2022-2023学年新教材高中数学第三章函数3.1函数的概念与性质3.1.2函数的单调性第1课时单调性的定义与证明课件新人教B版必修第一册

1、第1课时单调性的定义与证明新知初探自主学习课堂探究素养提升课程标准借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义新知初探自主学习教 材 要 点知识点一定义域为A的函数f(x)的单调性f(x1)f(x2)增函数减函数状元随笔定义中的x1，x2有以下3个特征(1)任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般；(2)有大小，通常规定x1x2；(3)属于同一个单调区间知识点二单调性与单调区间如果函数yf(x)在区间M上是单调递增或单调递减，那么就说函数yf(x)在这一区间上具有(严格的)_，区间M叫做yf(x)的_单调性单调区间

2、状元随笔最大(小)值必须是一个函数值，是值域中的一个元素，如函数yx2(xR)的最大值是0，有f(0)0.答案：B答案：A3若f(x)在R上是增函数，且f(x1)f(x2)，则x1，x2的大小关系为_x1x2解析：f(x)在R上是增函数，且f(x1)f(x2)，x1x2.答案：D解析：若函数单调递减，则对应图象为下降的，由图象知，函数在(1，0)，(1，)上分别下降，则对应的单调递减区间为(1，0)，(1，)课堂探究素养提升【答案】C【解析】在某个区间上，若函数yf(x)的图象是上升的，则该区间为增区间，若是下降的，则该区间为减区间，故该函数的减区间为(3，1)，(1，4)状元随笔观察图象，若

3、图象呈上升(下降)趋势时为增(减)函数，对应的区间是增(减)区间【答案】D(3)函数y|x1|的单调增区间是_. 1，)【解析】作出函数的图象，如图所示，所以函数的单调递增区间为1，)跟踪训练1(1)函数f(x)的图象如图所示，则()A函数f(x)在1，2上是增函数B函数f(x)在1，2上是减函数C函数f(x)在1，4上是减函数D函数f(x)在2，4上是增函数答案：A解析：函数单调性反映在函数图象上就是图象上升对应增函数，图象下降对应减函数，故选A.状元随笔图象上升或下降趋势判断(2)画出函数yx22|x|3的图象，并指出函数的单调区间方法归纳利用定义证明函数单调性的步骤注：作差变形是解题关键

4、方法归纳1利用单调性求函数的最大(小)值的一般步骤(1)判断函数的单调性(2)利用单调性求出最大(小)值2函数的最大(小)值与单调性的关系(1)若函数f(x)在区间a，b上是增(减)函数，则f(x)在区间a，b上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b)(2)若函数f(x)在区间a，b上是增(减)函数，在区间b，c上是减(增)函数，则f(x)在区间a，c上的最大(小)值是f(b)，最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个状元随笔(1)判断函数的单调性(2)利用单调性求出最大(小)值题型4由函数的单调性求参数的取值范围经典例题例4 (1)已知函数f(x)x22(a1)x3.若函数

5、f(x)在区间(，3上是增函数，则实数a的取值范围是_；若函数f(x)的单调递增区间是(，3，则实数a的值为_a44【解析】(1)f(x)x22(a1)x3(xa1)2(a1)23.因此函数的单调递增区间为(，a1.由f(x)在(，3上是增函数知3a1，即a4.由题意得a13，a4.(2)已知函数yf(x)是(，)上的增函数，且f(2x3)f(5x6)，则实数x的取值范围为_(，1)【解析】 因为函数yf(x)在(，)上是增函数，且f(2x3)f(5x6)，所以2x35x6，解得x1，即实数x的取值范围为(，1)方法归纳“函数的单调区间为I”与“函数在区间I上单调”的区别单调区间是一个整体概念

6、，说函数的单调递减区间是I，指的是函数递减的最大范围为区间I，而函数在某一区间上单调，则指此区间是相应单调区间的子区间所以我们在解决函数的单调性问题时，一定要仔细读题，明确条件含义跟踪训练4(1)已知函数f(x)x22(a1)x2，在区间(，4上是减函数，求实数a的取值范围；函数的单调递减区间为(，4，则a为何值？解析：f(x)x22(1a)x2x(1a)22(1a)2，f(x)的减区间是(，1a.f(x)在(，4上是减函数，对称轴x1a必须在直线x4的右侧或与其重合1a4，解得a3.故a的取值范围为(，3.由知函数f(x)的单调递减区间为(，1a，1a4，a3.状元随笔首先求出f(x)的单调减区