初中数学人教九年级下册第二十六章 反比例函数改后23教学大比武正式稿

1、反比例函数教材分析：本节课是新人教版九年级下册内容，学生已具备正比例函数知识、正反比例知识以及函数的基本思想。本课教学设计说明：“反比例”的定义可追溯到几何原本。其在第五卷“比例论”中将“反比例”定义为“后项作前项，前项作后项”。 1793年，英国科学家托马斯.贝多斯在其著作中写道:“天平臂一边10英尺，另一边1英尺，则每边所挂的物体的重量与其长度成反比例。”因此，本节课从称重天平开篇，先讲述有关新知的寓言小故事，一则可以通过探索古代数学历史文化学习新知识，达成本节课的知识性目标；二则可让学生从“正”与“反”引申到“得”与“失”，从故事中体会到儒家思想中“仁”与“信”的崇高做人准则，从而渗透、

2、落实了“立德树人”的学科价值和教育目标。谈古论今，再把反比列函数的学习联系到我国飞速的科技发展产物高铁动车。意在说明函数是描述生活中变量间对应关系的重要数学模型。然后通过师生互动、学生合作交流，归纳反比列函数的定义并对其展开深入的理解剖析。巩固提升的例题学习阶段，所用教学方法是结合现在自主学习和生本教育的现代教学理念，学生先自主完成教科书上例题学习，教师适当点拨或针对例题原型进行变式学习。巩固练习分层设置，因材施教，提优与补差共进。教学目标： 情感、态度与价值观:(1) 经历从现实模型中抽象出反比例函数的过程，使学生体会到函数是描述生活中变量间对应关系的重要数学模型。(2) 根据实际条件确定反

3、比例函数的表达式，体会对应的数学思想方法。（3）通过自主学习和合作交流的学习过程，培养学生合作交流和探索新知的能力。知识与能力目标: (1)了解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而理解反比例函数。(2)能根据已知条件确定反比例函数的表达式。过程与方法目标: （1）体会类比正比例函数，类比反比例，类比分式形式学习新知识的过程。（2）深入体会重要的数学思想方法，代入思想和整体思想。教学重难点：重点:了解并掌握反比例函数的概念；根据己知条件确定反比例函数的表达式。难点:理解反比例函数的定义和实际意义。教学过程一、挖掘生活实例，引入新课学习1、探索古代数学历史文化我国古书劝善

4、书太上感应篇记载了这样一则故事：明朝万历年间，扬州有一家大南货店，店主在临死的时候吩咐儿子说:“我平生起家，全靠这杆秤。这杆秤乃是乌木合成，中间空的地方藏有水银，称入的时候，就将水银倒在秤尾，称出的时候，就将水银倒在秤头。 这样“入重出轻”，就是我致富的原因。但是，目前竞争激烈，也只能惨淡经营。希望你更加努力，争取扭转局面。”(稍停).故事先讲到这里店主究竞是怎样“入重出轻”的?(继续).故事结尾儿子听后，心中怪父亲不公平,但不敢说出来，父亲死后,儿子把乌木秤烧毁了,从此儿子的生意越做越好。在概念形成的过程中感悟数学文化，在概念形成的过程中感悟数学文化，体会数学的应用价值，感知反比例函数是刻画

5、现实世界中数量关系的一种有效模型公平下：AM=BN=（为常数）贪心财主进货时：水银称尾，后面重。为了再次保持平衡，必定秤盘中物品要重（多些）售出时：水银称头，前面重。常数没变，必定称盘中物品要轻（少些）公平诚信自私自利=（价值观）失信而得利的事我们不能做2、感受现代科技高速发展2023年8月1日，中国首条高速铁路-京津城际铁路，全线运营。随后十余年里，各地高铁动车如雨后春笋般普及开来。假设，广元到成都两车行驶路程约300千米，请你列式说明动车速度与时间的关系？3、美好生活，数学常在(1)某农户要围一个面积为10平方米的鸡舍，长与宽的关系是什么？(2)体积都为450ml的饮料，放入不同圆柱体杯中

6、，圆柱体的底面积（s）与饮料在杯中的高度(h)之间是什么关系？设车速为V千米每小时，所用时间为t小时，则：Vt=300 设长为y厘米，宽为x厘米，则：xy=10 sh=450 知识、信念和思维三个维度二、归纳学习，理解新知学习反比例函数定义，初步认识理解Vt=300 xy=10sh=450 xy=-6 eq oac(,1)有两个变量，一个变量随着另一个变量的变化而变化；并且当自变量取定一个值，因变量有唯一值与之对应（函数值） eq oac(,2)形如：（为常数）（x0且y0）x是自变量，y是因变量（函数值）；y是x的反比例函数。师问1：以上函数与我们之前学习的正比例函数有什么区别？师问2：这些

7、函数都有什么共同的特点？师问3：x为什么不为0？ （0不能作分母）师问4：k为什么不为0？ （xy=k 若k为0，则0=0失去了反比列函数的意义。）下列哪些是反比例函数，并说出其中的k的值。辨识1： 辨识2： 辨识3： 辨识4： 变形反比例函数形式，深入剖析理解一般式： 乘积式： 判断时，一般把它化为的形式；熟练掌握后也可以直接快速作出判断是反比例函数。自变量与因变量的乘积等于常数k的值。三、例题学习，巩固提升例变1：已知y是x的反比例函数，且x=，y=10，（1）写出y关于x的函数解析式当x=-6时，求y的值当x为何值，y=9例变2：已知y与x成反比例，且x=，y=10，（1）写出y关于x的

8、函数解析式当x=-6时，求y的值当x为何值，y=9答案与变式1一样例变3：已知,y与x+3成反比例，且当x=0时，y=1；求y关于x的函数解析式例变4：已知,与成正比例，与x+3成反比例，且当x=0时，y=1;当x=-1时，y=2,求y与x的函数解析式新课程理念下，学生是学习的主体，教师应重视学生的有效预习，因此例题学习点拨没用原题而是原型变式。教材p3的例1 变式1练习目的：（1）问会求函数解析式；（2）（3）理解自变量与因变量的关系。仔细审题，变式2与变1的关系？变式3,变式4练习目的：理解正比例函数和反比例函数的数学内涵，几何原本中论述，正比例变化，衍生出正比例函数关系，但正比例函数与正比例也不能完全等同；反比例变化，衍生出反比例函数关系，但反比例函数与反比例也不能完全等同。（2）深入理解反比例函数与反比例的关系。同时，在变式2的基础题型掌握之后，培养优生思维，的整体思想。拓展提升变形反比例函数形式，拓展提升理解，进一步深入剖析理解一般式： 负指数式： m=