天津航运学校高三数学理期末试卷含解析

1、天津航运学校高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若i为虚数单位，m,nR，且=n+i 则|m-n|=A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：D略2. 等差数列an中，a1+a5=10，a4=7，则数列an的公差为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【分析】设数列an的公差为d，则由题意可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值【解答】解：设数列an的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B【点评

2、】本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题3. 椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为A. B. C. D. 参考答案：B椭圆的顶点,焦点坐标为，所以，,又因为，成等比数列，所以有，即，所以，离心率为，选B.4. 已知函数是定义在R上的奇函数，且满足.若当时， ，则的值为AB CD 参考答案：D5. 圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（）ABCD2参考答案：C【考点】弧度制的应用【专题】数形结合【分析】等边三角形ABC是半径为 r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角AOB=，求

3、出AB的长度（用r表示），就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数【解答】解：如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角AOB=，作OMAB，垂足为M，在 rtAOM中，AO=r，AOM=，AM=r，AB=r，l= r，由弧长公式 l=|r，得，=故选 C【点评】本题考查圆心角的弧度数的意义，以及弧长公式的应用，体现了数形结合的数学思想6. 已知函数的导函数，则中最大的数是A B C D 参考答案：A 由于函数是可导函数且为单调递减函数，分别表示函数在点处切线的斜率，因为，故分别表示函数图象上两点和两点连线的斜率，由函数图象可知一定有，四个数中最大的是，故选.7. 设

4、f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A（，2B1，0C（，2D（，+）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意可得h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m 在0，3上有两个不同的零点，故有，由此求得m的取值范围【解答】解：f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m在0，

5、3上有两个不同的零点，故有，即，解得m2，故选A8. 已知则 A B C D参考答案：C：本题考查了指数与对数比较大小的方法以及数形结合解决问题的能力，难度中等。 因为， 而 ， 结合对数函数的图象知，所以因为在R上单调递增，故有，即，故选C。9. 函数,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是( )A BC D参考答案：B略10. 已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，则此四棱锥的侧面积为( )A6+4B9+2C12+2D20+2参考答案：C考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为矩形，一侧面垂直于底面的四棱锥，利用题目

6、中的数据求出它的侧面积即可解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为矩形，一侧面PCD垂直于底面ABCD的四棱锥，如图所示；该四棱锥的侧面积为S=SPCD+2SPBC+SPAB=4+232+4=2+12故选：C点评：本题考查了利用几何体的三视图求几何体侧面积的应用问题，解题的关键是由三视图还原为几何模型，是基础题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ；参考答案：12. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 . 主视图 侧视图 俯视图参考答案：413. 随机向边长为5，5，6的三角形中投一

7、点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是_。参考答案：14. 函数的定义域为 。参考答案：略15. 已知若，则_参考答案：-1或3略16. 设椭圆和双曲线的公共集点分别为F1、F2，P为这两条曲线的一个交点，则的值为_参考答案：317. 定义在上的函数的图象如下图所示，那么不等式的解集是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）. 如图，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于的点，圆的直径为9（I）求证：平面平面；（II）求二面角的平面角的正切值参考答案：解：（I）证明：垂

8、直于圆所在平面，在圆所在平面上，在正方形中，平面平面，平面平面（II）解法1：平面，平面，为圆的直径，即设正方形的边长为，在中，在中，由，解得，在中， 故二面角的平面角的正切值为解法2：平面，平面，为圆的直径，即设正方形的边长为，在中，在中，由，解得，略19. (本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准?用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单位:t)，制作了频率分布直方图. k

9、s5u(1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(2)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准?则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由；(3）从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的众数，中位数，平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表).参考答案： 解: （）3分（）月均用水量的最低标准应定为2.5吨.样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位，占样本总体的20%，由样本估计总体，要保证80%的居民每月的用水量不超出标准，月均用水量的最低标准应定为2.5吨.7分（）这100位居民的月均用水量的众数2.25，中位数2，平均数为 12

10、分20. （本小题满分10分）选修45: 不等式选讲已知函数.()当时，求函数的定义域；()若关于的不等式的解集是R，求实数的最大值参考答案：()解：由题设知：， 1分 当时，得，解得. 2分 当时,得,无解. 3分 当时,得, 解得. 4分函数的定义域为. 5分()解：不等式，即， 6分R时，恒有，8分又不等式的解集是R， ，即. 9分的最大值为. 10分21. 甲乙两个儿童各用一个质地均匀的骰子进行如下游戏，每人各掷一次，规定两个骰子的点数之差的绝对值为1或2时，甲赢。（骰子为正方体，六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）.求甲赢的概率.参考答案：解析：所求概率为22. 如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE，BE，APE的平分线与AE，BE分别交于C，D，其中APE=30（1）求证： ?=；（2）求PCE的大小参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；平行线分线段成比例定理；弦切角【分析】（1）由题意可知，EPC=APC，PEB