2022年秋新教材高中数学第五章三角函数5.4三角函数的图象与性质5.4.2正弦函数余弦函数的性质第二课时正弦函数余弦函数的单调性与最值课件新人教A版必修第一册_第1页
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1、第二课时正弦函数、余弦函数的单调性与最值明确目标发展素养1.掌握ysin x，ycos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值2.掌握ysin x，ycos x的单调性，并能利用单调性比较大小3.会求函数yAsin(x)及yAcos(x)的单调区间.1.通过求三角函数的值域(最值)，培养数学运算素养2.通过三角函数单调性及应用，培养数学运算和逻辑推理素养3.结合函数图象解题，提升直观想象素养.(一)教材梳理填空正弦函数余弦函数图象值域_ _ 1,11,1续表微思考正弦函数在定义域上是增函数，而余弦函数在定义域上是减函数，这种说法正确吗？为什么？答案：(1)(2)(3)答案：C3函数

2、y2cos x的最大值为_，此时x_.解析：因为1cos x1，所以当cos x1时，ymax2(1)2.此时x2k，kZ.答案：22k，kZ答案：方法技巧(1)用“基本函数法”求函数yAsin(x)(A0，0)或yAcos(x)(A0，0)的单调区间的步骤：第一步，写出基本函数ysin x或ycos x的相应单调区间；第二步，将“x”视为整体替换基本函数的单调区间(用不等式表示)中的“x”；第三步，解关于x的不等式(2)对于形如yAsin(x)的三角函数的单调区间问题，当0时，可先用诱导公式转化为yAsin(x)，则yAsin(x)的单调递增区间即为原函数的单调递减区间，单调递减区间即为原函数的单调递增区间余弦函数yAcos(x)的单调性讨论同上另外，值得注意的是kZ这一条件不能省略方法技巧三角函数最值(值域)问题的三种常见类型及求解方法(1)形如yasin x(或yacos x)型，可利用正弦函数、余弦函数的有界性，注意对a正负的讨论(2)形如yAsin(x)b(或yAcos(x)b)型，可先由定义域求得x的范围，然后求得sin(x)(或cos(x)的范围，最后求得最值(3)形如yAsin2xBsin xC(A0)型，可利用换

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