初中数学人教八年级上册第十一章三角形等腰三角形 教案 定

1、分 课 时 课 堂 教 学 策 划 2023 年 6 月 10 日 第 17 周 星期 1 第 4 节课 堂 教 学 宏 观 设 计教学内容等腰三角形的性质教学重点探索等腰三角形的性质教学难点等腰三角形三线合一的性质的构建教 学 目 标知识方面：了解等腰三角形的概念，探索并掌握等腰三角形的性质，并会进行有关的论证和计算，以及运用所学的知识去解决实际问题。能力方面：通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力;使学生进一步了解发现真理的方法：探究猜想归纳论证。情感方面：通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性和创造性,数学就

2、在我们身边。在操作活动中，培养学生的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人，感受合作交流带来的成功感，树立自信心。 学情分析同学们在小学就熟悉等腰三角形的图形，知道等腰三角形的性质“腰相等，两个底角相等”，但严密的演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，需要老师引导学生在实践操作、自主探究、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法。板书设计：（主要内容结构框图）课 堂 教 学 微 观 设 计教学用时知 识 要 点教师活动策划学生活动策划1分钟2分钟15分钟12分钟3分钟7分钟导入“同学们，我们的合唱比赛荣获一等奖，下面由我把奖状端端正正地粘贴在墙毯上，大

3、家给我看看，端正了吗？”在粘贴时，如何才知道是否张贴端正引出课题2.自主预习成果展示学生课前通过微课、剪纸等活动再次认识等腰三角形的有关概念。（1）.等腰三角形的定义： 有两边相等的三角形是等腰三角形 （2）.阅读教材P75，剪纸制作一个等腰三角形（3）.利用尺规作图，画一个等腰ABC（4）.标出等腰ABC的腰、底边、顶角、底角腰：AB、AC 底边：BC顶角：A 底角：B、C3.合作探究，交流分享活动一：请同学们观察你课前剪好的等腰三角形，你能发现等腰三角形具有哪些特征?小组交流发现的结论，把探究成果记录在导学案上。AABC2.等腰三角形具有哪些特殊性质呢? 边： 角： 对称性： 对称轴： 其

4、他： 请小组代表用语言表达得出的结论：两腰相等 2）两底角相等 3）轴对称图形 4）底边上中线、高线和顶角的角平分线重合 活动二：观察得出的结论，是否能进行论证？请同学们小组合作动手试一试。方法三：分析：做底边的中线AD（学生口述，老师及时更正）及时小结：性质一：等边对等角 几何语言：AB=AC B=C作顶角平分线、底边上的中线、高线都是等腰三角形中的常见辅助线。ABABCD100 及时练习：1、等腰三角形一个底角为75,它的顶角为 。2.（泸州中考改编）等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 。3.如图,在 ABC中,AB=AC,外角 ACD=100度,则B= 度。 3.精准释疑，拓展提高

5、同学们，由等腰三角形定义我们知道两腰相等，由性质1知道两底角相等。大家猜想的第三条性质也就是等腰三角形是轴对称图形又成立吗？那对称轴是什么呢？“顶角角平分线所在的直线”、“底边上的高线所在的直线”、“底边上的中线所在的直线”同学们的说法不一致，老师继续问“你们所说的是同一条直线吗？”由此引出性质2性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。(简称“ 三线合一 ”)1.等腰三角形的顶角平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。几何语言：AB=AC且1=2 ADBC、BD=DC2.等腰三角形底边上的中线，既是 ，又是 。几何语言：3.等腰三角形的底边上的高，既是 ，又是 。几

6、何语言：（2、3由学生独立完成、请同学分享，老师注意纠正）及时小结：1、性质2实际上包含了三个命题。2.等腰三角形中，底边上的高线、底边上的中线和顶角角平分线，三者知一推二。及时练习：上课前“奖状是否端正”这一问题,能否用等腰三角板和系有重物的绳子，制作“测平”工具来解决了呢？（拓展提高）ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD 。图中有 个等腰三角形，它们分别为 。 ABC的三个内角分别为多少度播放黄金分割点、尺规作黄金三角形四导：导结拓展总结、精准检测总结：学生自行总结并分享:（知识内容、数学思想、数学方法）精准检测：1）.判断下列命题是否正确（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互

7、相重合。（ ）（2）等腰三角形的底角都是锐角( )（3）有一个角是60的等腰三角形，其它两个角也为60( )2.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为 。3.等腰三角形有两边长为4和7，则其周长为_。4.在ABC中，AC=BC，ACB=90，BD=AD，则DCB= ，CDA= 。 5.如图,在ABC中，AB=AC，点M在ABC内，且MB=MC。求证：ABM=ACM6（选做）.在ABC中，AB=AC，CD是AB边上的高当A=40时，求BCD的度数（2）当A=140时，求BCD的度数（3）当A=时，求BCD的度数三环：课后精准拓展总结。（精准作业布置、精准课后学习）1.精准检测错题过关，讨论完

8、成选做题 2.让我们动手画一面五星红旗，想一想，你能求出五星红旗上五角星每个角的度数吗?粘贴奖状，提问“奖状是否端正”，提供等腰直角三角板和系有重物的绳子，引发同学们的思考优化大师随机选一名同学进行预习展示用希沃作图工具演示尺规等腰三角形让学生机会展示，培养学生文字语言、图形语言和符号语言的转化能力。提出活动内容和要求巡视、关注小组活动效果老师提问并板书学生回答内容老师提出活动内容，深入到各个小组，倾听学生们的讨论，鼓励他们大胆做辅助线尝试，畅所欲言，对其中合理的回答给予肯定，对有困难的组及时指导。巡查过程中选择两位板书有条理的同学上台板书并讲解。老师及时点评，并在屏幕上展示剩下的一种证明方法

9、。统计全班完成情况老师板书，强调三种语言的转换强调等腰三角形中辅助线的常见做法点拨分类讨论的标准，总结等腰三角形中角和边的分类讨论，是属于易错题统计正确率连续三次提问，引出“三线合一”讲解什么是“三线合一”关注个别学生完成情况根据学生口述，老师演示如何使用“自制找平”工具引导学生养成“阅读分析书写反思”的做题步骤总结方程思想在几何中的作用拓展提高中的图是黄金三角形，小身材蕴藏大智慧，组织学生观看微课表扬并补充同学总结情况总结：等腰添“一线”，“三线”威力显，“知一推二”等提出要求完成精准检测的要求：1-5是必做题，6为选做题分层作业关注学生个体差异, 使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的

10、提高和发展，进一步培养学生的评价与反思意识，锻炼学生的归纳总结能力，从而提高他们自主学习、独立学习的能力.激发学生集体荣誉感，思考如何用老师提供的工具测试水平课前观看洋葱数学视频等腰三角形第一节，完成导学任务单。课前完成旧知的复习，为新知学习扫除障碍。利用实物投影一名学生分享预习成果。体会文字语言、图形语言和符号语言的转化。学生归纳定义，增强的成就感，尺规作图把前后知识融会贯通。观察课前剪好的等腰三角形，你能发现等腰三角形具有哪些特征?小组交流发现的结论，把探究成果记录在导学案上。观察得出的结论，是否能进行论证？请同学们小组合作动手试一试。上台板书的两位同学向全班分享做法思路口述第三种证明方法

11、齐读性质1，对几何语言并做笔记体会等腰三角形中辅助线的常见做法独立完成更正并做笔记根据老师的提问，积极思考体会等腰三角形中“知一推二”的道理，完成另外另种表述方式，体会定理的三种语言的转换积极思考，如何用等腰三角板和系有重物的绳子，制作“测平”工具认真思考体会“阅读分析书写反思”的做题步骤认真观看微课，了解黄金分割在生活中的运用，体会生活中的数学美，学会尺规作黄金三角形学生自行总结并班级分享，畅所欲言总结练习独立完成1-5题，6题选做制作五星红旗若有困难，可以通过查阅资料等方法解决，把所学知识运用到生活中去课外动手，情感升华等腰三角形教学阐释 参赛选手 泸州七中 申燕平一、纵横联系说教材等腰三

12、角形是位于人教版八年级上册第十三章的内容，学生在掌握了一般三角形并学习了轴对称之后的内容，是轴对称知识的延伸和应用。等腰三角形的性质及判定是探究线段相等、角相等及两条直线互相垂直的重要工具，在教材中起着承上启下的作用。二、结合实际说学情 同学们在小学就熟悉等腰三角形的图形，知道等腰三角形的性质“腰相等，两个底角相等”，但同学们的小学基础存在差异，老师课前要提供多种补差途径。初二的学生严密的演绎推理、运用数学意识的思想比较薄弱，需要老师多引导三、深入研究说理念根据新课程标准，结合四川省教科院提出的“自导式”教学，即SDT（Student-Directed Teachering,学生主导的教学），

13、这是与教师主导的教学（TDT:Teacher -Directed Teachering）相对而论的，“自导式”教学中学生知识的获得和技能的提高都主要是学生自主完成的，包括教学内容的选择、教学目标的确定、教学活动的设置等。本节课我将继续沿用“三四三”自导是教学模式，带领同学们体会“数学来源于生活又服务于生活”，以学生为主体，信息技术为辅助，重点培养学生的直观想象、数学建模、逻辑推理等数学学科核心素养，并落实四基四能。四、把握教材说目标本着这一理念，我从三个维度确立了教学目标:知识与技能目标: 了解等腰三角形的概念，探索并掌握等腰三角形的性质，并会进行有关的论证和计算，以及运用所学的知识去解决实际

14、问题。过程与方法目标:通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力;使学生进一步了解发现真理的方法：探究猜想归纳论证。情感态度与价值观目标:通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性和创造性,数学就在我们身边。在操作活动中，培养学生的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人，感受合作交流带来的成功感，树立自信心。教学重点和难点本着新课程标准，在认真研读教材后，我认为探索等腰三角形的性质是本节课的重点，“等腰三角形三线合一的性质的构建”是本课的难点，“构造全等得角相等”是这堂课的关键点。 五、师生互动说教法、学法 未来突出重点，

15、突破难点，我采用“开放性的探究”模式，我们常说:“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中我特别重视学法的指导。本课采用探究、讨论、合作的学习方式，让学生遵循“观察猜想一归纳验证反馈实践”的主线进行学习。结合设计说过程一切准备就绪，一次探索“等腰三角形的性质”的精彩之旅就要扬帆起航！数学课程标准强调，教师应发扬教学民主，成为学生数学学习活动的组织者、引导者、合作者。根据“三环四导”的自导式教学模式，本课主要教学流程如下： 等腰三角形（一）一环：课前精准前置学习，制定导学任务单。导学任务单1.观看微课，引入新知；观察实物,形成概念（1）.等腰三角形的定义： （2）.阅读

16、教材P75，剪纸制作一个等腰三角形（3）.利用尺规作图，画一个等腰ABC（4）.表示等腰ABC的腰、底边、顶角、底角（设计意图：课前观看洋葱数学视频等腰三角形第一节，完成导学任务单。课前完成旧知的复习，为新知学习扫除障碍，师生在课堂都更有针对性。）二环：课中精准探究释疑。（教师精准指导、学生精准探究）一导：导入旧知导课导语：“同学们，我们的合唱比赛荣获一等奖，下面由我把奖状端端正正地粘贴在墙毯上，大家给我看看，端正了吗？”在粘贴时，“如何才知道是否张贴端正”引出课题 （设计意图：通过举例，唤起学生的旧知，引导学生进入新知识的学习，创造一种探索的情景。在学习中，只有调动学生的非智力因素，特别是内

17、在动机，才能使他们产生强烈的求知欲和以饱满的热情来学习新知识。） 二导：导学明确目标（出示学习目标）1. 理解等腰三角形的定义，探索并证明等腰三角形的性质；2. 运用等腰三角形的性质解决与线段和角相关的数学问题；3. 体会轴对称在研究几何问题中的作用以及数学中的对称美。（设计意图：设计意图：在“自导式”教学中，学生是学习的主体，让学生明确学习目标尤为重要，也能引导学生有目的的进行课堂学习，实现学习的有效性。）三导：导思自主学习+合作探究+交流分享+精准释疑自主预习成果展示学生通过观察自制的等腰三角形纸片认识等腰三角形的有关概念。老师利用实物投影展示学生预习成果。（1）.等腰三角形的定义： 有两

18、边相等的三角形是等腰三角形 （2）.阅读教材P75，剪纸制作一个等腰三角形（3）.利用尺规作图，画一个等腰ABC（4）.标出等腰ABC的腰、底边、顶角、底角腰：AB、AC 底边：BC顶角：A 底角：B、C （设计意图：让学生归纳定义增强学生的成就感，尺规作图把前后知识融会贯通。给出数学语言的表达，是为了培养学生文字语言、图形语言和符号语言的转化能力。）2.合作探究，交流分享活动一：请同学们观察你课前剪好的等腰三角形，你能发现等腰三角形具有哪些特征?小组交流发现的结论，把探究成果记录在导学案上。2.等腰三角形具有哪些特殊性质呢?AABC 边： 角： 对称性： 对称轴： 其他： 请小组代表用语言表

19、达得出的结论：（老师板书）两腰相等 2）两底角相等 3）轴对称图形 4）底边上中线、高线和顶角的角平分线重合 活动二：观察得出的结论，是否能进行论证？请同学们小组合作动手试一试。老师深入到各个小组，倾听学生们的讨论，鼓励他们大胆做辅助线尝试，畅所欲言，对其中合理的回答给予肯定，对有困难的组及时指导。巡查过程中选择两位板书有条理的同学上台板书并讲解。老师及时点评，并在屏幕上展示剩下的一种证明方法。方法三：分析：做底边的中线AD（学生口述，老师及时更正）及时小结：1.性质一：等边对等角 符号语言：AB=AC B=C2.作顶角平分线、底边上的中线、高线都是等腰三角形中的常见辅助线。3.等边对等角刻画

20、的是在同一个三角形中的边角关系ABABCD100 （独立完成，统计正确率，点拨分类讨论的数学方法）1.等腰三角形一个底角为75,它的顶角为 。2.（泸州中考改编）等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 。3.如图,在 ABC中,AB=AC,外角 ACD=100度,则B= 度。 （设计意图：我放手让学生决定自己的探索方向，鼓励学生选用不同的方法，把期望带给学生，让学生最大限度地发现自己的潜能，使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。当部分同学找到了问题的突破口，而少数找不到思路的同学也充分感知了困难，尝试了困难后，我及时组织学生进行合作探究和交流，并作为合作者参与到学生的交流中。组织学

21、生探索、交流，有利于开阔学生的视野，形成-一个既有独立思考，又有互相合作，广泛交流的学习氛围，培养学生合作精神。）3.精准释疑，拓展提高同学们，由等腰三角形定义我们知道两腰相等，由性质1知道两底角相等。大家猜想的第三条性质也就是等腰三角形是轴对称图形又成立吗？那对称轴是什么呢？“顶角角平分线所在的直线”、“底边上的高线所在的直线”、“底边上的中线所在的直线”同学们的说法不一致，老师继续问“你们所说的是同一条直线吗？”由此引出性质2性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。(简称“ 三线合一 ”)等腰三角形的顶角平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。几何语言：AB=A

22、C且1=2 ADBC、BD=DC2.等腰三角形底边上的中线，既是 ，又是 。几何语言：3.等腰三角形的底边上的高，既是 ，又是 。几何语言：（2、3由学生独立完成、请同学分享，老师注意纠正）及时小结：1.性质2实际上包含了三个命题。2.等腰三角形中，底边上的高线、底边上的中线和顶角角平分线，三者知一推二。（设计意图：波利亚曾说过:“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现。”新课程标准要求通过实践、思考探索、交流获得知识，所以我在这里力图通过学生动手操作、动眼观察、动口交流表达，使学生充分感知等腰三角形性质。从而突出了本课的重点一探索 等腰三角形的性质,化解了本课的难点一等腰三角形性质的建立。）

23、及时练习：上课前“奖状是否端正”这一问题,能否用等腰三角板和系有重物的绳子，制作“测平”工具来解决了呢？（设计意图：不难想象，同学们在讨论制作水平测试仪时，讨论肯定会很激烈，因为这符合心理学特点，调动了同学们的内在动力，使他们有强烈的求知欲望。与课前内容首尾呼应）拓展提高：1.ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD 。图中有 个等腰三角形，它们分别为 。 ABC的三个内角分别为多少度？2.播放黄金分割点、尺规作黄金三角形（设计意图：引导学生利用代数的方法解决几何问题，强化方程的思想.把学生的探究兴趣进-一步推向高潮，激励学生要敢于迎接挑战，不断追求，锻炼意志。微课中传播的数学文化，可以让同学们领略数学的实用性和数学的美，尺规作黄金三角形的演示为制作五星红旗买下伏笔）四导：导结拓展总结、当堂检测总结：学生自行总结并分享:（知识内容、数学思想、数学方法）当堂检测：1.判断下列命题是否正确（1）等腰三角形的角平分线、