天津河东区育杰中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

1、天津河东区育杰中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 我们学过平面向量（二维向量），空间向量（三位向量），二维、三维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n3)维向量。n维向量可用 (，)表示设(，)，设(，)，a与b夹角的余弦值为当两个n维向量，（1，1，1，1），(1，1，1，1，1)时， ( )A B C D 参考答案：D略2. 给定两个命题,.若是的必要而不充分条件,则是的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A3.

2、 定义在上的奇函数,当0时, 则关于的函数(01，则y=x+的最小值为_参考答案：12. 已知直线l的参数方程为 (t为参数),圆C的参数方程为 (为参数).若直线l与圆C有公共点,则实数a的取值范围是_.参考答案：试题分析：直线的普通方程为，圆C的普通方程为，圆C的圆心到直线的距离，解得.考点：参数方程与普通方程的转化、点到直线的距离.13. 现有12件不同类别的商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是_种（用数字作答）参考答案：84014. 已知圆O：x2+y2=1及点A（2，0），点P（x0，y0）（y00

3、）是圆O上的动点，若OPA60，则x0的取值范围是参考答案：（1，）考点：直线与圆的位置关系专题：计算题；直线与圆分析：考虑当OPA=60时，x0的取值，即可得出结论解答：解：当OPA=60时，设AP=x，则由余弦定理可得4=1+x2+2，x=，SOPA=由等面积可得|y0|=，x0=（正数舍去），OPA60，x0的取值范围是（1，）故答案为：（1，）点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题15. 在区间1，1上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率为参考答案：【考点】等可能事件的概率【分析】本题考查的知识点是几何概型，由于函数co

4、s是一个偶函数，故可研究出cosx的值介于0到0.5之间对应线段的长度，再将其代入几何概型计算公式进行求解【解答】解：由于函数cos是一个偶函数，可将问题转化为在区间0，1上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率在区间0，1上随机取一个数x，即x0，1时，要使cosx的值介于0到0.5之间，需使xx1，区间长度为，由几何概型知 cosx的值介于0到0.5之间的概率为故答案为：16. 已知点，直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A略17. 若复数z满足z|z|34i，则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文

5、字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）在四棱锥中，底面， , 且.(1)若是的中点，求证：平面;(2)求二面角的余弦值参考答案：解：（1）如图，建立空间直角坐标系连接,易知为等边三角形，则又易知平面的法向量为 , 由,得,所以平面6分(2)在中，,则,由正弦定理,得,即，所以，设平面的法向量为，由，令，则，即10分 又平面的法向量为,所以， 即二面角的余弦值为13分19. 已知p：（x+2）（x2）0q：x23x40，若pq为假，pq为真求实数x的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用【分析】若pq为假，pq为真则命题p，q一真一假，进而可得实数x的取值

6、范围【解答】解：解（x+2）（x2）0得：x2，2，故命题p：x2，2解x23x40得：x1，4，故命题q：x1，4，若pq为假，pq为真则命题p，q一真一假，当p真q假时，x2，1），当p假q真时，x（2，4，综上可得实数x的取值范围为：2，1）（2，4【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，二次不等式的解法等知识点，难度中档20. 已知集合，集合.（）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围.参考答案：解： ，（）依题意， 或 或（）依题意， 即 21. 正四棱台的侧棱长为3cm，两底面边长分别为1cm和5cm，求该正四棱台的

7、体积参考答案：解：22. 已知抛物线C的方程为y2=2px（p0），抛物线的焦点到直线l：y=2x+2的距离为（）求抛物线C的方程；（）设点R（x0，2）在抛物线C上，过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l于M，N两点，求|MN|最小时直线AB的方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（）可以得到抛物线的焦点为，而根据点到直线的距离公式得到，而由p0即可得出p=2，从而得出抛物线方程为y2=4x；（）容易求出R点坐标为（1，2），可设AB：x=m（y1）+1，直线AB方程联立抛物线方程消去x可得到y24my+4m4=0，从而有y1+y2=4m，y1y2=4m4可写出直线AR的方程，联立y=2x+2即可得出，而同理可得到，这样即可求出，从而看出m=1时，|MN|取到最小值，并且可得出此时直线AB的方程【解答】解：（）抛物线的焦点为，得p=2，或6（舍去）；抛物线C的方程为y2=4x；（）点