人教版八年级下册数学平行四边形创新题赏析

1、平行四边创新题赏析平行四边形部分是初中数学的重点内容各地中考试卷中都占有一定的分 量。随着课程改革的进一步深入，出现了许多构思新、重素质、考能力的创新题 型令人耳目一新它对培养和考查学生的发散能力和综合能力大有裨益现例 举中考题几例并加以归类浅析，希望对同学们有所启发。一、补说理型例 如图 1，已知四边形 是平行四边形，BCD 的平分线 CF 交边 AB 于 F，ADC 的平分线 DG 交边 AB 于 G。（1）求证：AF；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得 为等腰直角三 角形，并说明理由。图 1解析：（1）四边形 ABCD 是平行四边形 ABCD，CDG又DG 是ADC 的平分

2、线ADGGDCAGDADGADAG同理可得：在平行四边形 ABCD 中，ADBCAGBFAFGB（2）可以添加条件90或四边形 ABCD 是矩形说理如下：四边形 是矩形ADCBCD又 DG、CF 平分 和BCDEDCECD45AGDBFC，FEG90即EFG 是等腰直角三角形。点评：此例把解题的主动性交给学生，让学生添加条件再说理，给学生创造 了一个适度的思维空间富有创意活而不难有利于激发学生的信心和探索欲 望。二、判类比型例 已知任意 四边形 ABCD且线段 AB、BC、CD、DA、AC 的中点分别是 E、 G、H、P、Q。（1）若四边形 如图 2-1，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填

3、 “”，错误的在括号里填“”）。甲：顺次连接 EF、GH、HE 一定得到平行四边形；（ ）乙：顺次连接 EQ、GP、PE 一定得到平行四边形。（ ） （2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断。（3）若四边形 如图 2-2，请你判断（1）中的两个结论是否成立？ 解析： （1）甲的判断是正确的；乙的判断是错误的。（2）对甲说理如下：连接 EF、FG、GH（如图 2-3）E、F 分别是 、BC 的中点 EF 是ABC 的中位线同理，HGAEFHG，EF四边形 EFGH 是平行四边形对乙可举反例说明：如图 ，在矩形 ABCD 中，顺次连接 EQ、GP、PE 得到一条线段，而不是一个平行四边形。（3

4、）对图 2-2，类似于（1）中的结论甲、乙都成立。点评：此例通过设计问题串，让学生经历判断、归纳，从而建立认识，再作 判断；体现了新课程下命题者关注学生思维过程的良苦用心。三、猜证明型例 已知：如图 3，四边形 是菱形， 是 BD 长线上一点， 是 DB 线上 一点，且 DEBF。请你以 F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条 新的线段猜想并证明它和图中已有的某一条线段相（只须证明一组线段相等 即可）。图 3（1）连接_；（2）猜想_ （3）证明解析：连接 ，猜想 AFAE。证明：连接 AC，交 于 O四边形 ABCD 是菱形，ACBD 于 O，DBODEBF，EOAC 垂直平分 A

5、FAE点评此例要求学生经历探索猜想证明的思维程这种螺旋上升的结构 符合学生的心理特征和认知规律让考生在试卷上留下思维的痕迹能创造性地 激活学生的思维。四、运探究型例 如图 4，已知平行四边形 及四边形外一直线 ，四个顶点 A、C、D 到直线 的距离分别为 a、b、c、d。（1）观察图形，猜想得出 a、b、c、d 满足怎样的关系式？证明你的结论。（2）现将 向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结 论。解析：（1）证明：连接 AC，且 AC、BD 交于点 O，误找到引用为点 O 到 的距离图 4为直角梯形的中位线同理：（2）不一定成立。分别有以下情况：直线 过 A 点时， ；直线

6、过 A 点与 B 点之间时，直线 过 B 点时， ；直线 过 B 点时与 D 点之间时，直线 过 D 点时， ；直线 过 C 点与 D 点之间时，；直线 过 C 点时，；直线 过 C 点上方时，。点评：将静态的数学与动态的变化结合起来，给数学以生命，让学生在图形 的变化中理解体验变与不变。本题以“平行四边形”、“线”为背景，在“动” 中开拓学生视野，拓宽学生的思维空间，在“静”中寻找关系，从而找到解决问 题的途径。该题较好地考查了学生观察、分析、判断论证能力和探究创新能力； 有利于培养学生严谨的思维习惯和缜密的治学态度。五、图设计型例 在ABC 中借助作图工具可以作出中位线 EF沿着中位线 E

7、F 一刀剪切后， 用得到的AEF 和四边形 EBCF 可以拼成平行四边形 ，剪切线与拼图如图示 1，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示。图示 1（1）在ABC 中，增加条件_沿着_一刀剪切 后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示 2 位置；（2）在ABC 中，增加条件_，沿着_刀剪切 后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示 3 位置；（3）在ABC 中，增加条件_，沿着_刀剪切 后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示 的位置；（4）在ABC（ABAC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定 剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是_然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯

8、形，剪切线与拼图画在图示 5 的位置。解： （1）方法一：90，中位线 EF，如图示 2-1。方法二：ABAC，中线（或高）AD，如图示 2-2。（2）AB2BC（或者C90，A30），中位线 EF，如图示 3。 （3）方法一：且 AB2BC，中位线 EF，如图示 。方法二：ABAC 且BAC90，中线（或高）AD，如图示 4-2。（4）方法一：不妨设BC，在 BC 边上取一点 D，作GDBB 交 AB于 G，过 AC 的中点 E 作 EFGD 交 BC 于 F，则 为剪切线，如图示 。方法二：不妨设C，分别取 AB、AC 的中点 D、E，过 D、E 作 BC 的垂 线，G 为垂足，在 HC

9、截取 HFGB，连接 ，则 EF 为剪切线，如图示 5-2。方法三：不妨设BC，作高 AD，在 DC 上截取 DGDB，连接 AG，过 AC 的中点 E 作 EFAG 交 BC 于 F，则 EF 为剪切线，如图示 。点评：重视提高动手操作能力和实践能力，是素质教育新课程的切入点。此 类题设计新颖，不落俗套，为考生画图操作、类比联想、反思探究提供了自由发 挥、自主探究的广阔思维空间；对进一步理解和应用所学知识，发展创新能力、 实践能力操作能力大有裨益让学生在具体的操作情境中领悟数学的发展与 形成的真谛。初三中考作业本有这样一道题:如图所示,已知四边形纸片 ABCD,现需将该纸片 剪拼成一个与它面

10、积相等的平行四边形纸片如果限定裁剪线有两条,能否做 到:_(选填能或不能),请确定裁剪线的位置并说明拼接方法:若填不能 ,请简要说明理由.拿到此题,学生们感觉无从下手仔细分析此题,此题涉及到如何剪如何 拼的问题,因而我作了如下的解题分析.一.寻找解题思路.(1)由于四边形内角和为 3600,因而可以将四个内角拼成一个周角,可以进行平 面镶嵌.(2)由于拼成的四边形是平行四边形,因而必须注意边长的特殊性,可以取各边的 中点.在找到思路的基础上,我们就可动手裁剪-沿对边的中点剪开,分割成四部分.二.如何拼凑是本题的难点,关键是不能将剪下的图形弄乱.拼时以其中一块图形 不动,抓相等的边拼在一起,以相临两边的中点为旋转中心将其中两块图形转 1800,不相临的第三块图形平移到空缺处.三.如何说明它是平行四边形.(1)必须说明三点共线.可用两角之和为 1800.(2)必须说明它是平行四边形.可用角的关系证明两组对边平行.经过以上的分析,裁剪,拼凑,证明,才可完整的完成此题【素材积累】1、人生只有创造才能前进；只有适应才能生存。 博学之，审问之，慎思之， 明辨之，笃行之。我不知道将来