天津第一百中学高二数学理测试题含解析

1、天津第一百中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c分别为21,32,75，则输出的a，b，c分别是() A75,21,32 B21,32,75 C32,21,75 D75,32,21参考答案：A略2. 下列赋值语句中正确的是( ) A. B. C. D.参考答案：C3. 函数的单调递减区间是 （A） （B） （C） （D）参考答案：A略4. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y2x21，值域为5,1

2、9的“孪生函数”共有（ ）A4个B6个 C8个 D9个参考答案：D略5. 某班级要从4名男生2名女生中选派4人参加某次社区服务，则所选的4人中至少有一名女生的选法为（ ）A14 B8 C6 D4参考答案：A6. 已知向量，若，则t=（ ）A. 0B. C. 2D. 3参考答案：C【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，代入共线向量得坐标运算公式求解【详解】，由，得，即故选：C【点睛】本题考查了两向量平行的坐标表示与应用问题，是基础题目7. 若直线x+2y+1=0与直线ax+y2=0互相垂直，那么a的值等于（）A2BCD1参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用相互垂直的直线

3、斜率之间的关系即可得出【解答】解：由于直线x+2y+1=0的斜率存在，且直线x+2y+1=0与直线ax+y2=0互相垂直，则（a）=1，解得a=2故选：A8. 若函数，则f(f(10)=A. lg101B. 2C. 1D. 0参考答案：B【详解】因为，所以.所以,故选B.【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式.9. 从一批产品中取出三件产品，设A=

4、三件产品全是正品，B=三件产品全是次品，C=三件产品不全是次品，则下列结论不正确的是（）AA与B互斥且为对立事件BB与C为对立事件CA与C存在着包含关系DA与C不是互斥事件参考答案：A【考点】C4：互斥事件与对立事件【分析】本题中给了三个事件，四个选项都是研究互斥关系的，可先对每个事件进行分析，再考查四个选项得出正确答案【解答】解：A为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，B为三件产品全是次品，C为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：A与B是互斥事件，但不对立；A与C是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B与C是互斥事件，也是对立事件故选：A10

5、. 已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，=，则=（ ）A2 B4 C6 D8参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知i是虚数单位，若复数z满足zi=l+i，则z2=_. 参考答案：-2i12. 用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过 次乘法运算和 次加法运算。参考答案：5,513. 底面半径为1高为3的圆锥的体积为 参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】利用圆锥的体积公式，能求出结果【解答】解：底面半径为1高为3的圆锥的体积为：V=故答案为：14. 六个面都是平行四边形的四棱柱称为“平行六面体”.如图甲在平行四边形A

6、BCD中，有，那么在图乙中所示的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若设底面边长和侧棱长分别为a，b，c，则用a，b，c表示等于 .参考答案：在平行四边形中，由题意可得同理，在平行四边形和平行四边形中分别可得，15. 表示不超过的最大整数. ；，那么_.参考答案：55试题分析：根据题意，由于=55,故可知答案为55.考点：归纳推理点评：主要是考查了归纳推理的运用，属于基础题。16. 数列的通项公式，前项和为，则 参考答案：100617. 已知命题，命题，若命题是真命题，则实数a的取值范围是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 经

7、过抛物线 的焦点的直线l与抛物线交于点A、B，若抛物线的准线上存在一点C，使ABC为等边三角形，求直线l的斜率的取值范围.参考答案：解析：抛物线 的焦点F(1,0)，准线方程为x1.由题意设直线l的方程为yk(x1) 把代入 得 且 即 弦AB的垂直平分线方程为 ，它与准线x1的交点C的坐标为 注意到ABC为正三角形又由抛物线定义得 代入解得 所求直线l的斜率的取值范围为 .19. 在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费

8、的开支3600元后，逐步偿还转让费(不计息)在甲提供的资料中有：这种消费品的进价为每件14元；该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如下图所示；每月需各种开支2000元(1)当商品的销售价格为每件多少元时，月利润余额最大?并求最大余额；（利润余额=销售利润各种开支最低生活费）(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫?参考答案：(1) 19.5元，450元；（2）20年.试题分析：（1）根据利润等于销售额乘以单价减去成本得：L，再分段根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求最大值，最后取两个最大值中最大值（2） 由脱贫含义：无债务，列不等式：12n45050 00058 0000，解得n

9、20.试题解析：设该店月利润余额为L元，则由题设得LQ（P14）1003 6002 000，（*）由销量图易得Q代入*式得L（1）当14P20时，Lmax450元，此时P19.5元；当20P26时，Lmax元，此时P元.故当P19.5元时，月利润余额最大，为450元.（2）设可在n年后脱贫，依题意有12n45050 00058 0000，解得n20.即最早可望在20年后脱贫.考点：分段函数最值20. （12） 某校举行运动会，为了搞好场地卫生，组委会招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。（1）根据以上数据完成以下列联表：（2）根据

10、列联表的独立性检验，有多大的把握认为性别与喜爱运动有关？（3）从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取1人参加场地卫生工作，求其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取的概率。参考公式：（其中）是否有关联没有关联90%95%99%参考答案：解：（1）由已知得：喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计1614303分（2）由已知得：，则：则：性别与喜爱运动没有关联。7分（3）记不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取为事件A，由已知得：从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取1人参加场地卫生工作共有种方法，其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动

11、的女生乙没有一人被选取的共有种方法，则：12分略21. 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，且，E是DP中点.（）证明：PB平面ACE；（）若，求三棱锥的体积.参考答案：（）证明：如图，连接，连接，四棱锥的底面为菱形，为中点，又是中点，在中，是中位线，又平面，而平面，平面 （）解：如图，取的中点，连接，为菱形，且，为正三角形，且为等腰直角三角形，即，且，又，平面， 22. 某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.（1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；（2）请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？参考答案：（1)详见解析；（2)甲获得面试通过的可能性大试题分析：（1）确定甲、乙两人正确完成面试题数的取值，求出相应的概率，即可得到分布列，并计算其数学期望；（2）确定DD，即可比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大试题解析