矩阵雅克比迭代算法

1、欢迎下载欢迎下载 雅克比迭代实验目的：.学习和掌握线性代数方程组的jacobi迭代法。.运用jacobi迭代法进行计算。方法原理：设方程组Ax=b的系数矩阵A非奇异而且a0a1,2,.,n)，将A分裂为iiA=D+L+U,可以使计算简便。其中Ddiag(a,a，,a),1122nnA=D+L+U，其中Ddiag(a,a，,a),1122nn00.0印00.0印a.aaa.0;品0.0;n1n2将方程组n将方程组naxb,i1,2,.n.,乘ijjij以，得到等价的方程组aii实n，简记为xBxf。TOC o 1-5 h z实n，简记为xBxf。x一axi=1，2,ia.ijijj.j.j其中B

2、IDAHID(LU)fDb我们称(x)Bxf为迭代函数。任取初始向量xx(0),按照x(kiBxk(-f形成迭代格式，称这种迭代方法为迭代法。算法描述：Stepi：给定一组x,即初值。Step2：用for循环计算：xk+1=(bi-aijxjaijxj)/aii.jjjStep3:当fabs(xk+1-xk)eps时停止。程序代码：头文件：#includetypedefdoubleDatatype;classMatrixprivate:Datatype*ar;intM;intN;public:Matrix(inta=0,intb=0);Matrix(Matrix&A);Matrix();voi

3、dprint();voidInit();voidJacobi(Matrixb,Matrixx,Matrix&xx);boolcompare(MatrixX);voidchange(Matrixxx);CPP文件：#include#include#include#includeJacobi.h#defineE0.0000001#includeMatrix:Matrix(inta,intb)/构造函数M=a;N=b;ar=(Datatype*)malloc(sizeof(Datatype*)*M);for(inti=0;iM;+i)ari=(Datatype*)malloc(sizeof(Data

4、type)*N);for(intj=0;jN;+j)arij=0;Matrix:Matrix()/析构函数for(inti=0;iM;+i)free(ari);free(ar);Matrix:Matrix(Matrix&A)M=A.M;N=A.N;Datatype*p=(Datatype*)malloc(sizeof(Datatype*)*M);for(inti=0;iM;+i)pi=(Datatype*)malloc(sizeof(Datatype)*N);for(intj=0;jN;+j)pij=A.arij;ar=p;voidMatrix:print()/打印函数for(inti=0;i

5、M;+i)for(intj=0;jN;+j)coutsetw(5)arij;coutendl;voidMatrix:Init()/初始化函数for(inti=0;iM;+i)cout请输入第1+1行数据endl;for(intj=0;jarij;voidMatrix:Jacobi(Matrixb,Matrixx,Matrix&xx)for(inti=0;iN;+i)Datatypesum=0;for(intj=0;jN;+j)if(i=j)continue;sum+=arij*x.arj0;xx.ari0=(b.ari0-sum)/arii;boolMatrix:compare(MatrixX

6、)intflag=0;for(inti=0;iM;+i)for(intj=0;jE)flag=1;break;break;if(flag=1)returnfalse;程序需继续迭代elsereturntrue;迭代结束voidMatrix:change(Matrixxx)for(inti=0;iM;+i)for(intj=0;jN;+j)arij=xx.arij;主程序：#includeJacobi.hvoidmain()introw;cout*row;MatrixA(row,row),b(row,1),x(row,1),xx(row,1);cout请输入系数矩阵endl;A.Init();/系数cout请输入矩阵bendl;b.Init();/bcout请输入迭代初始值endl;x.Init();/迭代初始值while(1)A.Jacobi(b,x,xx);if(pare(xx)xx.print();break;x.change(x