天津高庄中学高二数学文联考试题含解析

1、天津高庄中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点、,则向量在方向上的投影为（）ABCD 参考答案：A略2. 已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则( ).A. 12 B. 2 C. 0 D. 4参考答案：C3. 的定义域为A B C D参考答案：D4. 下列直线中，斜率为，且不经过第一象限的是 （ ） A3x4y7=0； B4x3y7=0 ；C4x3y-42=0； D3x4y-42=0参考答案：B略5. 在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组，所表示的区域上一动

2、点，则直线OM斜率的最小值为（）ABC1D2参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，求出可行域内使直线OM斜率取最小值的点M，由两点求斜率公式得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得M（3，1），直线OM斜率的最小值为k=故选：A6. 设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（A） （B） （C） (D) 3参考答案：B7. 已知( ) A.-15 B.-5 C.-3 D.-1参考答案：A略8. 已知点，其中，则在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是（ ）A6 B.12 C.8 D.5参考答案：A9. 执行如图所示的程序框图，若输入的x，y

3、R，那么输出的S的最大值为（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】程序框图的三种基本逻辑结构的应用；简单线性规划【分析】算法的功能是求可行域内，目标函数S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，得出最大值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域如图：当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2故选：C10. 函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的极大值点的个数为（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】函数的图象【分析】由图象可知，从左到右，图象先增，再减，再增，因此根据图象即可求得极大值点的个数【解答】解：由图象可知，从左到右，

4、图象先增，再减，再增，故f（x）的极大值点的个数为2个，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线上一点M(1,m) (m0)到其焦点的距离为5,双曲线的左顶点为A.若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数等于 .参考答案：由题意可知：抛物线的准线方程为，则点，双曲线的左顶点为，所以直线的斜率为，由题意可知：.12. 两圆x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的连心线方程为 参考答案：3xy9=0【考点】圆与圆的位置关系及其判定 【专题】计算题；直线与圆【分析】求出圆心坐标，利用点斜式，可得方程【解答】解：两圆x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的

5、圆心坐标分别为（2，3），（3，0），连心线方程为y0=（x3），即3xy9=0故答案为：3xy9=0【点评】本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查直线方程，比较基础13. 某厂家为调查一种新推出的产品的颜色接受程度是否与性别有关，数据如下表:黑红男179女622根据表中的数据，得到，因为，所以产品的颜色接受程度与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为_ _；参考答案：略14. 已知复数z=a+（a1）i（aR，i为虚数单位）为实数，则xdx=_参考答案：.因为为实数，所以，.15. 已知，则的取值范围是_（答案写成区间或集合）参考答案：试题分析：由题意得，因为，所以，所以.考点：不等式的性质

6、.16. 命题“若，则”的否命题为 参考答案：若，则否命题即同时否定命题的条件和结论，据此可得：命题“若，则”的否命题是若，则.17. 已知，数列an满足a1=f（1），且an+1=f（an）（nN+），则a2015=参考答案：【考点】数列与函数的综合【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；等差数列与等比数列【分析】求得a1，再取倒数，可得=+1，结合等差数列的定义和通项公式，计算即可得到所求值【解答】解：由，可得a1=f（1）=，由an+1=f（an），可得an+1=，取倒数，可得=+1，即有为首项为2，公差为1的等差数列，即有=2+20151=2016，可得a2015=故答案为：【点评

7、】本题考查数列的通项的求法，注意运用取倒数，结合等差数列的定义和通项公式，考查运算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某电视台举办青年歌手大奖赛，有10名评委打分，已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示：（）从统计的角度，你认为甲与乙比较，演唱水平怎样？（）现场有3名点评嘉宾A、B、C，每位选手可以从中选2位进行指导，若选手选每位点评嘉宾的可能性相等，求甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率参考答案：【考点】茎叶图；古典概型及其概率计算公式【专题】综合题；概率与统计【分析】（）由茎叶图可得：，即可得出结论；（）求出所有

8、基本事件，其中，甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人包含6个基本事件，即可求出甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率【解答】解：（）由茎叶图可得：，所以甲演唱水平更高一点，但甲的方差较大，即评委对甲的水平认可存在较大的差异 （）依题意，共有9个基本事件：其中，甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人包含6个基本事件所以，所求概率为 【点评】本题考查概率的计算，考查茎叶图，确定基本事件的个数是关键19. 已知函数f（x）=（x+1）2alnx（）讨论函数的单调性；（）若函数f（x）在区间（0，+）内任取两个不相等的实数x1，x2，不等式恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；

9、导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）求出函数的定义域，导函数，当a0时，当a0时，判断导函数的符号，推出函数的单调性（）不妨令x1x2，则x1+1x2+1，x（0，+），则x+1（1，+），不等式，推出f（x1+1）（x1+1）f（x2+1）（x2+1），设函数g（x）=f（x）x，利用函数的导数利用函数的单调性与最值求解即可【解答】（本小题满分12分）解：（）函数的定义域为x0，当a0时，f（x）0在x0上恒成立，所以f（x）在（0，+）上单调递增当a0时，方程2x2+2xa=0有一正根一负根，在（0，+）上的根为，所以函数f（x）在上单调递减，在上单调递增综上，当a0时，函数f（x

10、）在（0，+）上单调递增，当a0时，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增（）不妨令x1x2，则x1+1x2+1，x（0，+），则x+1（1，+），由f（x1+1）f（x2+1）（x1+1）（x2+1）?f（x1+1）（x1+1）f（x2+1）（x2+1）设函数g（x）=f（x）x，则函数g（x）=f（x）x是在（1，+）上的增函数，所以，又函数g（x）=f（x）x是在（1，+）上的增函数，只要在（1，+）上2x2+xa恒成立，y=2x2+x，在（1，+）上y3，所以a320. 已知F是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且.（1）求抛物线C的方程;（2）直线l与抛物线C交于A，B两点，若（O为坐标

11、原点），则直线l是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由.参考答案：（1） （2）见解析【分析】（1）由抛物线的定义知得值即可求解（2）设的方程为：，代入，消去得的二次方程，向量坐标化结合韦达定理得，则定点可求【详解】（1）由抛物线的定义知，抛物线方程为： （2）设的方程为：，代入有，设，则，, 的方程为：，恒过点，【点睛】本题考查抛物线方程，直线与抛物线的位置关系，韦达定理的应用，向量运算，准确计算是关键，是中档题21. 已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EHFG求证：EHBD参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间

12、的位置关系专题： 证明题分析： 先由EHFG，得到EH面BDC，从而得到EHBD解答： 证明：EHFG，EH?面BCD，FG?面BCDEH面BCD，又EH?面ABD，面BCD面ABD=BD，EHBD点评： 本题主要考查线面平行的判定定理，是道基础题22. （12分）（2015秋?湛江校级期中）数列an满足a1=1，=+1，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=3n?，求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义 【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）判断数列是等差数列，然后求解通项公式（2）利用错位相减法求解数列的和即可【解答】（本小题12分）（1）解：由已知可得=1，（2分）所以是以=1为首项