天津武清区南蔡村中学2023年高三数学理月考试卷含解析

1、天津武清区南蔡村中学2023年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 6B. 9C. 12D. 18参考答案：C由题设中提供的三视图可以看出这是一个底面边长为2的正方形高为1的四棱柱与一个底面是边长为4的等腰直角三角形高为1的三棱柱的组合体，其体积，应选答案C 。2. 已知an各项为正的等比数列，其前n项和为Sn，若a3=4，S3=7，则公比q等于( )ABC2D3参考答案：C【考点】等比数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等比数

2、列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q0，由已知可得：q1a3=4，S3=7，简单a1=1，q=2故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 双曲线的离心率为（ ）A.B. C. D. 参考答案：A【分析】将双曲线方程化成标准方程后求出可求离心率.【详解】双曲线的标准方程为：，故实半轴长为，虚半轴长为，故半焦距，故离心率为，故选：A.【点睛】本题考虑双曲线的离心率，注意先把方程化成标准方程后再求基本量，本题属于基础题.4. 设为正实数，则“”是“”成立的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C既不

3、充分也不必要条件 D充要条件参考答案：D5. 已知变量x，y满足约束条件，则z=2x?4y的最大值为( )A64B32C2D参考答案：B考点：基本不等式；简单线性规划 专题：计算题分析：先画出可行域，再把可行域的几个角点分别代入，看哪个角点对应的函数值最大即可解答：解：由于目标函数 z=2x?4y =2x+2y，令 m=x+2y，当m最大时，目标函数 z就最大画出可行域如图：可得点C（3，1）为最优解，m最大为5，故目标函数 z=2x?4y =2x+2y 的最大值为25=32，故选B点评：本题主要考查简单的线性规划问题，一般在求目标函数的最值时，常用角点法，就是求出可行域的几个角点，分别代入目

4、标函数，即可求出目标函数的最值6. 下列说法正确的是（）A. “打开电视机，正在播放达州新闻”是必然事件B. 天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”C. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定D. 数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7参考答案：C分析：直接利用随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义分别分析得出答案详解：A、打开电视机，正在播放达州新闻”是随机事件，故此选项错误；B、天气预报“明天降水概率50%，是指明天有50%下雨的可能，故此选项错误；C、甲、乙两人在相同的条件下各射击1

5、0次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定，正确；D、数据6，6，7，7，8的中位数为7，众数为：6和7，故此选项错误；故选：C点睛：此题主要考查了随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义，正确把握相关定义是解题关键7. 将函数ysin x的图像向左平移个单位，得到函数yf(x)的图像，则下列说法正确的是( )Ayf(x)是奇函数 Byf(x)的周期为Cyf(x)的图像关于直线x对称 Dyf(x)的图像关于点对称参考答案：D8. 正方形ABCD的边长为2，向正方形ABCD内投掷200个点，有30个落入图形M中，则图形M的面积估计为（）ABCD参考答案

6、：C【考点】CF：几何概型【分析】设图形M的面积为S，利用几何概型的概率计算公式求出S的值【解答】解：设图形M的面积为S，根据几何概型的概率计算公式，P=，S=22=故选：C9. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于、两点，且这两点的横坐标之和为，则满足条件的直线（ ）（A）有且只有一条 （B）有两条 （C）有无穷多条 （D）必不存在参考答案：B【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/抛物线的标准的方程和几何性质.【正确选项】C【试题分析】由已知得抛物线的焦点坐标为，当轴时，不符合题意，故直线的斜率为k,则，联立，

7、设，因为，所以，故答案为B.10. （5分）（2015?万州区模拟）f（x）=Asin（x+）（A0，0）在x=1处取最大值，则（） A f（x1）一定是奇函数 B f（x1）一定是偶函数 C f（x+1）一定是奇函数 D lgx+lgy一定是偶函数参考答案：【考点】： 正弦函数的奇偶性；三角函数的最值【专题】： 计算题【分析】： 由题意根据图象平移可以判定A、B、C是错误的，验证D即可解析： f（x）=Asin（x+）（A0，0）在x=1处取最大值图象左移一个单位，是偶函数，即f（x+1）是偶函数，所以判定A、B、C是错误的f（x）=Asin（x+）（A0，0）在x=1处取最大值lgx+lg

8、y在x=0处取最大值，即y轴是函数lgx+lgy的对称轴函数lgx+lgy是偶函数故选D【点评】： 本题考查正弦函数的奇偶性，三角函数的最值，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线的焦点为F，准线为，过F倾斜角为60的直线交C于A，B两点，为垂足，点Q为MN的中点，则_参考答案： 12. 已知向量 =（，1），=（0，1），=（，k），若2 与 垂直，则 k=参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，再由与垂直列式求得k值【解答】解：，=（），又，且与垂直，解得：k=1故答案为：113. 若，其中a、b都是实数，i是虚数单

9、位，则_参考答案：【分析】利用复数除法和复数相等的知识得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，利用复数的模长公式可得出的值.【详解】，则，解得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查复数模长的计算，涉及复数的除法以及复数相等等知识的应用，建立方程组是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.14. （5分）如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字09中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则它们的大小关系是 参考答案：a1a2由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后，两组数据都有五个数据，代入数据可以求得甲和乙的平

10、均分，a1=+80=84，a2=+80=85，a2a1故答案为a1a215. 数列（nN*）的前n项的和Sn=参考答案：考点： 数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： an=，利用“裂项求和”即可得出解答： 解：an=，Sn=+=故答案为：点评： 本题考查了“裂项求和”求数列的前n项和，属于基础题16. 已知，则sincos=_参考答案：17. 在的内角、的对边分别为、，若，则 .参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列是公差不为零的等差数列，数列满足：，当时，求证：；当且时，为等比数列求；当取最小值时，求证：参考答案：19.

11、 已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，若点P是抛物线的准线与C的渐近线的一个交点，且满足，则双曲线的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】分别求出四个选项中双曲线的离心率，判断是否为，利用排除法可得结果.【详解】对于，的离心率为，不合题意；对于，的离心率为，不合题意；对于，的离心率为，不合题意；对于，的离心率为，符合题意.故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的方程与性质，考查了抛物线的方程与性质，考查了选择题的特殊解法，属于中档题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采

12、用此法.特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.20. （本小题满分12分）已知集合 （I）当=3时，求； （）若，求实数的值.参考答案：21. 已知数列是以为公差的等差数列，数列是以为公比的等比数列.若数列的前项的和为，且，求整数的值；在的条件下，试问数列中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续项的和？请说明理由；若，（其中，且是的约数），求证：数列中每一项都是数列中的项.参考答案：由题意知，所以由，得TT，解得，又为整数，所以=2.假设数列中存在一项，满足，因为，TTT (*)又 ，所以，此

13、与 (*)式矛盾.所以，这样的项不存在.由，得，则. 又T，从而.因为T，所以，又，故.又，且是的约数，所以是正整数，且.对于数列中任一项（这里只要讨论的情形），有 ，由于是正整数，所以一定是数列中的项.22. 如图，ABCA1B1C1是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设C1P=C1A1（01）（）证明：PQA1B1；（）当时，求点C到平面APQB的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱的结构特征【分析】（I）由平面ABC平面A1B1C1，利用线面平行的性质定理可得：ABPQ，又ABA1B1，即可证明PQA1B1（II）建立如图所示的直角坐标系设平面APQB的法向量为=（x，y，z），则，利用点C到平面APQB的距离d=即可