天津新袁庄中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

1、天津新袁庄中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数（其中）满足对，都有成立，则的值是（ ）A或 B或 C. 或 D或参考答案：B由知，的图象关于直线对称，所以或，又，选B 2. 已知某几何体的三视图（如图），其中俯视图和左视图都是腰长为4的等腰直角三角形，主视图为直角梯形，则此几何体的体积的大小为（ ）A. B. 12 C. D. 16 参考答案：C3. 若cos（）=，则cos（+2）的值为（）ABCD参考答案：A【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】利用二倍角公式求出cos

2、（2）的值，再利用诱导公式求出cos（+2）的值【解答】解：cos（）=，cos（2）=2cos2（）1=21=，cos（+2）=cos（2）=cos（2）=故选：A【点评】本题考查了余弦二倍角公式与诱导公式的应用问题，是基础题4. 圆上的动点P到直线x+y7=0的距离的最小值等于 （ ） A B C D 参考答案：答案：A 5. 已知函数数f（x）=sin（x）+，xR，且f（）=，f（）=，若|的最小值为，则函数的单调递增区为（）A+2k，+2k，kZB+3k，+3k，kZC+2k，+2k，kZD+3k，+3k，kZ参考答案：B【考点】正弦函数的图象【分析】由题意结合三角形的周期性和图象待

3、定系数可得，整体求解2kx2k+可得单调递增区间【解答】解：f（x）=sin（x）+，且f（）=，f（）=，sin（）+=，解得sin（）=1，同理可得sin（）=1，由|的最小值为和三角函数图象可得?=，解得=，f（x）=sin（x）+，由2kx2k+可得3kx3k+函数的单调递增区间为：3k，3k+kZ故选：B6. 已知Z=（i为虚数单位），则Z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知的等式变形，然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出，得到其坐标得答案【解答】解：Z=（i为虚数单位），=1i，

4、对应的点为（1，1）在第四象限故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题7. 方程k(x2)3有两个不等的实根，则k的取值范围是()参考答案：D8. 已知x,y满足条件（k为常数），若目标函数的最大值为8，则k= ( )A. B.C. D.6 参考答案：B略9. 设，则二项式展开式中常数项是（）A160B160C180D180参考答案：B考点：二项式定理；微积分基本定理专题：计算题分析：根据微积分基本定理求得a的值，求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值解答：解：由于 =（sinxcosx）=

5、2，则二项式即 ，它的展开式的通项公式为 Tr+1=?（1）r?（2x）6r?xr=?x62r令x的幂指数62r=0，解得 r=3，故二项式展开式中常数项是 =160，故选B点评：本题主要考查微积分基本定理，二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题10. 如图，直三棱柱ABC- A1B1C1中，则异面直线AB1和BC1所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用三角形中位线性质平行移动至，在中利用余弦定理可求得，根据异面直线所成角的范围可知所求的余弦值为.【详解】连接交于点，取中点，连接设三棱柱为直三棱柱 四边形为矩形为中点 且又，

6、异面直线和所成角的余弦值为故选：【点睛】本题考查异面直线所成角的求解，关键是能够通过平移将异面直线所成角转化为相交直线所成角的求解问题；易错点是忽略异面直线所成角的范围，造成所求余弦值符号错误.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为 。参考答案：12. 若实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数m=_。参考答案：8先做出的区域如图可知在三角形区域内，由得可知，直线的截距最大时，取得最小值，此时直线为，作出直线，交于点，由图象可知，目标函数在该点取得最小值，所以直线也过点，由，得，代入得，。如图13. 若展开式中的常数项为，则 参考答案：1展开式中的常数项是的展开式中

7、项的系数与的系数之积，再加上其常数项与1的积；又展开式的通项公式为：，令，解得，令解得（不合题意，舍去），所以展开式中的常数项为，解得。14. 已知函数，则 .参考答案：【知识点】函数性质求函数值. B1【答案解析】15 解析：因为，所以，所以，所以所求=【思路点拨】可以发现，所以采用倒序相加法求解.15. 若任意则就称是“和谐”集合.则在集合 的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是 参考答案：略16. 如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是参考答案：18【考点】基本不等式；对数的运算性质 【专题】不等式的解法及应用【分析】利用对数的运算性质和基本不等式即可得出【解答】解：log

8、3m+log3n=4，得mn=34m0，n0，=18，当且仅当m=n=9时取等号故答案为18【点评】熟练掌握对数的运算性质和基本不等式是解题的关键17. 在ABC中，若b2=ac，B=，则A=参考答案：【考点】余弦定理【分析】根据余弦定理求解出a，c的关系，即可判断角A的大小【解答】解：由b2=ac，根据余弦定理cosB=，可得a2+c2=2ac，即（ac）2=0，a=c，由b2=ac，可得a=b=cABC是等边三角形A=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某校从参加计算机水平测试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）

9、分成六段后画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，回答下列问题： （）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和利用各组中值估计这次考试平均分 (组中值即某组数据区间的中点值,如60,80)的组中值为70) ； （）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中任选两人，求他们在同一分数段的概率.参考答案：解析：（）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：直方图如图所示.4分（）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、 五、六组，频率和为所以，抽样学生成绩的合格率是75%， 利用组中值估算抽样学生的平均分为 估计这次考试的平均分是71分.8分

10、 （III）的人数是15，3.所以从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率为： .12分19. （12分）在平面直角坐标系中，椭圆为（1）若一直线与椭圆交于两不同点，且线段恰以点为中点，求直线的方程；（2）若过点的直线（非轴）与椭圆相交于两个不同点试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标及实数的值；若不存在，请说明理由. 参考答案：本试题主要是考查了直线与圆的位置关系综合运用。（1）点在椭圆内部，直线与椭圆必有公共点再利用点差法得到中点坐标与直线斜率的关系式，（2）假定存在定点，使恒为定值由于直线不可能为轴于是可设直线的方程为且设点将代入得到一元二

11、次方程，进而利用向量的关系得到参数的值。解：（1）点在椭圆内部，直线与椭圆必有公共点设点，由已知，则有两式相减，得而直线的斜率为直线的方程为（2） 假定存在定点，使恒为定值由于直线不可能为轴于是可设直线的方程为且设点将代入得.显然，则若存在定点使为定值（与值无关），则必有在轴上存在定点，使恒为定值【解析】略20. （本小题满分14分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc向量（）求角A的大小；（）设函数，当取最大值时，判断ABC的形状参考答案：略21. 已知集合，集合，集合.命题 ，命题 ()若命题为假命题，求实数的取值范围； ()若命题为真命题，求实数的取

12、值范围.参考答案：,()由命题是假命题，可得，即得.() 为真命题， 都为真命题，即且有，解得略22. （16分）已知函数f（x）=x3+x2+ax+b（a，b为常数），其图象是曲线C（1）当a=2时，求函数f（x）的单调减区间；（2）设函数f（x）的导函数为f（x），若存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f（x0）=0同时成立，求实数b的取值范围；（3）已知点A为曲线C上的动点，在点A处作曲线C的切线l1与曲线C交于另一点B，在点B处作曲线C的切线l2，设切线l1，l2的斜率分别为k1，k2问：是否存在常数，使得k2=k1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：考点：利用导数

13、研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：压轴题；导数的综合应用分析：（1）先求原函数的导数，根据f（x）0求得的区间是单调减区间，即可；（2）由于存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f（x0）=0同时成立，则存在唯一的实数根x0，即b=2x3+x2+x存在唯一的实数根x0，就把问题转化为求函数最值问题；（3）假设存在常数，依据曲线C在点A处的切线l1与曲线C交于另一点B，曲线C在点B处的切线l2，得到关于的方程，有解则存在，无解则不存在解答：解：（1）当a=2时，函数f（x）=x3+x22x+b则f（x）=3x2+5x2=（3x1）（x+2）令f（x）0，解得2x，所以f

14、（x）的单调递减区间为（2，）；（2）函数f（x）的导函数为由于存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f（x0）=0同时成立，则即x3+x2+（3x25x1）x+b=0存在唯一的实数根x0，故b=2x3+x2+x存在唯一的实数根x0，令y=2x3+x2+x，则y=6x2+5x+1=（2x+1）（3x+1）=0，故x=或x=，则函数y=2x3+x2+x在（，），（，+）上是增函数，在（，）上是减函数，由于x=时，y=；x=时，y=；故实数b的取值范围为：（，）（，+）；（3）设点A（x0，f（x0），则在点A处的切线l1的切线方程为yf（x0）=f（x0）（xx0），与曲线C联立得到f（x）f（x0）=f（x0）（xx0），即（x3+x2+ax+b）（x03+x02+ax0+b）=（3x02+5x0+a）（xx0），整理得到（xx0）2=0，故点B的横坐标为xB=（2x0+）由题意知，切线l1的斜率为k1=f（x0