天津集贤里中学高三数学文联考试卷含解析

1、天津集贤里中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（）A命题p一定是真命题B命题q一定是真命题C命题q可以是真命题也可以是假命题D命题q一定是假命题参考答案：C“非p”是真命题，则p为假命题，命题q可以是真命题也可以是假命题2. 已知函数，,那么下面命题中真命题的序号是（ ）的最大值为 的最小值为在上是增函数 在上是增函数A B C D参考答案：A3. 已知函数，且，则下列结论中，必成立的是（ ）A B C D参考答案：D略4. 已知集合A=1，0

2、，1，2，B=x|x2，则AB=（）A1，1，2B1，2C1，2D2参考答案：D【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】找出A与B的交集即可【解答】解：集合A=1，0，1，2，B=x|x2，AB=2故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5. 已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-l），给出以下命题：函数f（x）是周期为2的周期函数；函数f（x）的图象关于直线x=1对称；函数f（x）的图象关于点（k，0）（kZ）对称；若函数f（x）是（0，1）上的增函数，则f（x）是（3，5）上的增函数，其中正确命题的是( ) A B C D参考

3、答案：A略6. 函数对任意的图象关于点对称，则A.B.C.D.0参考答案：D7. 曲线在处的切线方程为( ) （A） （B） （C） （D）参考答案：D略8. 已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为( )ABCD参考答案：B9. 若正数，满足，且对任意，恒成立，则的取值范围是-（ ）A， B， C， D，参考答案：D10. 函数的零点所在的区间是（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：若m，n?，则mn；若m?，n?，m，n，则；若，=m，n?，nm，则n；若m，

4、mn，则n，其中所有正确命题的序号是参考答案：考点： 命题的真假判断与应用 专题： 空间位置关系与距离分析： 根据线面垂直的定义，可判断；根据面面平行的判定定理，可判断；根据面面垂直的性质定理，可判断；根据空间线面垂直及线面平行的几何特征，可判断解答： 解：根据线面垂直的定义：若m，n?，则mn，故正确；根据面面平行的判定定理：若m?，n?，mn=A，m，n，则，但mn时，不一定有，故错误；根据面面垂直的性质定理：若，=m，n?，nm，则n，故正确；若m，mn，则n或n?，故错误；故正确的命题的序号是：，故答案为：点评： 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点

5、，综合性强，难度中档12. 在面积为9的正方形内部随机取一点，则能使的面积大于的概率是_参考答案：13. 正三角形中是上的点，则_.参考答案：1414. 一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V= 参考答案：【考点】由三视图求面积、体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=（1+2）2=3，又左视图是等边三角形，高h=，故棱锥的体积V=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图

6、求体积，其中分析出几何体的形状是解答的关键15. 曲线在点(1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于参考答案：解：，时，曲线在点处的切线方程为，即令，可得，令，可得，三角形的面积等于故答案为：16. 在中，若则角 参考答案：17. 函数y=（m2m1）是幂函数，且在x（0，+）上是减函数，则实数m=参考答案：2【考点】幂函数的性质【专题】综合题【分析】由幂函数的定义知，其系数值应为1，又在x（0，+）上是减函数，故其幂指数为负，由此即可转化出参数的所满足的条件【解答】解：由题设条件及幂函数的定义知由解得m=2，或m=1，代入验证知m=1不合题意故m=2故答案为2【点评】本题考点是幂函数的性

7、质，考查对幂函数定义的理解与把握，幂函数的定义为：形如y=ax（a0且a1）即为幂函数，其系数为1，这是幂函数的一个重要特征三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）f(x)是定义在0，1上的增函数，满足f(x)=2f()且f(1)=1，在每个区间（i=1，2，）上，y=f(x)的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分。（I）求f(0)及f()，f()的值，并归纳出f()（i=1，2，）的表达式；（II）设直线x=，x=，x轴及y=f(x)的图象围成的梯形的面积为ai (i=1，2，)，记S(k)=(a1+a2+an)，求S(k)的表达式，

8、并写出其定义域和最小值。参考答案：解析：（I）由f(0)=2f(0)，得f(0)=0. 由f(1)=2f()及f(1)=1，得f()=f(1)= . 同理，f()=f()=. 归纳得f()=(i=1，2，).（II）当x时，f(x)= +k(x-)，ai=+k()()=(1)(i=1，2，).所以an是首项为(1)，公比为的等比数列，所以S(k)=(a1+a2+an)=(1).S(k)的定义域为0k1，当k=1时取得最小值.19. （本小题满分12分）已知椭圆，过点作圆的切线，直线恰好过椭圆C的右顶点与上顶点.()求椭圆C的标准方程；()若圆上的一点的切线交椭圆C于A,B两点，试确定的大小，并

9、加以证明.参考答案：方法一：解:（）因为点在圆上， 所以直线， 又因为直线的斜率为，1分 所以直线的方程为： 令，可得，所以椭圆的右顶点坐标为；3分 再令，可得，所以椭圆的上顶点坐标为. 4分 所以，因此，椭圆的方程为： 6分 （）若直线的方程为：，则 此时，故； 若直线的方程为：，则， 此时，故. 猜想为定值 7分（写一种情形即可） 证明如下： 若直线的斜率存在，设， 则直线的方程为：整理可得：，8分 将代入椭圆方程可得， 整理得, 所以 . 9分 将代入椭圆方程可得：， 整理得， 所以. 10分 故 11分 所以为定值 12分方法二：解: （）同解法一. （）若直线的方程为：，则 此时，故

10、； 若直线的方程为：，则， 此时，故. 猜想为定值 7分（写一种情形即可） 证明如下： 若直线的斜率存在，设直线的方程为： 联立方程组，可得 . 设，则，8分 又因为， 则 .9分 所以 . 10分 因为直线与圆相切，所以，即11分 所以， 故为定值. 12分20. 已知函数f（x）=x2（2a+2）x+（2a+1）lnx（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线的斜率小于0，求f（x）的单调区间；（2）对任意的a，函数g（x）=f（x）在区间1，2上为增函数，求的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，并分解因式

11、，由题意可得f（2）0，再由导数大于0，可得增区间，导数小于0，可得减区间，注意定义域；（2）求出g（x）的导数，问题转化为x37x2+6x+0对x1，2恒成立，令h（x）=x37x2+6x+，求出导数，求得单调区间和最小值，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（1）函数f（x）=x2（2a+2）x+（2a+1）lnx，（x0），f（x）=x（2a+2）+=，x0，由题意可得f（2）=0，可得a，2a+121，由f（x）0，可得x2a+1或0 x1；f（x）0，可得1x2a+1即有f（x）的增区间为（0，1），（2a+1，+）；减区间为（1，2a+1）；（2）函数g（x）=f（x）在区间1，2上为增函数，g（x）0对任意的a，x1，2恒成立，即x（2a+2）+0，即为x3（2a+2）x2+（2a+1）x+0，则（2x2x2）a+x32x2+x+0，a，由x1，2，可得2x2x20，只需（2x2x2）+x32x2+x+0即x37x2+6x+0对x1，2恒成立，令h（x）=x37x2+6x+，h（x）=3x214x+60在1x2恒成立，则有h（x）在1，2递减，可得h（2）取得最小值，且为8+0，解得8，的取值范围是8，+）21. 设Sn为等差数列an的前n项和，已知，（1）求an的通项公式；（2）