天津桑梓中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

1、天津桑梓中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若cosA，则ABC为（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形参考答案：A【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】由已知结合正弦定理可得sinCsinBcosA利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin（A+B）sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA0从而有sinAcosB0结合三角形的性质可求【解答】解：A是ABC的一个内角，0A，sinA0cosA，由

2、正弦定理可得，sinCsinBcosAsin（A+B）sinBcosAsinAcosB+sinBcosAsinBcosAsinAcosB0 又sinA0cosB0 即B为钝角故选：A2. ABC中，C=120，是方程的两根，则的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D3. 设集合Ax|1x2，B x|xa，若AB=B，则a的取值范围是( )Aa|a1 Ba|a1 Ca|a2 Da|a2参考答案：D由AB=B，得A?B，已知Ax|1x2，B x|xa，故a2,故选D .4. 已知集合，若，则实数的值构成的集合是 ( ) A B C D参考答案：A5. 某商品价格前两年每年递增，后两年每年

3、递减，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（ ）A、不增不减 B、增加 C、减少 D、减少参考答案：D略6. 曲线与直线yk(x2)4有两个交点，则实数k的取值范围是()参考答案：D7. 设集合，则所有的交集为（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：C8. 定义在实数集R上的函数f（x）都可以写为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和的形式，如果f（x）=2x+1，那么（）A，B，C，D，参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可【解答】解：f（x）都可以写为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和的形式，f（x）=g（x）+h

4、（x），则f（x）=g（x）+h（x）=g（x）+h（x），则g（x）=，h（x）=，f（x）=2x+1，g（x）=，h（x）=1+，故选：B9. 为了在运行下面的程序之后输出的y值为16，则输入x的值应该是( ) INPUT xIF x0 THEN y=(x+1)?(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1) END IFPRINT yEND A3或-3 B -5 C-5或5 D5或-3参考答案：C10. 等比数列a中，a=512，公比q=，用表示它的前n项之积：，则中最大的是（ ）AT BT CT DT参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正三角形A

5、BC的边长是2，点P为AB边上的高所在直线上的任意一点，Q为射线AP上一点，且.则的取值范围是_参考答案：【分析】以AB所在的直线为x轴，以AB的中点为坐标原点，AB的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，求出A.C,P,Q的坐标，运用平面向量的坐标表示和性质，求出的表达式，利用判别式法求出的取值范围.【详解】以AB所在的直线为x轴，以AB的中点为坐标原点，AB的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，如下图所示：，设，设，可得，由，可得即，令，可得，当时，成立，当时，即，即，所以的取值范围是.【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质和运算，考查了平面向量模的取值范围，构造函数，利用判别式法求函数的最值是解题

6、的关键.12. 已知3a=2，那么log38log362用a表示是参考答案：a2【考点】对数的运算性质【分析】由对数的运算法则知log38=3log32，log36=log32+1，由此根据题设条件能求出log382log36用a表示的式子【解答】解：3a=2，a=log32，log382log36=3log322（log32+log33）=3a2（a+1）=a2故答案为：a2【点评】本题考查对数的运算法则，解题时要认真审题，仔细求解，注意合理地进行转化13. 若，且，则向量与的夹角为 参考答案：14. 若函数在区间上是减函数，则的取值范围为 参考答案：.15. 已知定点,以为直径的端点作圆，

7、与轴有交点，则交点的 坐标_.参考答案：(1,0),(2,0)16. 给出命题：在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；设l，m是不同的直线，是一个平面，若l，lm，则m；已知，表示两个不同平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的充要条件；若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行其中正确的命题是_(只填序号)参考答案：17. 不等式的解集为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设全集U=R，集合A=x

8、|1x3，B=x|2x4x2（1）求?U（AB）；（2）若集合C=x|2x+a0，满足BC=C，求实数a的取值范围参考答案：【考点】补集及其运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【专题】计算题【分析】（1）求出集合B中不等式的解集确定出集合B，求出集合A与集合B的公共解集即为两集合的交集，根据全集为R，求出交集的补集即可；（2）求出集合C中的不等式的解集，确定出集合C，由B与C的并集为集合C，得到集合B为集合C的子集，即集合B包含于集合C，从而列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围【解答】解：（1）由集合B中的不等式2x4x2，解得x2，B=x|x2，又A=x|1x3，AB

9、=x|2x3，又全集U=R，?U（AB）=x|x2或x3；（2）由集合C中的不等式2x+a0，解得x，C=x|x，BC=C，B?C，2，解得a4；故a的取值范围为（4，+）【点评】此题考查了交集及补集的元素，集合的包含关系判断以及应用，学生在求两集合补集时注意全集的范围，由题意得到集合B是集合C的子集是解第二问的关键19. 已知函数为定义域为R的奇函数（1）求实数a和b的值，并判断并证明函数f(x)在(1,+) 上的单调性；（2）已知，且不等式对任意的恒成立，求实数k的取值范围参考答案：（1）， -2分任取，且-5分-6分（2） -7分 -.8分-.10分，-12分20. 如图，直三棱柱ABC

10、A1B1C1中，D，E分别是AB、BB1的中点，AB=BC（1）证明：BC1平面A1CD；（2）平面A1EC平面ACC1A1参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）连结AC1，交A1C点O，连DO，推出ODBC1，即可证明BC1平面A1CD（2）取AC的中点F，连结EO，OF，FB，证明四边形BEOF是平行四边形，证明BFAC，BFCC1，得到BF平面ACC1A1，然后证明平面A1EC平面ACC1A1【解答】解：（1）连结AC1，交A1C点O，连DO，则O是AC1的中点，因为D是AB的中点，故ODBC1因为OD?平面A1CD，BC1?平面A1CD所以BC1平面

11、A1CD（2）取AC的中点F，连结EO，OF，FB，因为O是AC1的中点，故OFAA1且AA1显然BEAA1且AA1所以OFBE且OF=BE则四边形BEOF是平行四边形所以EOBF因为AB=BC所以BFAC又BFCC1所以直线BF平面ACC1A1因为EOBF所以直线EO平面ACC1A1所以平面A1EC平面ACC1A121. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1 中，AC BC 1，ACB 90，AA1 ，D 是A1B1 中点（1）求证C1D 平面A1B ；（2）当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 平面C1DF ？并证明你的结论参考答案：（1）证明：如图， ABCA1B1C1 是直三棱柱， A1C1 B1C1 1，且A1C1B1 90又 D 是A1B1 的中点， C1D A1B1 AA1 平面A1B1C1 ，C1D 平面A1B1C1 ， AA1 C1D ， C1D 平面AA1B1B