2022年新教材高中数学第2章平面向量及其应用4平面向量基本定理及坐标表示4.1平面向量基本定理课件北师大版必修第二册

1、第二章平面向量及其应用4平面向量基本定理及坐标表示4.1平面向量基本定理课程标准核心素养理解平面向量基本定理及其意义.通过学习平面向量的基本定理有关内容，重点培养学生的数学抽象，逻辑推理，数学运算素养.必备知识探新知关键能力攻重难课堂检测固双基必备知识探新知 1定理：如果e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么该平面内任意一个向量a，存在唯一的一对实数1，2，使a_.2基：把不共线的向量e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基，记为_.3正交基：若基中的两个向量_，则称这组基为正交基4正交分解：在_下面向量的线性表示称为正交分解5标准正交基：若基中的两个向量是互相垂直的_向量，则称这组

2、基为标准正交基1e12e2 知识点平面向量基本定理基础知识e1，e2互相垂直正交基单位思考：(1)零向量能不能作为基？(2)平面向量的基唯一吗？(3)在一组基e1，e2下，若存在1，2R，1，2R，且a1e12e2，a1e12e，那么1，1，2，2有何关系？提示：(1)由于0与任何向量都是共线的，因此0 不能作为基(2)不唯一，只要两个向量不共线，都可以作为平面内所有向量的一组基(3)由已知得1e12e21e12e2，即(11)e1(22)e2.因为e1与e2不共线，所以110，220，所以11，22.基础自测解析根据基底的定义，只要两向量不共线便可作为基底，易知选DDAD4已知向量e1，e2

3、不共线，实数x，y满足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，则xy等于_.3关键能力攻重难题型探究题型一平面向量基本定理的概念例 1BC 分析应用平面向量基本定理解题时，要抓住基向量e1与e2不共线和平面内向量a用基底e1、e2表示的唯一性求解解析由平面向量基本定理可知，A、D是正确的对于B，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的对于C，当120或120时不一定成立，应为12210.故选BC归纳提升(1)对于平面内任一向量都可以用两个不共线的向量来表示；反之，平面内的任一向量也可以分解成两个不共线的向量的和的形式(2)向量的基底是指平

4、面内不共线的两个向量，事实上若e1，e2是基底，则必有e10，e20且e1与e2不共线，如0与e1，e1与2e1，e1e2与2(e1e2)等，均不能构成基底【对点练习】设e1，e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量：e1与e1e2；e12e2与e22e1；e12e2与4e22e1；e1e2与e1e2.其中不能作为平面内所有向量的一组基底的是_.(写出所有满足条件的序号)题型二用基底表示向量例 2归纳提升用基底表示向量的三个依据和两个“模型”(1)依据：向量加法的三角形法则和平行四边形法则；向量减法的几何意义；数乘向量的几何意义(2)模型：A题型三平面向量基本定理的应用 如图，在ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN2NC，AM与BN相交于点P，求APPM与BPPN的值例 3忽视平面向量基本定理的使用条件致误易错警示例 4错因分析本题可以根据向量共线的充要条件列出等式解决，但在得出等式后根据平面向量基本定理列式解决时，容易忽视平面向量基本定理的使用条件，出现漏解，漏掉了当a，b共线时，t可为任意实数这个解课堂检测固双基DC3已知e1，e2不共线，且ake1e2，be2e1，