天津板桥中学高二数学理模拟试卷含解析

1、天津板桥中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个篮球运动员投篮一次得分的概率为，得分的概率为，不得分的概率为（），已知他投篮一次得分的期望为，则的最小值为（ ）K*s#5uA B C D 参考答案：D2. 设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为( )A. B. C. D. 1参考答案：B略3. 在ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（ ）A、b = 10，A = 45，B = 60 B、a = 60，c = 48，B = 120C、a = 7，b = 5，A

2、 = 75 D、a = 14，b = 16，A = 45参考答案：D提示：A选择支是“AAS”，B选择支是“SAS”，显然只有一解。4. 已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A.B. C. D.参考答案：C5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）ABy=2xCD参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得其焦点在y轴上，由离心率公式可得e2=5，变形可得=2；由焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为y=x，即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在y轴上，且c

3、=，若其离心率e=，则有e2=5，则有=2；又由双曲线的焦点在y轴上，其渐近线方程为：y=x，即y=x；故选：A6. 已知函数f（x）=，若方程f（x）=m存在两个不同的实数解，则实数m的取值范围为（）A（0，）B（0，e）C（，）D（0，参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值【分析】对函数f（x）求导数f（x），利用导数判断函数f（x）的单调性，求出f（x）的定义域和最大值，即可求出方程f（x）=m存在两个不同的实数解时m的取值范围【解答】解：函数f（x）=，x0；f（x）=，令f（x）=0，得1lnx=0，解得x=e；当x（0，e）时，f（x）0，f（x）是增函数；当x（e，+）时，f

4、（x）0，f（x）是减函数；当x=e时，f（x）取得最大值是f（e）=，且f（x）0；当方程f（x）=m存在两个不同的实数解时，实数m的取值范围是0 x故选：A7. 直线的斜率为（ ） ABCD参考答案：C由，可得，斜率故选8. 等差数列an中am=2，am+3=16，则公差d等于()A2 B4 C D8参考答案：C9. 已知数列an中，a1=1，an+1=2nan（nN+），则数列an的通项公式为（）Aan=2n1Ban=2nCan=Dan=参考答案：C分析：由an+1=2nan（nN+），可得=2n利用“累乘求积”即可得出解答：解：an+1=2nan（nN+），=2nan=?a1=2n1?

5、2n2?211=故选：C点评：本题考查了“累乘求积”、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）Aa，b，c都是奇数Ba，b，c都是偶数Ca，b，c中至少有两个偶数Da，b，c中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D【考点】FC：反证法【分析】“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反面是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数即可得出【解答】解：用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数故选：D二、 填空题:本大题共7小题,

6、每小题4分,共28分11. 已知数列 满足 是数列 的前n项和，则_.参考答案：-112. 在极坐标系中，直线l的方程为，则点到直线l的距离为 参考答案： 13. 下面四个不等式：（1）a2b2c2abbcac；（2）a(1a)；（3）2；（4）(a2b2)(c2d2)(acbd)2；其中恒成立的序号有_.参考答案：(1),(2),(4)略14. 已知向量=（0，2，1），=（1，1，2），则与的夹角的大小为参考答案：【考点】空间向量的数量积运算【分析】利用空间向量的数量积，即可求出两向量的夹角大小【解答】解：向量=（0，2，1），=（1，1，2），?=0（1）+21+1（2）=0，与的夹角为

7、故答案为：15. 已知，若曲线上存在点，使，则称曲线为“含特点曲线”. 给出下列四条曲线： 其中为“含特点曲线”的是_（写出所有“含特点曲线”的序号）参考答案：略16. f（x）是定义在非零实数集上的函数，f（x）为其导函数，且x0时，xf（x）f（x）0，记a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为参考答案：cab【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】令g（x）=，得到g（x）在（0，+）递减，通过20.20.22，从而得出答案【解答】解：令g（x）=，则g（x）=，x0时，xf（x）f（x）0，g（x）在（0，+）递减，又=2，120.22，0.22=0.04，20.20.22，g（）g

8、（20.2）g（0.22），cab，故答案为：cab17. 下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数对应数轴上的点M（点A对应实数0，点B对应实数1），如图；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点A的坐标为（0，1），在图形变化过程中，图中线段AM的长度对应于图中的弧ADM的长度，如图，图中直线AM与轴交于点N（），则的象就是，记作给出下列命题：； ； 是奇函数； 在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是_.（填出所有真命题的序号）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字

9、说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号 得分1535283225361834运动员编号 得分1726253322123138（）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格； 区间人数（）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果； （ii）求这2人得分之和大于50分的概率参考答案：解：（1）区间人数457 -3分(2)（i）得分在区间内的运动员编号分别为-4分所有可能的抽取结果有：， -8分（ii）记“2人得分之和大于50分”为事件C由（i）事件C包含的结果有， -10分所以 :

10、-12分19. （本题12分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=，n，数列bn满足an=4log2bn3，n.（1）求an，bn；（2）求数列anbn的前n项和Tn.参考答案：（1）由Sn=，得当n=1时，；当n2时，nN.由an=4log2bn3，得，nN.（2）由（1）知，nN所以，n.20. （10分）设平面向量，其中。（1）请列出有序数组的所有可能结果；（2）记“使得成立的”为事件A，求事件A发生的概率。参考答案：解：（1）有序数组的所有可能结果为：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共16组。（2）由得即事件A包含的基本事件为（2,1），（3,4）共两个所求概率为。21. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）求B；（2）若，求c及ABC的面积S参考答案：（1）（2）【分析】（1）方法一：利用正弦定理将边化角，利用三角形内角和及和角的正弦公式求出。方法二：利用余弦定理将角化边。（2）利用余弦定理求出边c，根据面积公式即得。【详解】（1）方法一：因为，由正弦定理得，即， 又 ，所以，整理得， 因，所以，解