2022年新教材高中数学第四章对数运算与对数函数3对数函数3.3对数函数y＝logax的图象和性质课件北师大版必修第一册

1、第四章对数运算与对数函数3对数函数3.3对数函数ylogax的图象和性质必备知识探新知关键能力攻重难课堂检测固双基必备知识探新知 基础知识对数函数的图象和性质(1)图象和性质：知识点10a1性质定义域：(0，)值域：R过定点(1，0)，即x1时，y0当x1时，y0；当0 x0当x1时，y0；当0 x1时，y00a1性质在定义域(0，)上是减函数当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于负无穷大；当x值趋近于0时，函数值趋近于正无穷大在定义域(0，)上是增函数当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于正无穷大；当x值趋近于0时，函数值趋近于负无穷大(2)本质：作出不同底数的对数函数在同一个坐标系中的图象，观

2、察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们的共性即对数函数的性质；(3)应用：比较大小；求定义域、值域；解不等式；求参数的范围提示：当x1时，loga10恒成立，即对数函数的图象一定过点(1，0)基础自测C2函数f(x)logax在(0，)上是减函数，则a的取值范围是()A(0，)B(，1)C(0，1)D(1，)解析由对数函数的单调知识易知0a0，(x3)(x1)0，x3.f(x)的定义域(，1)(3，)令ux22x3，函数f(x)的单调递减区间即为ux22x3在(，1)(3，)上的递减区间故选AA关键能力攻重难题型探究题型一对数函数的图象已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数yloga1

3、x，yloga2x，yloga3x，yloga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是()Aa4a3a2a1Ba3a4a1a2Ca2a1a3a4Da3a4a20，a0且a1)规律：“同正异负”(1)当0 x1，0a1，a1时，logax0，即当真数x和底数a同大于(或大于0且小于)1时，对数logax0，即对数值为正数，简称为“同正”；(2)当0 x1或x1，0a1时，logax0，即当真数x和底数a中一个大于1，而另一个大于0且小于1时，也就是说真数x和底数a的取值范围“相异”时，对数logax0，(x5)(x2)0，x5.令ux23x10，函数f(x)的单调递增区间即为函数ux23

4、x10在(，2)(5，)上的单调递减区间，又ux23x10在(，2)上递减，故选A题型三对数型复合函数的值域例 3解析(1)ylog2(x24)的定义域为R.x244，log2(x24)log242.ylog2(x24)的值域为y|y2归纳提升1.与对数函数有关的复合函数值域：求与对数函数有关的复合函数的值域，一方面，要抓住对数函数的值域；另一方面，要抓住中间变量的取值范围，利用对数函数的单调性来求其值域(多采用换元法)2对于形如yloga f(x)(a0，且a1)的复合函数的值域的求法的步骤：分解成ylogau，uf(x)两个函数；求f(x)的定义域；求u的取值范围；利用ylogau的单调性

5、求解【对点练习】 函数f(x)log2(3x1)的值域为()A(0，)B0，)C(1，)D1，)解析3x11，且f(x)在(1，)上单调递增，log2(3x1)log210，故该函数的值域为(0，)A题型四对数型复合函数的奇偶性(2021云南泸西县一中高一期中测试)已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)(a0且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性并加以证明分析(1)函数奇偶性判断的方法是什么？(2)对数的运算法则是什么？例 4归纳提升判断函数的奇偶性时，首先要注意求函数的定义域，函数具有奇偶性，其定义域必须关于原点对称A误区警示例 5忽视对数函数的定义域若函

6、数yloga(2ax)在x0，1上是减函数，则a的取值范围是()A(0，1)B(1，2)C(0，2)D(1，)B错解错解一：因为函数f(x)loga(2ax)在0，1上是减函数，根据对数函数在0a0且a1，所以u2ax为减函数，根据复合函数单调性“同增异减”法则，要使f(x)loga(2ax)在0，1上为减函数，则需ylogau为增函数，从而得a1，故选D错因分析在求解时，已经掌握了利用复合函数单调性“同增异减”法则进行解答，但是忽视了对数函数的定义域问题，考虑问题不全面，犯了知识性和能力性的双重错误正解令u2ax，由于a0且a1，所以u2ax为减函数，又根据对数函数定义域要求u2ax在0，1

7、上恒大于零，当x0，1时，umin2a0，解得a1.综上可得1a0才有意义，请学生重点关注学科素养分析(1)题目给定的关键条件是f(x)是奇函数，一般考虑用f(x)f(x)，f(1)f(1)，f(0)0(当0、1在定义域中时)等，它是从反面考查函数奇偶性的判定例 6归纳提升(1)已知某函数是奇函数或偶函数，求其中某参数值时，常用方法有两种：由f(x)f(x)或f(x)f(x)直接列关于参数的方程(组)，解之得结果由f(a)f(a)或f(a)f(a)(其中a是某具体数)得关于参数的方程(组)，解之得结果，但此时需检验(2)用定义证明形如yloga f(x)函数的单调性时，应先比较与x1，x2对应的两真数间的大小关系，再利用对数函数的单调性，比较出两函数值之间的大小关系课堂检测固双基1函数f(x)log2(3x3x)是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数解析3x3x0恒成立，f(x)的定义域为R.又f(x)log2(3x3x)f(x)，f(x)为偶函数，故选BB2(多选题)函数f(x)loga|x2|在(2，)上单调递减，那么f(x)在(0，2)上()A单调递增B无最小值C无最大值D单调递减解析因为函数f(