天津河北外国语中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

1、天津河北外国语中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中,分别为三个内角所对的边,设向量，若向量，则角的大小为A. B. C. D. 参考答案：B略2. 函数与的图象（ ）A.关于原点对称 B.关于轴对称 C.关于轴对称. D.关于直线对称 参考答案：D3. 下列函数中满足“对任意，当时，都有”的是（ ）A B C D 参考答案：A4. 已知函数，对任意，都有，则的最小值为 （ ）A、 B、 C、D、参考答案：A5. 设则A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：利用诱导公式、三角

2、函数的单调性即可得出解：a=sin33，b=cos55=sin35，ab1，又c=tan55tn45=1，cba故选：C6. （4分）如图，正六边形ABCDEF中，边长为1，|+|=（）A1BC2D3参考答案：C考点：向量的加法及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：由，可得|+|=|=，利用数量积运算性质即可得出解答：，|+|=|=2故选：C点评：本题考查了向量的三角形法则、数量积运算性质，属于基础题7. 设曲线（）与线段（）所围成区域的面积为S（左图）我们可以用随机模拟的方法估计S的值，进行随机模拟的程序框图如下S表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A. B. C. D.参考答案：C8.

3、 设数列an的前n项和Sn=n2，则a8的值为（）A15B16C49D64参考答案：A【考点】数列递推式【分析】直接根据an=SnSn1（n2）即可得出结论【解答】解：a8=S8S7=6449=15，故选A9. 已知集合到的映射，那么集合中元素2在中所对应的元素是（ ） A2 B5 C6 D8参考答案：B10. 已知，为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C. D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数是R上的奇函数，当时，则当时，的解析式为_.参考答案：12. （5分）若函数f（x）=（k2）x2+（k1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区

4、间是 参考答案：0，+）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：利用偶函数的定义f（x）=f（x），解出 k的值，化简f（x）的解析式，通过解析式求出f（x）的递减区间解答：函数f（x）=（k2）x2+（k1）x+3是偶函数，f（x）=f（x），即 （k2）x2 （k1）x+3=（k2）x2+（k1）x+3，k=1，f（x）=x2 +3，f（x）的递减区间是0，+）故答案为：0，+）点评：本题考查偶函数的定义及二次函数的单调性、单调区间的求法13. 设集合，其中符号表示不大于x的最大整数，则 .参考答案：14. 计算：log3+lg25+lg4+=参考答案：4【考点】对数的运算

5、性质【分析】利用对数和指数的运算性质即可得出【解答】解：原式=+lg（254）+2=4故答案为：415. 方程x33x+1=0的一个根在区间（k，k+1）（kN ）内，则k= 参考答案：1【考点】二分法的定义【分析】令f（x）=x33x+1，判断函数的零点的方法是若f（a）?f（b）0，则零点在（a，b），可知f（1）0，f（2）0进而推断出函数的零点存在的区间【解答】解：令f（x）=x33x+1，f（2）=86+10，f（1）=13+10，f（1）?f（2）0，零点在（1，2）内，方程x33x+1=0的一个根在区间（k，k+1）（kN ）内，故f（x）在区间（k，k+1）（kZ）上有唯一零点

6、k=1，故答案为：116. 函数的单调递增区间是 .参考答案：略17. 已知，与的夹角为，则的值为参考答案：-79三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中， 底面为矩形， ，为线段上的一点，且 (I）当时，求的值；(II）求直线与平面所成的角的大小.参考答案：（I）以为原点，以,为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设,则,又设，则：,由,可得，解得又(II）由（I）知面的法向量为又因为设与面所成的角为，则：，所求与面所成的角的大小为：19. 设函数是定义在上的减函数，并且满足，（1）求的值， （2）如果，求x的取值范围。参考答案：解：（

7、1）令，则，（2） ，又由是定义在R上的减函数，得： 解之得：略20. 如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积和表面积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】（1）根据几何体的结构特征与它的正（主）视图和侧（左）视图可得其侧视图（2）由题意可得：所求多面体体积V=V长方体V正三棱锥，该多面体的体积和表面积为长方体的表面积为减去截去的表面积【解答】解：（1）该多面体的俯视图如下；

8、（2）：所求多面体体积V=V长方体V正三棱锥=444（22）2=长方体的表面积为128，截去的表面积为6，等边三角形面积为几何体的表面积为122+21. 已知，.（1）求向量与的夹角；（2）当向量与垂直时，求实数k的值.参考答案：解：，.，；向量与垂直， ， 即， 解得22. 如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域（2）当AE为何值时，绿地面积最大？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义【分析】（1）先求得四边形ABCD，AHE的面积，再分割法求得四边形EFGH的面积，即建立y关于x的函数关系式；（2）由（1）知y是关于x的二次函数，用二次函数求最值的方法求解【解答】解：（1）SAEH=SCFG=x2，SBEF=SDGH=（ax）（2x）y=SABCD2SAEH2SBEF=2ax2（ax）（2x）=2x2+（a+2）x由