天津第一零第九中学高三数学理期末试卷含解析

1、天津第一零第九中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）ABCD参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图【分析】由三视图的作法规则，长对正，宽相等，对四个选项进行比对，找出错误选项【解答】解：本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项A中的视图满足三视图的作法规则；B中的视图满足三视图的作法规则；C中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等，故其为错误选项；D中的视图满足三视

2、图的作法规则；故选C2. 从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为T,延长FT交双曲线右支于点P,O为坐标原点，M为PF 的中点，则 与的大小关系为 ( ) A BC D.不能确定参考答案：B略3. 如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD，2ABBD，BC2BD，则sinC的值为A BC D参考答案：D略4. 已知双曲线x2y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y=kx+m与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），则x2x1的最小值为（）AB2C4D参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质【分析】根据直线和

3、圆相切，建立m，k的关系，联立直线和双曲线，转化为一元二次方程，利用根与系数之间的关系进行求解即可【解答】解：l与圆相切，原点到直线的距离d=，m2=1+k2由，得（1k2）x22mkx（m2+1）=0，直线l：y=kx+m与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支交于两点，k21，1k1，故k的取值范围为（1，1）由于x1+x2=，x2x1=，0k21，当k2=0时，x2x1取最小值2故选：A5. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为）， 则该棱锥的体积是 A B C D 参考答案：A由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为

4、等腰直角三角形，高为2，底面边长为2，底面面积故此三棱锥的体积为，选A. 6. 已知，都是定义在上的函数，且满足以下条件：=（）； ；若，则等于( ) A B2 C D2或 参考答案：A7. 某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A0116B0927C0834D0726参考答案：B【考点】B4：系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可【解答】解：样本间隔为1000200=5，因为1225=24余2，故抽取的余数应该是2的号码，1165=23余1，9275=185余2，83

5、45=166余4，7265=145余1，故选：B8. 已知cos（+）=，则sin（2+）=（）ABCD参考答案：B【考点】二倍角的余弦【分析】由诱导公式化简已知可得cos=，由诱导公式和二倍角的余弦函数公式即可求值【解答】解：cos（+）=，可得cos=，sin（2+）=cos2=2cos21=2（）21=故选：B9. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为（）A B. C D.参考答案：C试题分析：还原的几何体如图, 这是三个半棱长为1的正方体组合成的图形,则.考点：三视图.10. 已知集合，则MN=A1,0,1,2B1,0,1C 0,1,2D0,1参考答案：

6、C据题意得：，.【点睛】先解不等式，化简集合M，N，从而可判定集合的包含关系本题以集合为载体，考查集合之间的关系，解题的关键是解不等式化简集合二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角三角形中，若，则 参考答案：9/212. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数他们研究过如图所示的三角形数： 将三角形数1，3，6，10，记为数列an，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn，可以推测：（）是数列中的第 项；（） = （用n表示）参考答案：5035, 13. 已知的取值范围是 。参考答案：略14. 如图，将棱长为的正方体，截去四

7、个三棱锥，得到的几何体的体积等于_。 参考答案：15. 不等式|x8|x4|2的解集为_参考答案：x|x516. 设，向量，若，则 参考答案： 17. 已知数列an=2n-1，求an的前n项和 ，求的前n项和 参考答案：n2, 2n+2-4-n三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（）求A的值；（）若，ABC的面积为，求a的值.参考答案：解：()，,又为锐角三角形，, . ()由，得, ，, ，即. 19. 已知点A，B分别为椭圆：长轴的左、右端点，点C是椭圆短轴的一个端点，且离心率，三角

8、形ABC的面积为，动直线l：与椭圆交于M，N两点。 (I)求椭圆方程； ()若椭圆上存在点P，满足(O为坐标原点)，求的取值范围； ()在()的条件下，当取何值时，MNO的面积最大，并求出这个最大值参考答案：20. 甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）（）将乙方的年利润w (元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最

9、大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？参考答案：解 （）乙方的实际年利润为： (5分)，当时，取得最大值 所以乙方取得最大年利润的年产量 (吨)8分（）设甲方净收入为元，则将代入上式，得： (5分)又令，得 当时，；当时，所以时，取得最大值因此甲方向乙方要求赔付价格 (元吨)时，获最大净收入 (8分)略21. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左右顶点为、，直线、分别过点、且与轴垂直，点和均在椭圆上，其中为椭圆的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）已知点P是椭圆上不同于点、的任意一点，直线AP与交于点D，直线BP与于点E，线段OD和OE分别与椭圆交于点R，G。（）是否存在定圆与直线相切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由；）求证：为定值。 参考答案：(1)（过程略） 2分（2）（）存在定圆与相切，证明如下。设点，则。 3分直线的斜率为，直线的方程为，令，得点坐标为。 4分直线BE的斜率为，直线BE的方程为，令，得点坐标为。 5分由此可得直线的方程为原点到直线的距离 所以定圆与相切。