天津板桥中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、天津板桥中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D2. 算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用如图所示的程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a值为5，则输出的值为（ ）A19 B35 C67 D198参考答案：C模拟程序的运行，可得:此时否则输出结果为67故选C.3. 已知集合，则（ ）A、

2、 B、 C、 D、参考答案：D4. 抛物线的焦点坐标是( )A. B. C. D. 参考答案：B略5. 已知函数f（x）=2ax2+4（a3）x+5在区间（，3）上是减函数，则a的取值范围是（）ABCD参考答案：A【考点】3W：二次函数的性质【分析】首先对a分类讨论，a=0与a0两种情况；当a0，需要结合一元二次函数开口与对称轴分析；【解答】解：当a=0时，f（x）=12x+5为一次函数，k0说明f（x）在（，3）上是减函数，满足题意；当a0时，f（x）为一元二次函数，开口朝上，要使得f（x）在（，3）上是减函数，需满足：?0a当a0时，f（x）为一元二次函数，开口朝下，要使得f（x）在（，3

3、）上是减函数是不可能存在的，故舍去综上，a的取值范围为：0，故选：A6. 函数在下列哪个区间上是减函数（ ） A B C D参考答案：C7. 已知都是实数，那么“”是“”的（ ）A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件C、充分且必要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：D略8. 设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A9. 设是两个实数，给出下列条件：；.其中能推出“中至少有一个大于1”的条件是 A. B. C. D. 参考答案：D略10. 在ABC中，角A、B、C的对边分

4、别为a,b,c，若，则角B的值是 A B C或 D或参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则为邻边的平行四边形的面积为 参考答案：12. 命题“任意素数都是奇数”的否定为： _参考答案：存在素数不是奇数略13. 若点p是抛物线上任意一点，则点p到直线的最小距离为 参考答案：略14. 定义在上的函数满足.当时，；当时，则= . 参考答案：33715. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且PF2x轴，则F2到直线PF1的距离为参考答案： 略16. 已知一个正三棱锥的正视图为等腰直角三角形，其尺寸如图所示，则此正三棱锥的体积 ，其侧视图的周

5、长为 参考答案：9；【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三棱锥的正视图的数据，推出正三棱锥的底面边长，三棱锥的高，然后求出三棱锥的斜高，侧棱长，底面上的高，即可求出此正三棱锥的体积、侧视图的周长【解答】解：三棱锥的正视图的数据，可知正三棱锥的底面边长为6，三棱锥的高为3，所以三棱锥的底面上的高为=3，斜高为=2，侧棱长为=，所以正三棱锥的体积为=9侧视图的周长为3+2+=故答案为9；17. 函数f（x）=2x2lnx的单调递减区间是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：

6、cm)，获得身高数据的茎叶图如图(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率参考答案：略19. 已知各项为正数的数列满足,且是的等差中项. （1）求数列的通项公式；（2）若，求使成立的正整数n的最小值.参考答案：解析：（1） （2）由（1）可得 = 由可得而的值随的增大而增大，所以，即的最小值为320. 某校设计了一个实验考察方案：考生从6道备选题中随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定：至少正确完成其中的2道题便可通过己知6道备选题中考生甲有4道能正

7、确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响(1)求甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，和甲、乙两考生的数学期望；(2)请分析比较甲、乙两考生的实验操作能力参考答案：（1）见解析；（2）甲的实验操作能力较强【分析】（1）首先确定甲、乙做对题数可能的取值；根据超几何分布和二项分布的概率求解方法得到每个取值所对应的概率，从而得到分布列；再利用数学期望公式求解得到结果；（2）分别计算方差和甲、乙两人通过的概率；则可知甲较稳定，且通过的概率较大，从而可知甲实验操作能力更强.【详解】（1）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为，的取值分别为；的取值分别为；考生甲正确完成题数的分布列为：；考生乙正确完成题数的分布列为：（2）又，从数学期望角度考察，两人做对题数水平相当；从做对题数的方差考察，甲较稳定；从至少完成2题的概率考察，甲获得通过的可能性大甲的实验操作能力较强【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、均值和方差，以及利用均值和方差解决实际问题，关键是能够确定二人做对题数的概率分布服从于超几何分布和二项分布，从而利用概率公式求解得到结果.21. （本小题满分12分）已知不等式的解集为A，不等式的解集为B，（1）求AB；（2）若不等式的解集是AB，求的值。参考答案：解：（1）解不等式，得 。2分解不等式，得 。4分。