初中数学人教八年级上册（23年更新）第十三章 轴对称等腰三角形的性质

1、 等腰三角形的性质 一、教材分析（一）教材的地位与作用等腰三角形的性质是人教版数学第十三章第三节的第一课时，主要内容是等腰三角形的概念及利用等腰三角形的轴对称性探索发现等腰三角形的性质，承上是对前面知识的深化和应用，启下为后面学习等边三角形，平行四边做铺垫，也为今后证明线段相等，角相以及垂直方面提供了新的思路，开阔学生思维，培养学生逻辑推理能力以及形象思维。 （二）教学目标知识与技能目标：（1）了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质;，并灵活的运用等腰三角形的性质性质进行证明和计算，培养学生学科核心素养逻辑推理、数学抽象，和提升学生解决问题的能力;（2）通过动手操作，观察，验证，合作交流等

2、数学活动，探索等腰三角形的性质;2.过程与方法目标（1）经历探索等腰三角形的性质，使学生参与到数学实践，培养学生的动手操作能力;（2）通过多媒体动画演示，培养学生用运动变化的观点来分析问题，解决问题的能力。3.情感态度与价值观（1）让学生主动参与探索等腰三角形的性质中，激发学生学习兴趣;（2）通过学生的自主探究、小组合作、讨论，培养学生的团队精神和主动学习的良好习惯。4.数学思考：经历动手对折等腰三角形并利用等腰三角形的对称性探究等腰三角形的性质，观察图形，归纳等腰三角形的性质，利用等腰三角形的性质解决问题，增强学生的实验，猜想，归纳意识，培养学生学科核心素养逻辑推理、数学抽象，和提升学生解决

3、问题的能力。（三）重难点分析 根据教材分析和学生的实际情况：重点：等腰三角形的性质及应用。难点：等腰三角形的性质证明。二、学情分析1.知识层面：学生在小学就已经初步理解等腰三角形的概念以及两腰相等的特点，在前面的学习中已经掌握轴对称图形的相关知识以及三角形的高，中线，角平分线，三角形全等的知识2.能力层面：刚进入 初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学知识解决问题的能力比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强引导。三、教法分析根据教材与学生情况分析，建构主义理论，我将教法定为“以问题为载体，以活动为主线”的形式，主要采用

4、讲授法，类比法，讨论法，直观演示法，练习法以及启发法，学生将尽经历四个活动环节，而教师在其中担任不同角色：在“实力引入，复习回顾”活动中，担任设计者;在“探究新知”活动中，担任引导者，合作者;在“新知应用”活动中，担任引导者;在“总结与提升”活动中，担任引导者。这体现“以学生为主体，以教师为主导”的教法思想，教学中，精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，将这些活动连成一条线，让师生共同完成这节课。 四、学法分析根据教材、学情分析和教法的选择，采用以下几种学法：小组探究法：分小组合作通过折纸探究等腰三角形的性质；交流学习法：通过互相交流，与老师交流，发现知识间的联系这让学生在“操作对比-观

5、察-应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，从而使学生掌握知识。五、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图实例引入思考：上面的图片都有什么共同特征？在音乐中，欣赏图片，并引导学生从实物中抽象出等腰三角形；激发学生学习兴趣，让学生感受到数学来源于生活,深并且感受到等腰三角形在日常生活中应用非常广泛；探究新三线合一知三线合一DAABCDAABCA CBDCBD新知辨析FF“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高.归纳新知：我们可以发现等腰三角形的性质:性质1： 等腰三角形的两个底角相等 （简写为“等边对等角

6、”）性质2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。 （简称为“三线合一”） AA学生动手折图，根据全等三角形的性质可以得到相等的角和边；（2）利用几何画板，小组合作,讨论,大胆猜想等腰三角形的性质；（3）抽学生给出猜想的结果，并带领学生初步归纳出等腰三角形的性质。培养学生的动手操作能力，让学生主动参与到数学学习中；更加具体生动，方便学生观察数据的变动，更加严谨，以便学生探究新知，初步验证等腰三角形的性质；培养学生大胆猜想，主动表达自己想法，归纳总结的能力。验证第二种（推理证明）第二种AABAABC性质1：21 等腰三角形的两个底角相等21 （简写为“等边对等角”）已知：

7、如图，ABC中，AB=AC。求证：B=C证明：作顶角的角平分线AD，B在BAD和CAD中，BCD AB=AC（已知）CD 1=2（辅助线作法） AD=AD（公共边）BADCAD（SAS）B=C（全等三角形的对应角相等）AA你还有其他的方法吗？AA第三种第三种AAADCCCBDCCCBDBBDBB作作ABC的中线AD，交底边BC于D。作ABC的高线AD，垂直底边BC于D。定理的三种表示形式 文字语言 2、图形语言 等腰三角形的 两个底角相等。 A3、符号语言AAB=ACB=C性质2 等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.(三线合一)证明：作顶角的平分线AD. 在BAD和CAD

8、中, AB=AC,DCB 1=2,DCB AD=AD, BADCAD BD=CD,ADB=ADC=90.定理的三种表示形式1、文字语言等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合。2、图形语言3、符号语言AB=AC，AD平分BAC ADBC,BD=CDAB=AC，BD=CD ADBC,BAD=CADAB=AC，ADBC BAD=CAD，BD=CD（1）小组合作探究，并展示学生证明的过程，请同学起来叙述证明的思路；（2）引导学生用多种方法解决问题。（3）小组合作类比性质1的证明方法证明性质2，由于学生基础相对较差所以这里会提示学生做辅助线，知一证二，并请学生回答证明的思路，重点讲一种

9、思路，另外两种思路作为作业。培养学生合作学习，互帮互助的习惯，展示学生做题的过程，请学生叙述做题思路，提高学生的语言表达能力，以及帮助基础差的学生掌握证明的方法;从多角度解决问题，开阔学生思维，为后面的证明做铺垫。（3）培养学生举一反三的能力，巩固本节课证明的方法。即学即练已知：在ABC 中，AB=AC，B=80。（已知）解:求C 和A的度数（已知）解: 如图，在ABC中，AB=AC，D是BC 边上的中点，B=30。.求和ADC的度数抽取学生起来回答做题思路对等腰三角形性质2加深认识小结与提升：本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理?带领学生回顾本节课所学知识，激发学生思考，联系生活，用数学知识解决实际问题。加深本节课所学的知