对小学数学新课程的认识

1、数学课程标准的特点与实施 主讲人 谢定兰 四川省小学教师培训中心 高级讲师、特级教师一、 改革背景时代对公民素质的要求数学进展义务教育的性质我国数学教育现状分析（一） 时代对公民素质的要求学会学习信息素养创新精神实践能力合作交流 （二）数学的进展数学应用的广泛性，成为一门技术数学是有效交流的手段“数学化”的过程 什么是“数学化”?人们运用数学的方法观察现实世界,分析研究各种具体现象，并加以整理组织，以发现其规律，这个过程就是数学化。简单地说：数学地组织现实世界的过程就是数学化。 “数学就是找规律，找关系，找模式，形成表达式，并加以证明的过程。这个基本过程是数学的发现与创造的过程。” 例如： 美

2、国初一数学课堂上老师出了一组题目： 第一组题目：33= 55 88 24= 46 79 第二组题目：2525 2426 第三组题目：如果38381444，(给了结果)，那么3739? 你能不计算就得出结果吗? 从上面题中你发现了什么? 你能给出一个类似的例子吗?你能用一般公式表示吗?你能对你的发现加以证明吗?(允许用计算器) 学生的发现：nn=n2，(n-1)(n+1)=n2-1，也就是两个自然数的平方与比它少1与比它多1的自然数的乘积的结果相差1，就是这样的关系。 （三）义务教育的性质普及性 基础性 发展性强调为所有人的数学，而不是为少数人的数学 强调通过数学教育提高学生的整体素质 一个理想

3、的数学课程不仅要包括数学内容的掌握与理解及数学能力的培养与发展，而且还要通过教育达到个人的、职业的，及至人类整体的目的，如自尊心的发展、合作意识、合作的态度与科学的精神等（四）我国数学教育现状分析 数学知识扎实 应用意识和能力缺乏数学技能熟练动手能力弱解题技巧强创造力匮乏勤奋刻苦厌烦、自卑 二、基本理念 体现义务教育的基础性、普及性和发展性； 强调数学的作用； 数学学习内容与学习方式； 数学教学； 评价的改革； 现代信息技术对数学教育的影响。 人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。特点“一个中心”促进学生的全面发展，“两个基本点”提供有价值的数学；倡导有意

4、义的学习方式。(一)如何促进学生的全面发展 “义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。” 人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。人的发展的三个纬度 人的发展的三个纬度知识智力、思维情感、态度、价值观 1、关注学生发展的过程，给学生的发展留下空间 2、用发展的眼光去看待每一个学生如 ： 案例 全国

5、著名特级教师吴正宪老师是怎样对待所谓的“懒” 学生的。（二）什么是有价值的数学 有价值的数学内容应该是适应学生未来生活和发展所必须的 如，较大幅度地降低了对繁杂运算的要求；淡化了某些非数学本质的术语和概念（如乘数与被乘数）；不要求单纯考察学生对某些定义、公式、法则和解题步骤的记忆、取消了传统的应用题等。增加了统计与概率，空间与图形，数学应用等密切联系现实生活、反映社会发展需要的新内容。 例如： 有价值的数学内容应该是现实的例“50元钱置办一次班级联欢会”。 1、应该准备些什么？ 2、每样物品应该准备多少才合适呢？ “有价值的数学”不仅包括数学内容本身的价值，还包括数学内容所隐藏的数学思想方法的

6、价值。 例：某水池有一进水管，单独放水需20小时把空水池放满，有一出水管，单独放水需24小时放完一池水。问同时打开进水管和出水管，几小时可以把水放满？ 现实生活中，是否真的没有进水管和出水管同时打开的情境？ 同时打开进水管和出水管 的现象：A、 排对候场。不断来排队的人和不断进场的人，来排队的人多于进场的人，就会有等候的人。B、 草场。不断生长的草和不断被吃掉的草。C、 人体的新陈代谢。不断的补充和不断的消耗。D、 社会人口的增减。不断出生的人和不断死亡的人，出生的人多于死亡的人时，人口就增加；反之则减少。 白兔有8只,黑兔有5只,白兔比黑兔多几只? “以多减少”或“对应比较” （三）实现学习

7、方式的转变 一、 如何认识新课程所提出的自主、合作、探究的学习方式？ 有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。误区一、自主=自流 自主学习-就是“自我导向、自我激励、自我监控”的学习。特征：学习者参与确定对自己有意义的学习目标，自己制定学习进度，参与设计评价指标；学习者积极发展各种思考策略和学习策略，在解决问题中学习；学习者在学习过程中有情感的投入，学习过程有内在动力的支持，能从学习中获得积极的情感体验；学习者在学习过程中对认知活动能够进行自我监控，并作出相应的调适。 自主自流误区二、合作学习有形无质 如“线段、射线、直线”一课，有教师

8、组织学生讨论：“射线如何表示？用什么字母，大写还是小写？” 什么是合作学习？是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助式学习。合作学习的要素积极承担在完成共同任务中个人的责任；积极的相互支持、配合，特别是面对面的促进性的互动；期望所有学生能进行有效的沟通，建立并维护小组成员之间的相互信任，有效地解决组内冲突；对于各人完成的任务进行小组加工；对共同活动的成效进行评估，寻求提高其有效性的途径。 形与质的结合误区三、探究的“神化”与“泛化” 探究学习（inquiry learning）是指以培养学生创新精神和实践能力为宗旨，以充分体现学生的主体性、主动性、参与性为前提，以类似或

9、模拟科学研究的方式所进行的学习。学生从问题或任务出发，通过形式多样的探究活动，以获得知识和技能、发展能力、培养情感体验为目的的学习方式。它不排斥学生进行有意义的接受学习及教师对学生的学习进行适时、有效的引导。 接受式学习与探究式学习有机结合 （二）在数学教育教学中怎样实现学生学习方式的变革？、树立新的学习观、学生观、教学观（）学习观 学习是学习者与文本之间的交互作用。学生的学习是自己建构的过程，是探索性、研究性、理解性的学习过程。因此，数学学习并不是单纯的解题训练，现实的和探索性的数学学习活动要成为数学学习内容的有机组成部分。 （）学生观 “一切为了每一位学生的发展” “关注每一位学生” 案例

10、 我真的想说声对不起（成都市实验小学赵晓的教学日记） （3）教学观 思考：为什么要进行数学教学？应当怎样去进行数学教学？我是按照怎样的数学教学观在从事数学教学的？ 新课程把教学定位为师生交往、积极互动、共同发展的过程。 例 “位置与顺序” 2、把接受式学习与探究式学习有机结合 有意义的接受学习其主要作用在于引导学生在尽可能短的时间内获得尽可能多的知识和技能，它并不必然导致学习过程的枯燥与机械。比如有许多陈述性的、事实性的知识运用接受学习的方式更为有效。如： “什么是直线？如何用数学符号表示”？ 3、在独立思考基础上进行合作交流 （三）以教学方式的创新促进学习方式的转变 1、教师应当为学生创设适

11、当的学习情景，让学生在具体的情境中做数学、用数学。 课堂教学是一种生命的动态过程，是师生交往、积极互动、共同发展的过程，是富有个性的、体现多样化的学习需求的过程。 例如：有老师在教学圆的认识时，把学生带到操场上，画了一个大长方形，学生站在长方形的四周，中间放一个脸盆，让学生投沙包，看谁投得准。 、不断地提出富有挑战性、思维含量比较高的问题。 问题具有挑战性 例如：分数初步认识的教学，大多是从“分饼”问题引入的：把1块饼平均分给2个人，每人分得几块？ “同学们，在已经学过的数中，有没有可以用来表示一半的数呢？” 激发学生求知的动机为讲授分数“1/2”创造契机不断地生成新的问题 “怎样表示1块饼的

12、一半”应该成为“分数初步认识”的第一个探究活动。 (1)饼有如下各种各样的形状，怎样分别图示它的一半？ (2)如果画一条线段表示1块饼，那么怎样图示它的一半？ (3)无论用什么样的图形表示1块饼，图示它的一半的方法有哪些共同点呢？ 平均分；分2份；取1份。(4)尝试创造一个表示“一半”的数学符号，这个符号必须能够表征上述所揭示的概念的内涵（三个共同点）。 教师教画圆教法一： “注意把圆规两脚叉开，一只脚固定住，另一只脚旋转 教法二：“利用手中的学具，想怎么画圆就怎么画” 问题的现实性和趣味性 案例 师：今天我们一起讨论一个问题，大家有没有想过这样的事情，我们都有跑步体验，为什么有的人跑得快，有

13、的人跑得慢?（美国小学六年级讨论的问题 ） 有的学生说：“老师，谁个高谁就跑得快，谁个矮谁就跑得慢。” 有学生提出问题：“老师，不对，我们班个子不高，但他跑得很快。” 随后学生又提出问题：“我们班有两个学生，他们的个子一般高，结果一个人跑得快，一个人跑得慢。” 老师把学生分成四个小组，干什么呢?让他们看1984年洛杉矶奥林匹克竞赛100米实况。 学生首先把六名运动员每个人100米跑的时间从t1到t6记录下来；然后通过放慢镜头把每个运动员100米用了多少步记下，每个人的步数假设从m1一直到m6。 学生们做什么呢? 过程一，学生先算每个人的步距，用100米除以步数，就能得到每个运动员的步距。 过程

14、二，用100米跑的步数m1，m6与时间t1，,t6的比可以算出每个人的步频。步频，每个人1秒跨了多少步。如果跨了150步，总共用9秒8，两数一除，就知道1秒跨了多少步。有了步数，有了时间就可以算出步频。 有的学生猜测步频越大，跑得越快，结果发现，总体的状况是这样，步频比较高的人，他跑的成绩是比较好的。 一个人跑得快，都受哪些因素影响呢?是由两个因素影响的，步距与步频。这里出现是所谓的二元函数问题。 好的问题应该在学生的最近发展区-“跳几下够得着” 案例：“能被3整除的数的特征” 老师一开始设计出：用3、4、5三个数字组成能被2、5整除的三位数，让学生回答能被2、5整除的数的特征。接着让学生思考

15、能否组成被3整除的三位数，并思考能被3整除的数的特征。 教学中要培养学生提出问题的能力 爱因斯坦认为：“提出问题比解决问题更重要。” 例：“儿童搭积木”孩子在房间里找到了若干块积木这是发现问题；用这些积木能搭成什么呢？这是提出问题。首先需要根据积木的形状和块数，通过想象进行设想可能搭成什么？桥、房子、狗 例如：大森林里的一只小松鼠背着装有七颗松果的口袋，从袋子一角破洞漏掉两颗松果，你能提出什么数学问题？ 一些学生提出“原有七颗松果，漏掉两颗，还剩几颗？列出7-2=5的算式；也有的学生列出了7-3=4,7-4=3,7-5=2,7-6=1,7-7=0的算式 3、认真反思课堂教学行为，构建新的课堂文

16、化案例是他们教会我（成都市实验小学赵晓老师的日记） 一年级上期，教学“20以内进位加法”时，我仔细的阅读了教材，做了这样的教学设想：学生可能会出现不同的方法，但最后还是要理解并用语言表达凑十法。所以，上课时我呈现了课本两幅图问学生：左边有9瓶饮料，右边有3瓶饮料，一共有多少瓶饮料？当学生算出12瓶后，问：“你是怎么算的？”马上有学生知道用“凑十法”算，这正是传统加法计算中最欣赏的算法，我心里非常高兴，立刻请这位学生到讲台上详细的介绍“凑十法”的步骤：一是看9加1凑成十;二是把3分成1和2 ，三是算9加1等于10 ，四是10加2得12 。接着让全体学生依葫芦画瓢跟着讲，学生似乎掌握了，然后我就让

17、学生按板书格式模仿做练习题：9+5，9+7，9+9结果半数以上学生眼神呆滞，束手无策。后来我反复讲解，又让已掌握的学生上台板书，总算让大部分学生掌握了9加几的“凑十法”，可当做8加几的进位加法时，很多学生又显得神情渺茫，又是一番吃力的讲解示范，总算让学生有所领悟。但观察整个课堂，除了原先已掌握了“凑十法”的学生脸上有笑容，其他学生面无表情，没有成功感。本以为用“凑十法”算速度快，正确率高，然而结果大出意料，有相当多的学生不仅速度慢，而且不知所以然，有的（本该会做的学生）甚至感到无从下手。下课后，我一脸苦恼的走出教室，慢慢向办公室走去。这时，班上一个小不点儿跟着走过来，悄悄地说：“老师，你生气了

18、吗？其实我会算，只不过要数一数手指头。”听他这样说，我不由停下了脚步，看着他，见我停下来盯着他，他急急地说：“真的，不信我数给你看”看这孩子认真的样子，我不由想到，为什么一定要用一种方法把学生的算法和思维限制的死死的呢？为什么不可以给学生更大的自由空间，让他们充分发表自己的想法呢？把学习的自主权、选择权还给学生，课堂是否会更活跃，学生的潜能是否能得到更大的发挥呢？这不就是新教材提倡算法多样化的目的所在吗？于是，我再一次研读了教材，重新设计了教学，在另一个班我改变了教学方法，上课的时候，不急于让早已知道“凑十法”的学生来介绍，而是让学生充分利用自己已有的经验来思考，或动手摆小棒、小方块、数手指，

19、把自己的想法先在小组内交流，然后请学生代表当小老师上台展示，他们的算法可多了，有的记大数，加小数，一个个累加；有的两个人合作，同时伸出两双小手来算，还有凭经验来推理的，当然也有介绍“凑十法”的。虽然每个人的方法各异，但都自信的确认自己的方法好，脸上洋溢着成功的喜悦，然后我通过摆小花等大量的情景，让学生体验9加几的进位加法，有不少学生自己悟出了9加几的“凑十法”规律，虽然这节课中，并不是人人掌握了“凑十法”，有的学生还需要借助形象事物来计算，但在交流中大家主动参与，互相得到启发，对解决问题充满了自信，并激发很多创新想法。是孩子们启发我、教会我要给与学生充分的民主自由，算法多样化使孩子们变得聪明自

20、信，释放出智慧的火花。实际上，我们还可以允许学生坐在座位上发言，允许学生有较自由的坐姿，允许学生自由到讲台前发表见解，允许学生为别人喝彩，课堂上可以由教师提问学生回答，也可以学生提问学生回答，教师强制的成分越少，学生体验自由的情感也就越多，学生获得了自主学习的机会，而我也焕发了生命的活力，民主解放了学生，也解放了我自己，学生和我自己的脸上都绽放了愉悦的笑容。 三、数学课程目标 （一） 目标体系-总目标一般阐述- 知识与技能(经历掌握解决)- 数学思考(重视过程与方法)- 解决问题(提出与解决问题, 合作与交 流等)- 情感与态度(对数学的兴趣 求知欲等) - - 分学段目标总体目标知识与技能目

21、标数学思考目标 解决问题目标 情感与态度目标分学段教学目标第一学段目标 第二学段目标第三学段目标（二）数学课程目标的特点1、体现了对学生学习过程中的情感和思维能力发展的重视，反映出时代精神体现课程改革理念，注重学生的发展；把过程性目标放在重要位置：使学生了解数学化的过程，增强应用数学的意识；突出情感、态度与价值观的培养；倡导学习有价值的、必须的数学知识、技能和思想方法。 初步学会运用数学的思维方式去观察、分析 现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识； 获得适应未来社会生活和进一步发展所必需 的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验） 以及基本的思想方法和必要的应

22、用技能； 体会数学与自然及人类社会的密切联系，了 解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心； 具有初步创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分的发展。 学段目标特点1、分学段目标与总体目标的一致性。2、各学段目标的统一性和层次性： 第一学段的“解决问题”要求“能在老师的指导下，从日常生活中提出简单的数学问题”，第二学段表述为：“能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。” 2、体现了学生的年龄特点和知识能力特点标准的目标按照年级呈现出循序渐进、逐步发展的特点，体现了学生的年龄特点和知识能力特点。 例如：在知识技能目标中，对1-3年级的学生要求经历从日常生活中抽象出数的过程；

23、对4-6年级的学生要求经历从现实生活中抽象出数及简单的数量关系；对初中（7-9年级）则要求经历从具体情境中抽象出符号的过程。 “标准”与“大纲”总目标比较阐述上的不同： 大纲：知识、能力和思想品德 标准：知识技能、数学思考、解决问题情感与态度 “标准”与“大纲”中的教学目标比较 (一) . 目标动词上的比较 知识 技能目标动词:知道 理解 掌握 应用 会 熟练 知识技能目标动词:了解 (认识) 理解 掌握 灵活运用过程性目标动词:经历 (感受) 体验(体会) 探索二、怎样认识 “经历、体验、探索” 过程性目标动词？ 经历（感受）在特定的数学活动中，获得一些初步的经验；体验（体会）参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验；探索主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。 观