天津第四十一中学高二数学文期末试题含解析

1、天津第四十一中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某同学在只听课不做作业的情况下，数学总不及格后来他终于下定决心要改变这一切，他以一个月为周期，每天都作一定量的题，看每次月考的数学成绩，得到5个月的数据如下表：一个月内每天做题数x58647数学月考成绩y8287848186根据上表得到回归直线方程，若该同学数学想达到90分，则估计他每天至少要做的数学题数为（ ）A. 8B. 9C. 10D. 11参考答案：C【分析】根据所给的数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线

2、一定过样本中心点，把样本中心点代入回归直线的方程，即可求解【详解】由题意，可得，即样本中心点为，代入回归直线方程，解得，即，当时，解得，故选C【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，把样本中心代入回归直线方程，求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A假设三内角都不大于60度 B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度 D假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B3. 一个正方体内接于半径为R的球，则该正方体的体积是( )A2R3BR3CR3D

3、R3参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体【专题】计算题；数形结合；函数思想；空间位置关系与距离【分析】利用已知条件求出正方体的棱长，然后求解正方体的体积【解答】解：一个正方体内接于半径为R的球，可知正方体的对角线的长度就是球的直径，设正方体的棱长为：a，可得=2R，解得a=该正方体的体积是：a3=故选：C【点评】本题考查球的内接体，几何体的体积的体积的求法，正方体的对角线的长度就是球的直径是解题的关键4. 针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数

4、若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（ ）人（K2k0）00500010k03.8416.635A. 12B. 6C. 10D. 18参考答案：A【分析】由题，设男生人数x，然后列联表，求得观测值，可得x的范围，再利用人数比为整数，可得结果.【详解】设男生人数为，则女生人数为，则列联表如下：喜欢抖音不喜欢抖音总计男生 女生 总计 若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则 即 解得 又因为为整数，所以男生至少有12人故选A【点睛】本题是一道关于独立性检验的题目，总体方法是运用列联表进行分析求解，属于中档题.5. 已知展开式中，第二项、第三项、第四项的二项式系数成等差数列

5、，则在展开式中系数最大项是 A第3项 B第4项 C第5项 D第6项参考答案：D6. 命题“?xR，x2+5x6”的否定是（）A?xR，x2+5x6B?xR，x2+5x=6C?x0R，x02+5x06D?xR，x02+5x06参考答案：C【考点】命题的否定【专题】演绎法；简易逻辑【分析】根据全称命题否定的方法，结合已知中的原命题，可得答案【解答】解：命题“?xR，x2+5x6”的否定是?x0R，x02+5x06，故选：C【点评】本题考查的知识点是全称命题和特称命题的否定，难度不大，属于基础题7. 设集合，则（*）.A. B. C. D.参考答案：C略8. 在ABC中，如果（b+c+a）（b+ca

6、）=bc，那么A等于（）A30B120C60D150参考答案：A考点：余弦定理 专题：解三角形分析：先化简（b+c+a）（b+ca）=bc，再由余弦定理的推论求出cosA的值，由A的范围和特殊角的余弦值求出A解答：解：由题意得，（b+c+a）（b+ca）=bc，则（b+c）2a2=bc，化简得b2+c2a2=bc，由余弦定理得，cosA=，由0A180得A=120，故选：A点评：本题考查利用余弦定理的推论求角，以及特殊角的余弦值，注意内角的范围，属于中档题9. 在复平面内，复数(2i)2对应的点位于 ()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限参考答案：D10. 已知实数、满足则的最小值等

7、于 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一堆除颜色外其它特征都相同的红白两种颜色的球若干个，已知红球的个数比白球多，但比白球的2倍少，若把每一个白球都记作数值2，每一个红球都记作数值3，则所有球的数值的总和等于60.现从中任取一个球，则取到红球的概率等于 . 参考答案：12. 若数列an满足an+1+（1）n?an=2n1，则an的前40项和为参考答案：820【考点】数列的求和【分析】根据熟练的递推公式，得到数列通项公式的规律，利用构造法即可得到结论【解答】解：由于数列an满足an+1+（1）n an=2n1，故有

8、 a2a1=1，a3+a2=3，a4a3=5，a5+a4=7，a6a5=9，a7+a6=11，a50a49=97从而可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列an的前40项和为 102+（108+16）=820，故答案为：820【点评】本题主要考查数列的通项公式，以及数列求和，根据数列的递推公式求出数列的通项公式是解决本题的关键13. 已知f(n)=1+2+3+(

9、n-1)+n+(n-1)+.+3+2+1,对任意nN*,f(n+1)-f(n)=_ _;参考答案：2n+1略14. 圆心在直线y=4x上，并且与直线l：x+y1=0相切于点P（3，2）的圆的方程为参考答案：（x1）2+（y+4）2=8【考点】圆的标准方程【专题】计算题【分析】设出圆心坐标，利用直线与圆相切，求出x的值，然后求出半径，即可得到圆的方程【解答】解：设圆心O为（x，4x） kop=kL=1 又相切kop?kL=1x=1O（1，4）r=所以所求圆方程为（x1）2+（y+4）2=8故答案为：（x1）2+（y+4）2=8【点评】本题是基础题，考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系，考查计算

10、能力15. 设A、B是椭圆上不同的两点，点C(-3,0)，若A、B、C共线，则的取值范围是 参考答案：16. 在一些算法中，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情形的结构是 ，反复执行的处理步骤为 参考答案：循环, 循环体17. .已知函数,且时,恒成立,则a的取值范围为_.参考答案：(1,2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设命题p：方程+=1表示双曲线；命题q：?x0R，x02+2mx0+2m=0（）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（）求使“pq”为假命题的实数m的取值范围参考答案：【考点】

11、命题的真假判断与应用【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑【分析】（）命题p为真命题时，方程+=1表示双曲线，求出（12m）（m+2）0时的解集即可；（）命题q为真命题时，方程x02+2mx0+2m=0有解，0，求出解集即可；（）“pq”为假命题时，p、q都是假命题，求出m的取值范围即可【解答】解：（）当命题p为真命题时，方程+=1表示双曲线，（12m）（m+2）0，解得m2，或m，实数m的取值范围是m|m2，或m； （）当命题q为真命题时，方程x02+2mx0+2m=0有解，=4m24（2m）0，解得m2，或1；实数m的取值范围是|m2，或1；（）当“pq”为假命题时，p，q都是假命题

12、，解得2m；m的取值范围为（2， 【点评】本题考查了双曲线的概念与应用问题，也考查了命题真假的判断问题，一元二次方程有解的判断问题，是综合题目19. 参考答案：（1）（2）当时， 当时，当时，略20. 在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为=4sin（+）现以点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）（I）写出直线l和曲线C的普通方程；（）设直线l和曲线C交于A，B两点，定点P（2，3），求|PA|?|PB|的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）把直线的参数方程、曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程（）把直线l的参数方程带

13、入到圆C，利用韦达定理以及直线标准参数方程下t的几何意义求得|PA|?|PB|的值【解答】（）曲线C的极坐标方程即，所以2=4sin+4cos，所以x2+y24x4y=0，即（x2）2+（y2）2=8把直线l的参数方程为（t为参数）消去参数，化为普通方程为：（）把直线l的参数方程带入到圆C：x2+y24x4y=0，得，t1t2=33因为点P（2，3）显然在直线l上，由直线标准参数方程下t的几何意义知|PA|PB|=|t1t2|=33，所以|PA|PB|=3321. ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a=3，cosA=，B=A+（）求b的值；（）求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】（）利用cosA求得sinA，进而利用A和B的关系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值（）利用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案【解答】解：（）cosA=，sinA=，B