC中，f（A）=1，2cos（2A+）+1=1，cos（2A+）=1，2A+=，解得A=；又a=，向量垂直，?=2sinB3sinC=0，由正弦定理得：2b3c=0，b=c；由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即=c2+c22c2，解得c=1；b=20. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切(1).求椭圆的方程；(2).若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当 时，求实数取值范围参考答案：点在椭圆上，.7分，10分，或，实数取值范围为.12分略21. 在直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为，若以直角坐标系的原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为28sin+15=0（1）求曲线E的普通方程和椭圆C的参数方程；（2）已知A，B分别为两曲线上的动点，求|AB|的最大值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）根据x=