天津第七十八中学高三数学理联考试卷含解析

1、天津第七十八中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，集合，则为（ ）A B C0，1 D参考答案：B2. 已知向量的最小值为（ ）A B6 C12 D 参考答案：B略3. 设集合，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略4. 若,是非零向量，“”是“函数为一次函数”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略5. 从数列中可以找出无限项构成一个新的等比数列，使得该新数列的各项和为，则此数列的通项公式为 参考答案：6. 已

2、知，则下列不等式一定成立的是 A B C D参考答案：D【知识点】对数的性质，不等式的性质. B7 E1解析：由得ab0,所以，故选D.【思路点拨】由对数的性质得ab0，再由函数的单调性得结论. 7. 下列说法中正确的是“，都有”的否定是“，使”.已知an是等比数列，Sn是其前n项和，则，也成等比数列.“事件A与事件B对立”是“事件A与事件B互斥”的充分不必要条件.已知变量x，y的回归方程是，则变量x，y具有负线性相关关系.A B C D参考答案：D8. 已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式成立的是（ ）A B C D 参考答案：C9. 设m，n是两条不同的直线，是两

3、个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A若m，m，则B若m，则mC若m?，m，则D若m?，则m参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，与相交或平行；在B中，m或m?；在C中，由面面垂直的判定定理得；在D中，m与相交、平行或m?【解答】解：由m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，知：在A中，若m，m，则与相交或平行，故A错误；在B中，若m，则m或m?，故B错误；在C中，若m?，m，则由面面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若m?，则m与相交、平行或m?，故D错误故选：C10. 已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是( )A1B2C5D1参考答案：A【考点

4、】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】首先画出平面区域，z=2x+y的最大值就是y=2x+z在y轴的截距的最大值【解答】解：由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线y=2x+z经过A时使得z最大，由得到A（1，1），所以z的最大值为21+1=1；故选：A【点评】本题考查了简单线性规划，画出平面区域，分析目标函数取最值时与平面区域的关系是关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设平面向量，若，则 参考答案：因为，所以，解得。12. 下列4个命题： 在ABC中，AB是sinAsinB的充要条件； 若a0,b0,则a3+b33ab2恒成立； 对于函数f（x）

5、=x2+mx+n,若f（a）0,f（b）0,则f（x）在（a,b）内至多有一个零点； y=f（x-2）的图象和y=f（2-x）的图象关于x=2对称。其中正确命题序号_。参考答案：答案： 13. =参考答案：3【考点】极限及其运算【专题】计算题【分析】借助指数函数的运算法则，先把原式等价转化为，由此能够得到它的极限值【解答】解： =3故答案为：3【点评】本题考查极限的性质和运算，解题时要注意指数运算法则的合理运用14. OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点到这三条直线的距离分别为3，4，5，则长为_.参考答案：5略15. 关于实数的不等式无解,则实数的取值范围是_.参考答案

6、：略16. 设为正整数，经计算得，观察上述结果，对任意正整数，可推测出一般结论是_参考答案：略17. 给出下列命题：已知a，b都是正数，且，则ab；已知f(x)是f(x)的导函数，若xR，f(x)0，则f(1)f(2)一定成立；命题“xR，使得x22x10”的否命题是真命题；“x1且y1”是“xy2”的充要条件其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求cosA；（2）求c的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理和

7、二倍角公式可构造方程求得；（2）由余弦定理构造方程可求得的两个解，其中时，验证出与已知条件矛盾，从而得到结果.【详解】（1）在中，由正弦定理得：（2）在中，由余弦定理得：由整理可得：解得：或当时，又 ，此时，与已知矛盾，不合题意，舍去当时，符合要求综上所述：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，易错点是求得边长后忽略了已知中的长度和角度关系，造成增根出现.19. （12分）已知函数(R，)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与轴的交点，O为原点且，（）求函数的解析式；（）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值参考答案：解（）由余弦定理得，2分，得P点坐

8、标为 ，.5分由，得的解析式为6分（）， 7分10分当时， 当，即时.12分20. （本小题满分12分）已知数列的前n项和。（1）求数列的通项公式。 （2）若等比数列满足求数列的前n项和。参考答案：21. 如图，在矩形ABCD中，点E为边AD上的点，点F为边CD的中点，AB=AE=AD=4，现将ABE沿BE边折至PBE位置，且平面PBE平面BCDE（1）求证：平面PBE平面PEF；（2）求四棱锥PBCEF的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（1）在RtDEF中，由已知可得DEF=45，在RtABE中，得到AEB=45，则可得到EFBE，结合平

9、面PBE平面BCDE，可得EF平面PBE，从而得到平面PBE平面PEF；（2）过P做POBE，由面面垂直的性质及线面垂直的判定得到PO平面BCDE，即PO为四棱锥PBCFE的高把S四边形BCFE转化为S矩形ABCDSABESDEF，求值后代入棱锥的体积公式得答案【解答】（1）证明：如图，在RtDEF中，ED=DF，DEF=45在RtABE中，AE=AB，AEB=45，BEF=90，则EFBE平面PBE平面BCDE，且平面PBE平面BCDE=BE，EF平面PBE，EF?平面PEF，平面PBE平面PEF；（2）解：过P做POBE，PO?平面PBE，平面PBE平面BCDE且平面PBE平面BCDE=BE，PO平面BCDE，四棱锥PBCFE的高h=PO=S四边形BCFE=S矩形ABCDSABE，则=22. 已知圆，A（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点，且PAQ，M是PQ的中点。（1）求点M的轨迹曲线C的方程；（2）设对曲线C上任意一点H，在直线ED上是否存在与点E不重合的点F，使是常数，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）利用直角三角形的中线定理及垂径定理，得到利用两点距离公式求出