初中数学北师大八年级上册 二元一次方程组 二元一次方程组 增收节支 教学设计

1、第五章 二元一次方程组4. 应用二元一次方程组增收节支 公平学校 万彬一、学生知识状况分析1.学生的知识技能基础在此以前，学生学习了二元一次方程和二元一次方程组，学习了列二元一次方程组解应用题的一部分内容，能熟练地进行二元一次方程组的运算，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。在小学的学习中，学生也学习了通过列表的方法帮助我们理清数量关系的有关知识，在此基础上学习本节内容，学生已经具备了学好本节内容的条件。2.学生的活动经验基础在相关知识的学习过程中，学生具备了一些生活经验，知道列方程解应用题的一些规律

2、、特点和方法，具备了一些解决实际问题的经验和能力。在以前的数学学习中，学生已经经历很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析1.地位和作用“增收节支”是北师大版八年级数学（上）第七章第四节内容。本节主要通过解决现实问题中有关经济方面的应用问题来学习列二元一次方程组，学会对具体情景中的数学信息作出合理的解释，能运用列表分析法分析出各数量间的关系，有效地解决问题。本节教学内容，是在学生学完前一小节鸡兔同笼后紧接的又一节列方程组解应用题的内容。但两者的侧重点不同，鸡兔同笼是让学生初步学会通过列二元一次方程组解决一些比较有趣的数学问题和古代数学问题应用

3、问题，等量关系相对简单；而本节的增收节支的教学内容重点放在如何运用列表分析法去分析较为复杂的各数量间的关系。2.教学目标能运用列表分析法分析数量关系,熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题,掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能。经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养学习数学应用能力。通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系,通过对问题的解决，培养学生的必要的经济意识，增强他们节约成本、有效合理利用资源的意识。三、教学方法1教学方法：“问题情境建立模型应用与拓展”2课前准备：教具：教材，课件，电脑（视频播放器）学具：教材，练习本 四、教

4、学流程本课设计了教学环节：第一环节：创设情境，导入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：练习提高、合作学习；第四环节：学习反思第一环节：创设情境，导入新课创设问题情景，引导学生思考，导入课题你想过吗？提出问题：同学们你知道你的生活有哪些必要开支吗？引发问题： 经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？那么你能帮帮解决下面的实际经济问题吗？教学进程：教师演示幻灯片，学生回答问题第二环节：新课讲解知识回顾：填一填某工厂去年的总产值是20万元, 今年的总产值比去年增加了20%, 则今年的总产值是_万元;若该厂去年的总支出为10万元, 今年的总支出比去年

5、减少了10%, 则今年的总支出是_万元;若该厂今年的利润为 万元 经验提升：解增降率问题常用的关系式为a(1x)=b(其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减)内容：通过回答知识回顾问题，教师启发学生做经验提升；通过回答问题对学生能力进行及时评价，如果回答错误及时纠正。目的：“知识回顾”，减少学生学习新课的困难。教学要求与效果：经验提升使学生在表示数量关系时更加准确。自学反馈：（小组合作）公司去年的利润（总产值总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？ 分析：关键:找出等量关系

6、. 今年的总产值=去年总产值(1+20%） 今年的总支出=去年的总支出(110%）相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示它们吧！（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个的表格来分析看）总产值/万元总支出/万元利润/万元去 年 xy200今 年(1+20%) x(1-10%) y780得到两个等式：解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则 今年的总产值=（1+20%）x万元， 今年的总支出=（1-10%）y万元。 由题意得:解得答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。 内容：学生作相等关系、数量关系的分析，教师教学生画表格分析数量关系，并共同解答。通过直接设未知

7、数与间接设未知数的类比，让学生感受到列方程时，应选取思维难度和计算难度较低的未知数设法。学生设出未知数，教师帮助学生画表格来分析数量关系并引导学生类比直接设未知数与间接设未知数的优劣。表示数量关系时，若有错误，及时纠正并着重讲解以免再次出现错误。跟踪训练1（检测目标1）一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81%.如果一班学生的体育达标率为%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二两班各有多少名学生？解：设一、二两班分别有学生x名、y名，填写下表并求出x，y的值一班二班两班总和学生人数达标学生人数方法小结：1图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理

8、清楚。 2借助方程组解决实际问题通过学法小结，加强学生对图表分析数量关系的概念和应用意识。 (指向目标2)先自主完成再小组合作例 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品每克甲原料含单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含单位蛋白质和单位铁质若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 分析：找出等量关系.每餐甲原料中含蛋白质量=每餐甲原料的质量，每餐乙原料中含蛋白质量=每餐乙原料的质量，每餐甲原料中含铁质量=1每餐甲原料的质量，每餐乙原料中含铁质量=每餐乙原料的质量，由于相等关系中的数量关系复杂，所以可以选取用列表格的方法来表示各数量关系之间

9、的关系，有利于根据相等关系列方程。（题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；甲、乙两种原料和病人配置的营养品，所以画个2 3的表格来分析；学生通常对要分析那些数量关系不太明确，所以讲解时要说明为什么会这样画表格）解：设每餐需要甲、乙两种原料各x, y克，则有下表：甲原料x克乙原料y克所配制的营养品其中含蛋白质量单位 y单位35单位其中含铁质量x单位 y单位40单位由上表可以得到的等式：化简得：（1）2得 10 x+14y=700 (5)(5)(4)得 10y=300 y=30将y=30代入(3)得 x=28答：每餐需甲原料28克，乙原料30克此题数量关系较为复杂，可提示引导学生思考，然后继续教学生画

10、表格分析数量关系的方法；也可鼓励学生先画图表分析再纠正；然后由学生解答。跟踪练习2：（检测目标1）某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40千克，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名黄瓜茄子批发价/(元/千克)2零售价/(元/千克)他当天卖完这些蔬菜可以赚多少钱？目的：通过自主反馈，合作探究，使学生初步学会设计适当的图表，帮助我们理清题目中的数量关系。再结合学生在以前的学习中已掌握的通过相等关系列方程的方法，使学生基本掌握运用图表去解决有关应用题的方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。教学要求与效果：由于老师对图表的设计、制作的方法指导有力，学

11、生在“例题探索二”的分析过程中很快通过列表搞清了数量关系，利用等量关系列出正确的方程组，培养了学生分析问题的能力。课外编题 有一个方程组：你能根据这个方程组编一个实际背景的应用题吗？活动规则：四个同学一组编题，互评；然后推选出有创意，符合实际生活的例子进行全班交流结合师生互评生生互评，使课堂气氛轻松，让学生思路开阔，富有创意。目的：巩固、提高学生所学的知识和方法，强化图表分析数量关系的应用。通过学生的编题活动，形成互动，促进合作学习，培养学生逆向思维能力，通过合作学习培养学生合作、创新的学习方式。通过学生互相评价、修正，使学生思维跳出固定单一的生活圈，更关注与现实世界的交融，开阔视野。教学要求

12、与效果：本例是符合本校学生实际，激发学习兴趣，图表分析收到了良好的效果；编题时，学生相互交流，互相启发，使整个课堂到此时创新频出，高潮迭起。第三环节达标检测：（检测目标1）1某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%.设买甲种水x桶，买乙种水y桶，则所列方程组中正确的是( ) blc(avs4alco1(8x6y250,y75%x) blc(avs4alco1(8x6y250,x75%y) blc(avs4alco1(6x8y250,y75%x) blc(avs4alco1(6x8y250,x75%y)2某公司用30 000元购

13、进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润是10%，另一种货物的利润是11%，共获得利润3 150元设两种货物的进货价分别为x元，y元，根据题意列方程组为_ _3小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨的单价上涨20%.”小明：“爸爸、妈妈，我想知道上月买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意，得 .4小明家种植水果，去年收支相抵后，结余1 200元；今年因为改进了种植技术，他家水果获得丰收，收入比去年增加5%，支出

14、比去年减少15%，今年比去年多结余1 140元如果设小明家去年收入x元，支出为y元，那么：(1)将有关的数据填写在下表中：项目收入(元)支出(元)结余去年今年(2)根据表格列方程组 ，解得 5某工厂去年的总产值比总支出多500万元由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约了10%，因此，今年总产值比总支出多950万元今年的总产值和总支出各多少万元？(完成下表再解答)总产值/万元总支出/万元差去年今年解：根据题意列方程组，得第四环节：学习反思；你的收获是什么？通过本节的学习活动，你会用列表分析数据吗？你能用列方程组的方法解决实际问题吗？3你体会到方程思想在生活中的存在吗？小结：在很多实际问

15、题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题这种处理问题的过程可以进一步概括为：分析求解问题方程（组）解答抽象检验要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用内容：学生思考回答，不足的地方教师补充和强调。目的：通过提问方式引导学生小结本节知识及学习活动，养成学习总结学习的良好学习习惯，发挥自我评价的作用，进一步培养学生的语言表达能力。教学反思1突破难点策略-列表分析法列方程解应用题的分析方法多种多样，本课着力于介绍分析问题的一种比较有效的方法图表分析法。列表分析有助于学生明确各数量间的关系,将较复杂的数量

16、关系转化的更加清晰简洁，帮助学生学生理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚很容易根据相等关系列方程，较易突破难点;；在实际教学中，学生掌握了图表分析的方法后，降低了思维难度，有效提高了准确率。学生在学会运用列二元一次方程组解应用题的同时,学到了一种分析数据的方法,为以后的学习生活做了方法的准备.2学生能力的培养学生各种综合能力的培养融合在每节课的教学设计中。本课为达成教学目标，特别通过设置与经济生活密切相关的一些问题，以及编应用题活动（未完成），希望学生通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系，乐于接触生活环境中的数学信息，愿意参与数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，逐步形成用数学的意识；并且通过对问题的解决，培养学生的合理优化的经济意识，增强他们的节约成本，有效合理利用资源的意识。3评价方式本课从学生回答问题