初中数学北师大七年级下册 生活中的轴对称等边三角形的性质与判定教案广元外国语学校贾少波

1、 课题：12.3.2 等边三角形(第1课时)四川省广元外国语学校贾少波 教学目标【知识与技能】1.探索等边三角形的性质和判定;2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明.【过程与方法】经历用数学思想和方法研究数学问题.【情感、态度与价值观】积极参与数学学习活动,增强对数学的好奇心和求知欲.教学重难点【教学重点】等边三角形的概念、性质和判定.【教学难点】等边三角形判定定理的探究与证明,并灵活的运用等边三角形的性质与判定方法解决相关问题.教学过程一、复习引入前面我们已经学习了等腰三角形的相关知识，谁能说说等腰三角形有哪些性质？生1：等腰三角形的两底角相等。即：等边对等角。师：他说了等腰三角形角

2、的性质。生2：由定义可知等腰三角形有两边相等。师：这是等腰三角形边的性质。生3：等腰三角形三线合一。即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。生4：等腰三角形是一个轴对称图形，有1条对称轴，对称轴是顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高所在直线。刚才大家从边、角、三线特征、轴对称性四方面回顾了等腰三角形的性质。那么由哪些条件能判定一个三角形是等腰三角形呢？生1：判定1：两边相等的三角形是等腰三角形；判定2：两角相等的三角形是等腰三角形。生2：等角对等边。小学时候我们曾经初步接触过另一种特殊的三角形等边三角形，你还记得什么叫做等边三角形吗？生：三边相等的三角形叫做等边三角形。

3、（齐）由此我们可以知道等边三角形与等腰三角形是什么样的关系？我们一起来学习特殊的等腰三角形等边三角形。下面就请大家小组合作探究等边三角形有哪些性质和判定方法。（板书课题：等边三角形的性质和判定）二、活动过程活动一：知道等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定自学课本P53P54例4上面，完成下列问题：（先独立完成，然后小组交流想法，再在全班展示）1等边三角形是特殊的等腰三角形，参照等腰三角形的研究角度探究等边三角形有哪些性质？2画出一个等边三角形，根据你的画法猜想等边三角形的判定方法并对你的猜想进行证明.展示：通过小组合作探究，你们得出了等边三角形哪些性质：生1：由定义可知等边三角形三条边

4、相等.生2：等边三角形的三个角相等，且都等于60.（并说出理由）生3：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形具有的性质等边三角形一定也具有，所以我认为等边三角形也具有三线合一的性质.生4：等边三角形也是轴对称图形.它的对称轴在哪儿呢？生：它有三条对称轴，分别是三边的垂直平分线.师：非常好，大家探究归纳得出了等边三角形的4条性质，分别是从边、角、三线特征、轴对称性四方面来考虑的.师：等边三角形的性质得出后，下面我们来看看大家通过画图找到了哪些判定方法.生1：我的这种画法使得三角形的三边相等，根据定义三边相等的三角形是等边三角形.生2：我是先用三角板画出一个60角，然后沿一边画出另一个60的角，

5、这样得出一个等边三角形。（我们现在只有定义判定法，你能说说这样做的理由吗？）生2：说出证明过程.生3：我也像他刚才一样，先利用三角板画出一个60角，然后在角的两边分别截出相等的两段，这样也能得出一个等边三角形.我这样做的理由是由此我归纳：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.(我有不同意见，你刚才仅仅证明了顶角为60的等腰三角形是等边三角形，我们还需要证明底角为60的情况)生4：我是先画一条线段，然后作它的垂直平分线，再截取边长等于已知线段，这样也能得出一个等边三角形.师：刚才大家的作法可以归纳为这样几种判定方法：三边相等的三角形是等边三角形；三角相等的三角形是等边三角形；三角都是60的三角

6、形是等边三角形；两角都是60的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.师：这五条判定是分别从边、角、边和角这几方面进行判定的.对应图形，你能把这几种判定方法用几何语言叙述出来吗？活动二 熟练应用等边三角形的性质和判定通过大家的努力，借助于小组的力量，我们探究得出了等边三角形的性质和判定，下面我们就利用所学知识解决问题.请看这样一个问题：如图：ABC是等边三角形，DEBC,分别交AB，AC于点D，E.求证：ADE是等边三角形。证明： ABC 是等边三角形， A =B =C =60 DEBC， B =ADE，C =AED A=ADE =AED ADE 是等边三角形追问本题还有其

7、他证法吗？为了避免限制学生的思维能力，教师不提示例题做法，给与学生充分思考时间，在学生讲解过程中提示方法技巧，体现教师点拨的价值。师：如果我们在自学的过程中总能这样去反思其中涉及的知识和方法的话，那么我们自学得到的收获就更多了.我们要多积累自学的方法，才能提高自学的效果.生1：（投影）通过证三边相等从而证得三角形是等边三角形.我们组*有另一种解法，下面请他给大家讲讲.生2：利用有一个角为60的等腰三角形为等边三角形判定得到.如图，在等边中，点在内，点在外，且，试判断的形状，并证明你的结论。解：是等边三角形，证明如下：是等边三角形在和中，是等边三角形。通过异质帮扶减少两级分化，让大多数人能跟上学

8、习的队伍。训练师傅角色学生的讲题能力，间接巩固所学新知。通过角色转变，不同师傅带领，组内合作探究多种解法。发挥组长带头作用，由组长代替教师负责巡视，发现问题。知识达成：小老师批改，帮扶讲解，达标率达到90%。活动目的：反思易错点、易混点、联系点。利用“学生小讲堂”，达到小班化教学的效果。通过角色的转变，责任的转变，使学生目的感加强，任务性集中，有集中完成任务的紧迫感。生3：题中出现的多组相等关系以及图中旋转对称特征提醒我们证三角形全等，我觉得这是解题的切入口，提醒大家做题时要细心关心题中的条件.师：抓住题目中已知条件的特征进行思考，往往能给我们的解题起到提示的效果.例3.如图，已知点B、C、D

9、在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形BE交AC于F，AD交CE于H，求证： 达标组：（1）BCEACD 提高组：（2）.证明：（1）和都是等边三角形在和中由（1）得：是等边三角形。1、最大限度发挥学生不同能力，达到分层教学效果。2、能力题学生讲题训练，讲题培养，把1号的职责最大限度的发挥出来，达到马上应用新知的效果。3、一方面让学生通过强强联合，合作突破攻破难关，另一方让学生1个人独立思考较难问题，展现个人魅力。4、分层次达标，同时达到1号，2、3、4号同质竞争的目的，采取积分制。5、设计题目难度有梯度，让学生可以合作有操作性。6、教师在巡视期间利用“小讲堂的形式”，对不同号个别学生进行小班化个别辅导，查漏补缺。7、德育渗透：合作共赢。8、突出分层教学，因材施教。9、通过游戏竞争让学生感受到快乐学习，快乐进步。通过角色的转变，责任的转变，使学生目的感加强，任务性集中，有集中完成任务的紧迫感。10、切实做到异质帮扶，同质竞争，使不同层次的人在班级中能够生存，能过体会到完成任务的满足感。三、课堂小结师：大家讲得非常好，看来今天一节课大家收获都很多，先在组内说说本节课你学会了哪些知识？掌握了哪些方法？积累了哪些解题经验？1：等边三角形的定义；2：等边三角形的性质；3：等