天津栖凤中学高二数学文联考试题含解析

1、天津栖凤中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图1，图中的程序输出的结果是 （ ） A113 B. 179 C73 D 209参考答案：C略2. 用反证法证明命题：“若a，bN，ab能被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是( )Aa，b都能被5整除 Ba，b都不能被5整除Ca，b有一个能被5整除 Da，b有一个不能被5整除参考答案：B3. “x=2”是“（x2）?（x+5）=0”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要

2、条件、充分条件与充要条件的判断【专题】操作型；对应思想；简易逻辑；推理和证明【分析】解方程“（x2）?（x+5）=0”，进而结合充要条件的定义可得答案【解答】解：当“x=2”时，“（x2）?（x+5）=0”成立，故“x=2”是“（x2）?（x+5）=0”的充分条件；当“（x2）?（x+5）=0”时，“x=2”不一定成立，故“x=2”是“（x2）?（x+5）=0”的不必要条件，故“x=2”是“（x2）?（x+5）=0”的充分不必要条件，故选：B【点评】本题考查的知识点是充要条件，熟练掌握充要条件的概念，是解答的关键4. 复数的虚部是( )A. 2i B. C. i D. 参考答案：B略5. 若变

3、量满足约束条件，则的最小值为()A17 B14 C5 D3参考答案：C略6. 函数的图象. 关于原点对称 . 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称参考答案：D7. 等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1。若a1=1，且对任意的都有an2an1-2an=0， 则S5=（ ）A. 12 B. 20 C. 11 D. 21参考答案：C8. 某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有A12种 B18种 C36种 D54种参考答案：B略9. 已知直三棱柱ABCA1B1C1的

4、6个顶点都在球O的球面上若AB3，AC4，ABAC，AA112.则球O的半径为()A. B C. D参考答案：C由题意将直三棱柱ABCA1B1C1还原为长方体ABDCA1B1D1C1，则球的直径即为长方体ABDCA1B1D1C1的体对角线AD1，所以球的直径，则球的半径为，故选C.10. 函数在处的切线与直线平行，则（ ） A.B.C.D.2 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数在复平面上对应的点在第四象限，则实数t的取值范围是 参考答案： t的取值范围是12. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为_参考答案：13. 等

5、比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则an的公比为参考答案：【考点】等比数列的性质【专题】计算题；压轴题【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q【解答】解：等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，an=a1qn1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解故答案为【点评】本题主要考查了等比数列的性质属基础题14. 如图，A,B,C,D四个区域，现在有4种不同的颜色，给A,B,C,D四个区域涂色，要求每个区域只涂一色且相

6、邻区域不涂同一色，则不同的涂法有_种。参考答案：84略15. 若点A的坐标为（，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为参考答案：（，1）【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】判断点与抛物线的位置关系，利用抛物线的性质求解即可【解答】解：点A的坐标为（，2），在抛物线y2=2x的外侧，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值就是MF的距离，F（，0），可得M的纵坐标为：y=1M的坐标为（，1）故答案为：（，1）16. 命题“?xR，x20”的否定是 参考答案：?xR，x20【考点】命题的否定【分析】根据一个命题的否定定义解决

7、【解答】解：由命题的否定义知：要否定结论同时改变量词故答案是?xR，x20【点评】本题考查一个命题的否定的定义17. 计算的值是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点P(2，1)（）求过点P且与原点距离为2的直线l的方程；（）求过点P且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少?参考答案：（）当l的斜率k不存在时l的方程为x=2，符合题意 2分当l的斜率k存在时，设l：y+1=k(x2)，即kxy2k1=0，由点到直线的距离公式得=2，解得k=，7分所以l：3x4y10=0故所求l的方程为x=2或3x4y10=0 8分（）数

8、形结合可得，过点P且与原点O距离最大的直线是过点P且与PO垂直的直线由lOP，得klkOP= 1，所以kl= =2 10分由直线方程的点斜式得直线l的方程为y+1=2(x2)，即2xy5=0，即直线2xy5=0是过点P且与原点O距离最大的直线，最大距离为= 13分19. 已知单调递增的等比数列满足是等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若的前项和.参考答案：（）略20. （本小题满分12分）设椭圆C：过点（0，4），离心率为（1）求C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截得线段的中点坐标参考答案：（1）；（2）21. （本题满分12分） 已知,设命题函数的定义域为；命题当时,函数恒成立，如果为真命题,为假命题,求的取值范围参考答案：解：由，对命题函数的定义域为可知， 解得 4分对命题当时,函数恒成立，即函数在的最小值大于，因为当时，所以2,即 .8分由题意可知，当可得；当可得； .11分综上所述的取值范围为 12分略22. 已知动直线与圆(1) 求证：无论为何值，直线与圆总相交(2) 为何值时，直线被圆所截得的弦长最小？并求出该最小值参考答案：(1)证明方法一设圆心C(3,4)到动直线l的距离为d，则d当m时，dmax