乘法公式与几何图形的练习

1、乘法式与几何形的练1图是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长 方形，然后按图的形状拼成一个正方形（1图中的阴影部分的面积为：（2观察图，三个代数式（m+n），（ ）2， 之间的等量关系是： （3若 x+y=-6，xy=5，则 x-y=（4观察图，你能得到怎样的代数恒等式呢？（5试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+3n）=m2+4mn+3n2阅读材料并回答问题：我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b ）（a+b）=2a （1或图（2等图形的面积表示2+3ab+b，就可以用图（1请写出

2、图（3所表示的代数恒等式：（2试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+3b ）2+4ab+3b2；（3请仿照上述方法另写一个含有 ab 的代数恒等式，并画出与它对应的几何 图形1 / 73（1有若干块长方形和正方形硬纸片如图 所示用若干块这样的硬纸片拼 成一个新的长方形，如图 2用两种不同的方法，计算图 中长方形的面积；我们知道：同一个长方形的面积是确定的数值由此，你可以得出的一个等 式为：（2有若干块长方形和正方形硬纸片如图 3 示请你用拼图等方法推出一个完 全平方公式，画出你的拼图并说明推出的过程4.（1）如图 可以求出阴影部分的面积是 ： （写成两数平方差的形 式）；（2如图 2若将阴影

3、部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是： 长是：面积是： （写成多项式乘法的形式）；（3比较图 1图 2 阴影部分的面积，可以得到公式 （4运用你所得到的公式，计算下列各题： （2m+n-p ）（2m-n+p2 / 71如图 1 所示，边长为 的大正方形中有一个边长为 的小正方形，如图 2 是 图 1 中阴影部分拼成的一个长方形（1请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：（2请问以上结果可以验证哪个乘法公式？（3试利用这个公式计算：20122-201320112会说话的图形如下图，把正方形的方块，按不同的方式划分，计算其面积， 便可得到不同的数学公式按图 1 示划分，计算面积，便得到一个公

4、式：若按图 2 那样划分，大正方形则被划分成一个小正方形和两个梯形，通过计算图 中的面积，请你完成下面的填空（1图 2 中大正方形的面积为 ：（2图 2 中两个梯形的面积为：（3根据（1和（2，你得到的一个数学公式为：3如图，在边长为 正方形中剪去一个边长为 b 小正方形（ ），把剩下 部分拼成一个梯形，通过计算这两个图形阴影部分的面积，可验证公式为：3 / 74如图：大正方形的边长为 a，小正方形的边长为 b，利用此图证明平方差公 式5.（1）如图 可以求出阴影部分的面积是 ： （写成两数平方差的形 式）；（2如图 2若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是： 长是：面积是： （写成

5、多项式乘法的形式）；（3比较图 1图 2 阴影部分的面积，可以得到公式（4运用你所得到的公式，计算下列各题： （2m+n-p ）（2m-n+p6.如图，有一位狡猾的地主，把一块边长为 a 的正方形的土地，租给李老汉种植， 他对李老汉说：“我把你这块地的一边减少 4m ，另一边增加 ，继续租给你，你 也没有吃亏，你看如何 ” 李老汉一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了同学 们，你们觉得李老汉有没有吃亏？请说明理由4 / 77.图是边长为 a+2b 的正方形（1边长为 a 的正方形有 个， （）边长为 b 正方形有 个 （3两边分别为 a 和 的矩形有 个 （4用不同的形式表示边长为（ ）的正方形

6、面积，并进行比较写出你的结 论8图是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长 方形，然后按图的形状拼成一个正方形（1图中的阴影部分的面积为：（2观察图，三个代数式（m+n），（ ）2， 之间的等量关系是： （3若 x+y=-6，xy=5，则 x-y=（4观察图，你能得到怎样的代数恒等式呢？（5试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+3n）=m2+4mn+3n5 / 79阅读材料并回答问题：我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b ）（a+b）=2a （1或图（2等图形的面积表示2+3ab+b，就可以用图（1请写出图（3所表示的代数恒等式：（2试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+3b ）2+4ab+3b；（3请仿照上述方法另写一个含有 ab 的代数恒等式，并画出与它对应的几何 图形10（1有若干块长方形和正方形硬纸片如图 1 示用若干块这样的硬纸片拼成一 个新的长方形，如图 2用两种不同的方法，计算图 中长方形的面积