四川省古蔺县东新中学2025-2026学年上学期七年级数学期中监测试卷(含答案)

东新中学2025年秋期七年级数学期中监测试卷一、选择题（30分）1.下列数学符号中，不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列说法不正确的是(

)A.三角形的中线在三角形的内部 B.三角形的外心不一定在三角形的外部

C.三角形的高线在三角形的内部 D.三角形角平分线交点到三边距离相等3.若一个三角形的三条边长分别为3，2a−1，7，则整数a的值可能是(

)A.3，4 B.5，6 C.2，3，4 D.3，4，54.如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是(

)A.PC⊥OA，PD⊥OB

B.OC=OD

C.∠OPC=∠OPD

D.PC=PD5.如图，E是正方形ABCD的边长AD上任意一点，且EF=2FC，则△BCF的面积是正方形ABCD面积的(

)A.16

B.15

C.146.搭出同时符合下面要求的物体，需要( )个小正方体.

A.10 B.7 C.8 D.97.如果单项式−xay3与x2yA.2 B.−2 C.1 D.−18.要使算式−32□[23A.+ B.- C.× D.÷9.某商场书包原价为m元，在9月份开学之季，商家开展优惠活动，现售价为(0.8m−30)元，则下列说法中，符合题意的是(

)A.原价减30元后再打8折

B.原价打8折后再减30元

C.原价打2折后再减30元

D.原价减30元后再打2折10.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷……癸烷(当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……)等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3A.24 B.26 C.28 D.30二、填空题（18分）11.已知等腰三角形的顶角为40∘，则它一腰上的高与底边的夹角为______.12.如图，自行车的三角形支架；一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定.这两个日常生活实例都是利用三角形具有

.

13.在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是

.14.如图是一个计算程序，若输入的值为−1，则输出的结果应为______.

15.一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6.将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动90∘算一次，则滚动第2025次时，小正方体朝下一面标有的数字是

.

16.若a是任意的有理数，则式子2025−|a−2025|的最大值是

.三、解答题（52分）17.已知：如图，四边形ABCD，E为DC边上一点.

求作：四边形内一点P，使EP//BC，且点P到AB，AD的距离相等.18.(1)如图，作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A′B′C′.(要求用尺规作图，保留痕迹，不写作法.)

(2)现有正方形图案，按下列要求分成四块：①分割后的整个图形必须是轴对称图形；②四块的形状相同；③四块的面积相等.按照上述三个要求，你能在下面的三个正方形中给出三种不同的分割方法吗？(只画图，不写作法)

19.如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC沿边AC对折，使顶点C和顶点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，∠B=40∘，∠C=55∘.

(1)求△ABD的周长；

(2)求20.“十一”小长假期间，甲和乙两位同学去沁水河广场放风筝，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：

①测得水平距离BD的长为12米；

②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米；

③甲同学牵风筝线的手(B处)距地面的高度为1.65米.

(1)求风筝的垂直高度CE；

(2)如果甲同学想使风筝沿CD方向垂直下降11米，则他应该往回收线多少米？21.阅读下面的文字，完成后面的问题：

我们知道：11×2=1−12；12×3=12−13；13×4=13−14，

那么：22.某中学准备在网上订购一批篮球和跳绳，查阅后发现篮球每个售价为120元，跳绳每根售价为25元.现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案.

甲网店：买一个篮球送一根跳绳；

乙网店：篮球和跳绳都按定价的90%付款.

已知要购买篮球40个，跳绳x根(x>40).

(1)若在甲网店购买，则需付款______元；若在乙网店购买，则需付款______元；(用含x的代数式表示)

(2)当x=80时，在哪家网店购买较为合算？

(3)当x=80时，你认为还有更为省钱的购买方案吗？如果没有，请说明理由；如果有，请写出你的购买方案，并计算需要付款的金额.23.【概念学习】定义：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)等.类比有理数的乘方.我们把2÷2÷2记作23，读作“2的下3次方”，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)记作(−3)4，读作“−3的下4次方”.一般地，把a÷a÷⋯⋯÷a÷an个a(a≠0)记作an.读作“a的下n次方(1)直接写出计算结果：23=______，(12)3=______.

【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

例如：24参考答案一、选择题：1.C

2.C

3.D

4.D

5.A

6.B

7.C

8.A

9.B

10.C

二、填空题：11.20∘12.稳定性

13.21：05

14.7

15.2

16.2025

三、解答题：17.解：作∠DAB的平分线AM，以E为顶点，ED为一边作∠DEN=∠C，EN交AM于P，如图：

点P即为所求．

18.解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．

(2)如图所示(答案不唯一).

19.解：(1)∵AE=4cm，

由折叠性质得：CE=AE=4cm，CD=AD，

∴AC=CE+AE=8cm，BD+AD=BD+CD=BC，

∵△ABC的周长为30cm，

∴AB+BC+AC=30cm，

∴AB+BC=30−8=22(cm)，

∴△ABD的周长为：AB+BD+AD=AB+BC=22(cm)；

(2)在△ABC中，∠B=40∘，∠C=55∘

由三角形内角和定理得：∠BAC=180∘−(∠B+∠C)=85∘，

由折叠性质得：∠DAC=∠C=55∘

∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=30∘.

20.解：(1)由题意可知：BD=12米，BC=20米，CD⊥BD，AB=DE=1.65米，

在Rt△CDB中，由勾股定理得：CD=BC2−BD2=202−122=16(米)，

∴CE=CD+DE=16+1.65=17.65(米)，

答：风筝的垂直高度CE为17.65米；

(2)∵风筝沿CD方向下降11米，DE保持不变，如图，

∴此时的C′D=16−11=5(米)，

在Rt△C′DB中，由勾股定理得：BC′=C′D2+BD2=52+122=13(米)，

相比下降之前，BC缩短长度为20−13=7(米)，

答：他应该往回收线7米．

21.解：(1)14×5=14−15，12023×2024=12023−12024，

故答案为：14−15，12023−12024；

(2)1n(n+1)=1n−1n+1，

故答案为：1n(n+1)=1n−1n+1；

(3)∵1n(n+1)=1n−1n+1，

∴11×2