天津第九十三中学高二数学理测试题含解析

1、天津第九十三中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数为() (A)60 (B)480 (C)420 (D)70参考答案：C2. 下列求导运算正确的是( )A BC= D参考答案：B3. 经过椭圆的一个焦点作倾斜角为45的直线，交椭圆于A、B两点设O为坐标原点，则()A B C 或 D参考答案：B4. k9是方程表示双曲线的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要

2、条件参考答案：B【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】k9?方程表示双曲线；方程?k9或k4【解答】解：k9，9k0，k40，方程表示双曲线，方程表示双曲线，（9k）（k4）0，解得k9或k4，k9是方程表示双曲线的充分不必要条件故选：B【点评】本题考查充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用5. 下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“?xR，使得

3、x2+x+10”的否定是：“?xR，均有x2+x+10”D命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】2J：命题的否定；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x21，则x1”，故错误对于B：因为x=1?x25x6=0，应为充分条件，故错误对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为?xR，均有x2+x+10故错误由排除法即可得到答案【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”因为否命题应为“若x21，则x1”，故错误对于B：“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件因

4、为x=1?x25x6=0，应为充分条件，故错误对于C：命题“?xR，使得x2+x+10”的否定是：“?xR，均有x2+x+10”因为命题的否定应为?xR，均有x2+x+10故错误由排除法得到D正确故答案选择D6. 物体的运动位移方程是S=10tt2 (S的单位：m), 则物体在t=2s的速度是 （ ） A2 m/s B4 m/s C6 m/s D8 m/s参考答案：C略7. 若满足条件的点构成三角形区域，则实数的取值范围是 (A) (B) (C) (D)参考答案：A8. =（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略9. 设，则A B C D参考答案：A10. 若函数的图象在点处的切线被圆所截

5、得的弦长是 ,则A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线l：y=x+a被圆（x2）2+y2=1截得的弦长为2，则a=参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，根据直线l：y=x+a被圆（x2）2+y2=1截得的弦长为2，可得直线l：y=x+a过圆心，即可求出a的值【解答】解：圆（x2）2+y2=1，圆心为：（2，0），半径为：1直线l：y=x+a被圆（x2）2+y2=1截得的弦长为2，直线l：y=x+a过圆心，a=2故答案为：212. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1

6、和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是_参考答案：略13. “”是“函数在区间上存在零点”的_ 条件参考答案：充分不必要条件14. ( 1) 下面算法的功能是 。(2) 下列算法输出的结果是（写式子） (3）下图为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 参考答案：( 1)统计x1到x10十个数据中负数的个数。(2) (3）i20 15. 如图，在棱长均为2的正三棱柱ABCA1B1C1中，点M是侧棱AA1的中点，点P、Q分别是侧面BCC1B1、底面ABC内的动点，且A1P平面BCM，PQ平面BCM，则点Q的轨迹的长度为参考答案：【考点】平面与平面之间的位置关系；棱柱的结

7、构特征【分析】根据已知可得点Q的轨迹是过MBC的重心，且与BC平行的线段，进而根据正三棱柱ABCA1B1C1中棱长均为2，可得答案【解答】解：点P是侧面BCC1B1内的动点，且A1P平面BCM，则P点的轨迹是过A1点与平面MBC平行的平面与侧面BCC1B1的交线，则P点的轨迹是连接侧棱BB1，CC1中点的线段l，Q是底面ABC内的动点，且PQ平面BCM，则点Q的轨迹是过l与平面MBC垂直的平面与平面MBC的线段m，故线段m过MBC的重心，且与BC平行，由正三棱柱ABCA1B1C1中棱长均为2，故线段m的长为：2=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，棱柱的几何特征，动

8、点的轨迹，难度中档16. 已知，若（均为实数），则可推测的值分别为 参考答案：6，35 17. 椭圆C： 左右焦，若椭圆C上恰有4个不同的点P，使得为等腰三角形，则C的离心率的取值范围是 _ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一书店预计一年内要销售某种书15万册，欲分几次订货，如果每次订货要付手续费30元，每千册书存放一年要耗库费40元，并假设该书均匀投放市场，问此书店分几次进货、每次进多少册，可使所付的手续费与库存费之和最少？参考答案：假设每次进书x千册，手续费与库存费之和为y元，由于该书均匀投放市场，则平均库存量为批量之半，即

9、，故有y 3040，y20，令y0，得x 15，且y，f(15)0，所以当x 15时，y取得极小值，且极小值唯一，故 当x 15时，y取得最小值，此时进货次数为10（次）即该书店分10次进货，每次进15000册书，所付手续费与库存费之和最少略19. 设函数.（1）当时,求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围参考答案：(1) (2) 【分析】（1）把代入，利用分类讨论法去掉绝对值求解；（2）先求的最小值，然后利用这个最小值不小于2可得实数的取值范围【详解】解：（1）当时，不等式化为 当时，不等式为，即，有； 当时，不等式为，即，有；当时，不等式为，即，有；综上所述，当时

10、，求不等式的解集为.（2），即.当时，不恒成立；当时，有，即.当时， 有，即综上所述，的取值范围为.【点睛】本题主要考查含有绝对值不等式的解法及恒成立问题，绝对值不等式的解法一般是利用分类讨论来解决.20. 在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（）求A的值；（） 若，的面积为，求a的值.参考答案：解：（），又为锐角三角形，.（）由，得，即.21. 已知椭圆C：的图象经过，两点，F是C的右焦点，D点坐标为（3，0）（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F的直线l交C于A、B两点，求直线DA、DB的斜率之积的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系【分析】（1）利用，两点在椭圆C上，列出方程组求解a，b即可得到椭圆方程（2）通过当直线l的斜率不存在时，计算结果，当直线l的斜率存在，设其方程为y=k（x1），联立直线与椭圆方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理表示向量关系式，然后求解k的范围即可【解答】解：（1）由，两点在椭圆C上，得解得a2=6，b2=5，故椭圆C的方程为 （2）由（1）知F（1，0），当直线l的斜率不存在