天津滨江中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、天津滨江中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在的展开式中的常数项是（ ）A. 7B. 7C. 28D. 28参考答案：A试题分析：由二项式定理可知展开式的通项公式为，令，常数项为2. 已知两点到直线距离相等，则的值为（ ）A.或 B.或1 C.或 D.或参考答案：A略3. 在一次马拉松比赛中，30名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编号为130号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中成绩在区间130，151上的运动员人数是（）A3B4C5D6参考答案：C【

2、考点】茎叶图【分析】根据系统抽样方法的特征，将运动员按成绩由好到差分成6组，得出成绩在区间130，151内的组数，即可得出对应的人数【解答】解：将运动员按成绩由好到差分成6组，则第1组为，第2组为，第3组为，第4组为，第5组为，第6组为，故成绩在区间130，151内的恰有5组，故有5人故选：C4. 定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期若将方程f（x）=0在闭区间T，T上的根的个数记为n，则n可能为（）A0B1C3D5参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性【分析】分别分析（0，T）和（T，0）函数的根的数量【解答】解：因为函数是奇函数，所以在闭区间T，

3、T，一定有f（0）=0，T是f（x）的一个正周期，所以f（0+T）=f（0）=0，即f（T）=0，所以f（T）=f（T）=0，T、0、T是f（x）=0的根，若在（0，T）上没有根，则恒有f（x）0或f（x）0；不妨设f（x）0，则x（T，0）时，f（x）0，但又有f（x）=f（x+T）0，矛盾f（x）=0在（0，T）上至少还有一个根由于f（）=f（）=f（），同理，在（T，0）上也至少还有一个根，至少有5个根故选D5. 执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入（）Ak6？Bk7？Ck6？Dk7？参考答案：D【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循

4、环得到的S，k的值，当k=8，此时执行输出S=5040，结束循环，从而判断框中应填入的关于k的条件【解答】解：由题意可知输出结果为S=720，通过第一次循环得到S=12=2，k=3，通过第二次循环得到S=123=6，k=4，通过第三次循环得到S=1234=24，k=5，通过第四次循环得到S=12345=120，k=6，通过第四次循环得到S=123456=720，k=7，通过第六次循环得到S=1234567=5040，k=8，此时执行输出S=5040，结束循环，所以判断框中的条件为k7？故选D6. 某工科院校对A、B两个专业的男、女生人数进行调查统计，得到以下表格：专业A专业B合计女生12男生4

5、684合计50100如果认为工科院校中“性别”与“专业”有关，那么犯错误的概率不会超过（ ）注：P（x2k）0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879A. 0.005B. 0.01C. 0.025D. 0.05参考答案：D【分析】根据联表中的数据，与临界值比较，即可得到结论。【详解】根据题意，填写22列联表如下； 得到以下表格：专业A专业B合计女生12416男生384684合计5050100计算；且4.7623.841，所以认为工科院校中“性别”与“专业”有关，犯错误的概率不会超过0.05.故选：D.【点睛】此类题首先把表格补齐，然后根

6、据表格数据代入已知的方程求出值与标准值进行比较即可，属于较易题目。7. 条件p：，条件q：，则条件p是条件q的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件参考答案：A8. 已知双曲线的实轴在轴上.且焦距为，则此双曲线的渐近线的方程为（ ）ABCD参考答案：B略9. 若直线y=3x与双曲线C：=1（a0，b0）有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的渐近线方程，由双曲线与直线y=2x有交点，应有渐近线的斜率3，再由离心率e=，可得e的范围【解答】解：双曲线C：=1（a0，b0）的渐近线方程为

7、y=x，由双曲线与直线y=3x有交点，则有3，即有e=，则双曲线的离心率的取值范围为（，+）故选：B10. ，则 ABCD参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线与双曲线的右支相交于不同两点，则的取值范围是 参考答案：略12. 已知x0，y0， +=2，则2x+y的最小值为参考答案：4【考点】基本不等式【分析】由题意可得2x+y=（+）（2x+y）=（4+），运用基本不等式即可得到最小值【解答】解：x0，y0， +=2，2x+y=（+）（2x+y）=（4+）（4+2）=4，当且仅当y=2x=2时取等号故答案为：413. 对于任意实数，点与圆的位置关系的所有

8、可能是 参考答案：在圆上、圆外14. 一个几何体的三视图如图所示：其中，正视图中大三角形的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为 ；参考答案：略15. 圆和圆相内切，若，且，则的最小值为 _ 参考答案：916. 某种树苗成活的概率都为，现种植了1000棵该树苗，且每棵树苗成活与否相互无影响，记未成活的棵数记为X，则X的方差为参考答案：90【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】直接利用独立重复试验的方差公式求解即可【解答】解：由题意可得XB，则X的方差为：1000=90故答案为：9017. 函数是幂函数，当时，单调递减，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，

9、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的通项公式是an=n2+kn+4（1）若k=5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值并求出最小值，（2）对于nN*，都有an+1an，求实数k的取值范围参考答案：【考点】数列递推式【分析】（1）将k=5代入可知an=（n1）（n4），进而令an0可得负数项，通过配方可得最小值；（2）通过an+1an化简得k2n1，进而可知k21=3【解答】解：（1）若k=5，则an=n25n+4=（n1）（n4），令an0，则1n4，数列中第2、3项共2项为负数，f（x）=x25x+4是开口向上，对称轴x=的抛物线，当n=2或3时

10、，an有最小值2252+4=2；（2）依题意，an+1an，即（n+1）2+k（n+1）+4n2+kn+4，整理得：k2n1，又对于nN*，都有an+1an，k大于2n1的最大值，k21=319. 已知函数，曲线f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线y=e2x+e垂直（1）求a的值及f（x）的极值；（2）是否存在区间，使函数f（x）在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由；（3）若不等式x2f（x）k（x1）对任意x（1，+）恒成立，求整数k的最大值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出函数的导数，计算f

11、（e），f（e）的值，求出a的值，从而求出f（x）的解析式，求出函数的单调区间，得到函数的极值即可；（2）画出函数f（x）的图象，结合图象求出t的范围即可；（3）问题可化为，令，（x1），根据函数的单调性求出k的最大值即可【解答】解：（1）由，得因为f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线y=e2x+e垂直，所以，解得a=1，所以，令，得x=1因为当x（0，1）时，f（x）0，当x（1，+）时，f（x）0所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，故f（x）在x=1处取得极大值1，无极小值；（2）因为f（x）在（1，+）上单调递减，且f（x）0又由（1）知f（x）在（0，1）上

12、单调递增，且，f（1）=10所以由零点存在原理得f（x）在区间（0，1）存在唯一零点，函数f（x）的图象如图所示：因为函数f（x）在区间上存在极值和零点，所以由，解得所以存在符合条件的区间，实数t的取值范围为；（3）当x（1，+）时，不等式x2f（x）k（x1）可变形为设，（x1），则设（x）=xlnx2，（x1），则因为x1时，所以（x）=xlnx2在（1，+）上单调递增，又因为（3）=1ln30，（4）=2ln40所以存在唯一的x0（3，4），使得（x0）=0，即lnx0=x02，当x（1，x0）时，（x）0，即h（x0）0，当x（x0，+）时，（x）0，即h（x0）0，所以h（x）在（1

13、，x0）上单调递减，在（1，+）上单调递增，故，因为，且x0（3，4），所以整数k的最大值为320. 已知F是抛物线的焦点，点是抛物线C上一点，且.（1）求t，p的值；（2）过点P作两条互相垂直的直线，与抛物线C的另一交点分别是A，B.若直线AB的斜率为，求AB的方程；若ABC的面积为12，求AB的斜率.参考答案：（1），（2）或【分析】（1）直接利用抛物线方程，结合定义求p的值；然后求解t；（2）直线AB的斜率为，设出方程，A、B坐标，与抛物线联立，然后求AB的方程；求出三角形的面积的表达式，结合ABC的面积为12，求出m，然后求AB的斜率【详解】解：（1）由抛物线定义得，（2）设方程为，与抛物线方程联立得由韦达定理得：，即类似可得直线的斜率为，或，当时，方程为，此时直线方程是。同理，当时，直线的方程也是，综上所述：直线的方程是或或【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系，考查计算能力.21. (本题满分14分)在ABC中，已知边c=10, 又知，求a、b及ABC的内切圆的半径.参考答案：解：由得，sinAcosA=cosBsinB