勾股定理在折叠问题中应用

1、关于勾股定理在折叠问题中的应用第1页，共20页，2022年，5月20日，12点52分，星期四1、已知RTABC，C=90，AB=10， BC=8，求AC的长。课前储备：2、（4X）2= 。 第2页，共20页，2022年，5月20日，12点52分，星期四一：折叠直角三角形问题温馨提示：（1）题中已知什么，求的是什么？在图中标注出来。（2）折纸过程中你发现了什么？（3）观察CE在哪一个直角三角形中，若设CE=x, 你能表示出这个三角形的每条边吗？（4）你能解决这个问题吗？试试看，相信你是最棒的！如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知C=90 AC=8，BC=6,你

2、能求出CE的长吗？第3页，共20页，2022年，5月20日，12点52分，星期四86？x8x8x解题思路：1、标已知，标问题，设适当的未知数x；2、由折叠，找相等。 3、将已知边和未知边（用含x的 代数式表示）转化到同一直角 三角形中表示出来。利用勾股 定理，列出方程。 4、解方程。 5、下结论第4页，共20页，2022年，5月20日，12点52分，星期四折叠问题 勾股定方程数学问题折叠找等量x探究一：折叠直角三角形问题8-x8-x6如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=8，BC=6,你能求出CE的长吗？方法总结：方程的思想第5页，共20页，2022年，

3、5月20日，12点52分，星期四如图有一块直角三角形纸片两直角边AC=5cm，BC=12cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长。针对练习:第6页，共20页，2022年，5月20日，12点52分，星期四长方形纸片ABCD的长AD=9 cm，宽AB=3 cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长是多少? 二:折叠长方形问题第7页，共20页，2022年，5月20日，12点52分，星期四ABCDFE810810106xx8-x4?长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求CE的长。第8页，共20页，2022年，5

4、月20日，12点52分，星期四在长方形ABCD中，将ABC沿AC对折至AEC位置，CE与AD交于点F.(1)试说明：AF=FC(2)如果AB=3，BC=4，求AF的长。变式练习：第9页，共20页，2022年，5月20日，12点52分，星期四课堂小结： 勾股定理在折叠问题中的应用解题步骤1、标已知，设未知；2、利用折叠，找相等；3、利用勾股定理，列方程；4、解方程5、下结论第10页，共20页，2022年，5月20日，12点52分，星期四课堂检测长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10， (1)求EF的长。 (2)求折痕EA的长。第11页，共20页，2022年，

5、5月20日，12点52分，星期四方程思想 直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用 求法：灵活地寻找题中的 关系，利用勾股定理列方程。规律间接等量第12页，共20页，2022年，5月20日，12点52分，星期四变式训练2、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的X轴和Y轴上,若 沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交X轴于点D，求（1）三角形ADC的 面积;（2）点B1的坐标。yxOCABDEB11234XX8-X8第13页，共20页，2022年，5月20日，12点52分，星期四1、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=

6、3,BC=9.点D对应点是GG(1)求BE (2)求AEF面积拓展(3)连接DG, 求DFG面积第14页，共20页，2022年，5月20日，12点52分，星期四练习1如图，将一平行四边形纸片沿AE折叠，再沿EF折叠，使点E,C,B在同一直线上，则 解题策略1：重过程“折”第15页，共20页，2022年，5月20日，12点52分，星期四2如图，ACE是将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠后得到的，（1）图中（包括是线和虚线在内）共有全等三角形（ ）A2对 B对C对D对（2）若BAC，则ACE等于（ ）A2 B90 C1802,D1803（3）若AB8，BC4，则重叠部分的面积为 解题策略2：重结果

7、“叠”C B6第16页，共20页，2022年，5月20日，12点52分，星期四3、如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若 ， 则AD的长为（ ） A4cm B5cm C6cm D7cmABCEFDC第17页，共20页，2022年，5月20日，12点52分，星期四透过现象看本质:折叠实质轴对称AFED轴对称性质：由折叠可得：1.AFEADE2.AE是DF的垂直平分线1.图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等.2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.第18页，共20页，2022年，5月20日，12点52分，星期四反思小结