二次函数自主招生难题60题 学生

1、二次函数自招生难题 60 题一选题（共 30 小题）1黄陂区校级自主招生）顶点为 P 的抛物线 y=x22x+3 与 y 轴相交于点A，在顶点不变的情况下，把该抛物线绕顶点 旋转 180到一个新的抛物线， 且新的抛物线与 y 轴相交于点 B，则PAB 的面积为（ ）A1 B 3 D2 马鞍山校级自主招生）如图是反比例函数和 x1 的一部分图象，且其图象过2，）点，若二次函数 y2 则 a 的取值范围为（ ）的图象与上述图象有公共点，Aa1 且 a0 B2 或 a1 且 a0 或 a3 惠州校级自主招生）已知抛物线 y=x2+m+n ，要达到对所有的实 数 m，抛物线都与 轴有交点，n 必须（

2、）An nnDn14 昆山市自主招生）某同学为画二次函数 +bx+ 的图象，先列一个 表格， x 值等间隔增加时，函数值依次为2215346298142 194， 后来发现有一个值写错了，则这个数是（ ）A2 15 62 D 5 自贡校级自主招生）已知某商品涨 x 成（即 1 成即 10%量减少成，若要获得最大销额，则需涨价（ ）成A1 B 3 D6 尤溪县校级自主招生）二次函数 y=ax2 论正确的是（ ）+bx+ 的图象如图所示，下列结1 2 3 1 2 21 2 1 1 2 3 1 2 21 2 1 21 1 2 1 21 2A点（b，c）在第四象限B抛物线 y=ax2+cx 的对称轴过

3、第一、四象限反比例函数，当 时，y 随 x 的增大而减小D化简 山县校级自主招生）已知三条抛物线 y =x2 x+ ， =x2+2mx+ ，y =mx+mx+m1 中至少有一条与 轴相交，则实数 m 的取值范围是（ ）A m2B 且 m0m2Dm 且 m0 或 m28 庐阳区校级自主招生）将二次函数 y=2（x1）1 的图象先向右平移一个单位，再 x 轴翻折到第一象限，然后向右平移一个单位，再 y 轴翻 折到第二象限以此类推，如果把向右平移一个单位再沿坐标轴翻折一次记作 次变换，那么二次函数 y=（x1） 图象的函数解析式为（ ） 的图象经过 次变换后，得到的Ay=2（x2）+1 Bx+2+1

4、 C2（+2）21Dy=2（x1）19 乐清市校级自主招生知 在抛物线 y=ax （0a3上，若 x x ，x +x =1a，则（ ）+2ax4Ay yB y =yDy 与 y 的大小不能确定10福州校级自主招生）要得到函数 2 的图象，只要把函数 （2x）2的图象（ ）A向左平移 个单位 向右平移 2 个单位向上平移 2 个单位 D向下平移 2 个单位11合肥校级自主招生知函数 y=ax+bx+ y0 时， 函数 y=cx2bx+a 的图象可能是下图中的（ ）ABD1 2 2 2 2 1 11 2 2 1 1 2 2 2 2 1 11 2 2 1 1 212阳校级自主招生）二次函数 y=2+

5、2x+8 的图象与 轴交于 ，C两点，点 平分 BC，若 x 轴上侧的 A 点为抛物线上的动点，且BAC 为锐角， 则 AD 的取值范围是（ ）A3AD9 BAD9 4AD 10 D3AD 13 浙江校级自主招生已知二次函数 y=x2+2x+（ 为大于 0 的常数当 x=m 时的函数值 0则当 x=m+2 时的函数值 与 0 的大小关系为（ ） Ay 0 y 0 y 不能确定14门校级自主招生）已知函数 fx）=x2+，pq、 为ABC 的三边，且 pqr，若对所有的正整数 q、r 都满足 fp（qr 的取值范围是（ ）A2 B3 C4 D515 涪城区校级自主招生）已知二次函数 y=ax+b

6、x+ 的图象如图所示， 试判断 a+b+ 与 0 的大小同学是这样回答的图象可知当 x=1 时 y0， 所以 a+bc”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）A换元法 配方法 C数形结合法 分类讨论法 16 岳麓区校级自主招生）若关于 x 的不等式组有解，则函数y=（a3）x2x 图象与 x 轴的交点个数为（ ）A0 B 2 D 或 217 岳麓区校级自主招生 P（ 二次函数 2+bx+（abc0）的图象上的两点，且 =y ，则当 x=x +x 时，y 的值为（ ）A0 B 18南自主招生）方程的解的情况是（ ）A仅有一正根 仅有一负根 C有一正根一负根 D无实根1 12 1 11

7、12 1 1 21 1 21 1 19启东市校级自主招生）方程 x2+2x+1= 的正数根的个数为（ ） A0 B 2 D20 深圳校级自主招生）抛物线 y=x2）2的顶点坐标是（ ）A2） ，0） C2） ，021 嵊州市自主招生知二次函数 y=ax+bx+ 的图象如图所示记 |bc|+|+b，q=|a+c|+|2a，则 p 与 q 的大小关系为（ ）ApBP=qpqDpq 大小关系不能确定22南阳校级自主招生）抛物线 2是由抛物线 y=2（x+1）+2 经过平移得到的，则正确的平移是（ ）A先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位B先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位先向右

8、平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位D先向左平移 2 个单位，再向上平移 个单位23 成都校级模拟）已知抛物线 y=ax+4 （0a ， ）B （x ，y ）是抛物线上两点，若 x x ，且 x +x =1，则（ ）Ay yB =yy yDy 与 的大小不能确定24波校级自主招生）设 b 二次函数 y=ax2+bx+21 的图象为下列之一，则 a 的值为（ ）A1 B D1 21 2 1 21 2 25 江苏校级自主招生）抛物线 y=ax2+bxc 与直线 y=ax+ 的大致图象只 可能是（ ）ABCD26大田县校级自主招生）二次函数 y= 2x2+4x+1 的图象如何移动就得到 y=2x

9、2的图象（ ）A向左移动 1 个单位，向上移动 个单位 向右移动 1 个单位，向上移动 3 个单位 向左移动 1 个单位，向下移动 个单位 D向右移动 个单位，向下 移动 3 个单位27蚌埠自主招生）二次函数 y=ax2+bx+ 的图象如图所示，（n，是 图象上的一点，且 AQ，则 a 的值为（ ）AB1 D28西湖区校级自主招生）如图，二次函 y=ax2+bx+（a0）的图象经过点（，）且与 x 轴交点的横坐标分别为 x ， ，其中x 0，x 2，下列结论2b +0b0+8a中结论正确的 ）A1 个 2 个 3 个 4 个29 福州校级自主招生）如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其 拱

10、状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径 间，按相同间隔 0.2 米用 根立柱 加固，拱高 OC 为 0.36 米，则立柱 EF 的长为（ ）A0.4 米B 米 C0.2 米D0.24 米30永春县自主招生）ABC 的三个顶点 A，B，C 均在抛物线 y=x2上，并且斜边 AB 平行于 轴若斜边上的高为 h ，则（ ）Ah B C1h2 h2二填题（共 题）31 漳州自主招生如图抛物线 y=ax2 +c 的对称轴是 x=1下列结论： b0+c22abc3b2c中正确的结论有 （填 上正确结论的序号32余姚市校级自主招生）设抛物 y=x2+（1）+2a 的图象与 轴只有一个交点，则 a18+323a的

11、值为 33福州校级自主招生）已知二次函数图象过点 （2，（，且 最大值为 2，则二次函数的解析式为 34 余姚市校级自主招生设实数 abc 满足=| + + |，则函数 y=ax2+bx+ 的图象一定经过一个定点，那么这个定点的坐标是 35湖校级自主招生二次函数 y=ax2+bx+ 的图象如图所示（2） 是图象上的一点，且 AQ则 a 的值为 1 27 2 1 3 2 7 61 2 3 4 5 1 27 2 1 3 2 7 61 2 3 4 5 6 7 36 黄冈校级自主招生）方 2xx2= 的正实数根有个37宁波校级自主招生）某学生为了描点作出函 y=ax+bx+（a0的 图象，取自变量 7

12、 个值x x x ， x x =x x =x x ，分别算出 对应的 y 值，列表如下：但由于粗心算错了其中一个 y 值请指出算错的是 上述数据中选一 个填入）xyx51x107x185x285x407x549x71738德清县自主招生）将抛物线 y=2（+123 向左平移 个单位，再向下平移 4 个单位，则所得抛物线的表达式为 39 黄冈中学自主招生）若直线 （b 为实数）与函数 y=|x24x+3|的 图象至少有三个公共点，则实数 b 的取值范围是 40成都校级自主招生）二次函 y=ax+（b）b 的图象如图所示，那么化简的结果是 41黄州区校级自主招生）若抛物线 2 都通过定点，则定点坐

13、标为 px+ + 中不管 取何值时42州市自主招生）在同一坐标平面内，图象不可能由函 y=3x2+1 的图象通过平移变换，轴对称变换得到的二次函数的一个解析式是 43 邯郸校级自主招生）已知 M、 两点关于 轴对称，且点 在双曲线上点 N 在直线 y=x+3 上设点 M 坐标（ab abx2（+b）x 的顶点坐标为 44 乐清市校级自主招生函数 + 的最大值为 岳麓区校级自主招生实数 x满 x2 则 x+ 的最大值为 2x+4y=51 2 2 1 2 3 4 5 6n 1 2 2 1 2 3 4 5 6n 11 3 4 5 6n 11 1 1 2 2 3 3 3 n 1 n 11 2 3 41

14、 4 5三解题（共 5 小题）46 秋英国校级期中）已知二次函数 =ax+4ax4a1 的图象是 M （1）求 M 关于点 R（1，中心对称的图象 N 的解析式 y ； （2）当 2x5 时，y 的最大值为 ，求 a 的值47州区校级模拟）观察下列各个等式：2 1+2+32+4=30，=112+2=5，2+22+3=14，（1）你能从中推导出计算 12+2+32+4+2的公式吗？请写出你的推导过程；（2）请你用（1）中推导出的公式来解下列问题：已知：如图，抛物线 y=x2+2x+3 与 x、y 轴的正半轴分别交于点 、B，将线段OAn 等分，分点从左到右依次为 A 、 A 、 、 、 、 ，分

15、别过这 n1 个点作 x 轴的垂线依次交抛物线于点 B 、B 、 、B 、 、 、 、 ，设OBA 、 eq oac(,A) eq oac(, )B A eq oac(,、)A B A eq oac(,、) B A eq oac(,、)A B A 的面积依次为 S S S S 、 Sn当 n=2010 时，求 S + +S +S +S +S 的值；试探究：当 n 取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什 么？48溪市校级自主招生设二次函数 y=ax 落在第二象限+bx+ 的图象开口向下顶点1 21 1 21 （1）确定 ab， 2 的符号，简述理由（2）若此二次函数图象经过原点，且顶点在直线 +y=0 上，顶点与原点的距离为 3，求抛物线的解析式49天元区校级自主招生）如图，正方形 ABCD 的边长为 ，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 P 是 AB 边上的一个动点（点 不与点 A、 重合 与 BD 相